孔上峰，封 鋒，鄧寒玉

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

高韋伯?dāng)?shù)下煤油液滴的破碎機(jī)理研究

孔上峰，封 鋒＊，鄧寒玉

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

為了探究高韋伯?dāng)?shù)下氣流速度及液滴初始直徑對(duì)液滴破碎以及Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定波的影響，進(jìn)行了煤油單液滴在氣流中破碎的實(shí)驗(yàn)，采用高速攝影技術(shù)記錄了液滴的破碎過(guò)程，應(yīng)用包含粘性和表面張力的Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性理論分析了液滴的破碎過(guò)程，對(duì)Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定波波長(zhǎng)與液滴破碎時(shí)間進(jìn)行了理論計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了對(duì)比研究。結(jié)果表明：當(dāng)We為321左右時(shí)，煤油液滴開(kāi)始呈現(xiàn)災(zāi)型破碎模式；氣流速度、液滴初始直徑對(duì)液滴表面的最大增長(zhǎng)率Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)、增長(zhǎng)率和臨界波長(zhǎng)均有影響；Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性理論在預(yù)測(cè)最不穩(wěn)定波長(zhǎng)時(shí)，結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差不超過(guò)6%；取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)M為8.9時(shí)，液滴破碎時(shí)間理論與實(shí)驗(yàn)誤差最小。

煤油液滴；二次霧化；高韋伯?dāng)?shù)；Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性；破碎時(shí)間

0 引 言

在液體燃料沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程中，燃料的霧化質(zhì)量直接影響后續(xù)的摻混和燃燒組織，進(jìn)而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能［1］。沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中燃料的霧化過(guò)程包括一次霧化和二次霧化。二次霧化后的結(jié)果決定了最終的霧化質(zhì)量。因此，對(duì)二次霧化機(jī)理的研究十分必要。

在氣動(dòng)力的作用下，單顆液滴變形破碎的過(guò)程稱為二次霧化［2］。在不同的We下，液滴的破碎形態(tài)也各不相同，Hsiang L.P.［3］等根據(jù)前人的實(shí)驗(yàn)總結(jié)了牛頓流體We與破碎模式的關(guān)系。在高We下，液滴的破碎表現(xiàn)為災(zāi)型破碎模式［4］。一般認(rèn)為，Rayleigh-Taylor（R-T）不穩(wěn)定波的發(fā)展是液滴災(zāi)型破碎的原因［5］。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)與理論研究。Liu［6］最早提出液滴災(zāi)型破碎中出現(xiàn)的表面波是R-T不穩(wěn)定波。Hwang［7］進(jìn)行了柴油液滴在氣流中破碎的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示導(dǎo)致液滴災(zāi)型破碎的長(zhǎng)波是R-T不穩(wěn)定波。Joseph［8-9］采用激波管，研究了牛頓流體和粘彈性流體液滴在馬赫數(shù)2～3時(shí)的破碎過(guò)程，分析比較了不同材料性質(zhì)對(duì)液滴破碎的影響并進(jìn)行了R-T不穩(wěn)定性分析。Theofanous［10］進(jìn)行了亞聲速和超聲速下液滴的破碎實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在低We下也存在著R-T不穩(wěn)定波的發(fā)展。蔣德軍［11］以甘油水溶液模擬渣油瀝青，實(shí)驗(yàn)研究了不同We下液滴的破碎，發(fā)現(xiàn)當(dāng)We大于361時(shí)，液滴破碎為災(zāi)型破碎模式。趙輝［12］采用射流法研究了不同速度下水滴的破碎，進(jìn)行了R-T不穩(wěn)定性分析，認(rèn)為可以將臨界波數(shù)作為新的液滴破碎模式劃分的依據(jù)。以上研究對(duì)液滴災(zāi)型破碎模式的描述大都局限在形態(tài)上，對(duì)R-T不穩(wěn)定波的分析大都沒(méi)有考慮液滴粘性和表面張力的影響，對(duì)影響R-T不穩(wěn)定波發(fā)展因素的研究也不夠充分與深入，有待做進(jìn)一步的工作。

本文以煤油為工質(zhì)，實(shí)驗(yàn)研究高韋伯?dāng)?shù)下液滴的破碎過(guò)程、不同氣流速度下液滴的破碎形態(tài)和破碎時(shí)間，并根據(jù)R-T不穩(wěn)定性理論，考慮液滴粘性和表面張力的影響，研究R-T不穩(wěn)定波在液滴破碎過(guò)程中的作用，分析不同因素對(duì)R-T不穩(wěn)定波發(fā)展的影響，并同實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與理論

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

本文采用射流法［13］產(chǎn)生高速氣流，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示。高壓氣罐中存儲(chǔ)的壓縮空氣由噴口噴出后，形成高速氣流。液滴發(fā)生器產(chǎn)生的煤油液滴進(jìn)入主流區(qū)域后完成破碎過(guò)程，高速攝像機(jī)記錄液滴破碎過(guò)程。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of experimental devices

高速攝像機(jī)型號(hào)為SpeedSense 9072，拍攝頻率為14 438Hz。

實(shí)驗(yàn)中環(huán)境溫度為275K，壓強(qiáng)為0.1MPa，實(shí)驗(yàn)工況下煤油與空氣的物性參數(shù)如表1所示。

表1 煤油和空氣的物性參數(shù)Table 1 Properties of kerosene and air

實(shí)驗(yàn)工況如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)工況Table 2 Experimental conditions

1.2 Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性理論

Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性在液滴的破碎過(guò)程中起著重要的作用。當(dāng)2種不同密度的流體之間存在相對(duì)加速度時(shí)，流體交界面便會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定的表面波，這就是R-T不穩(wěn)定性。當(dāng)液滴處在高速氣流中時(shí)，由于氣液兩相間存在相對(duì)加速度，在液滴的迎風(fēng)表面便會(huì)產(chǎn)生R-T不穩(wěn)定波，如圖2所示。隨著時(shí)間的推移，R-T不穩(wěn)定波逐漸發(fā)展，其中具有最大增長(zhǎng)率的波發(fā)展最快，并最終導(dǎo)致液滴的破碎。

圖2 Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性破碎機(jī)理Fig.2 Rayleigh-Taylor instability breakup mechanism

Taylor［14］最先提出R-T不穩(wěn)定性理論，并給出了理論公式。Chandrasekhar［15］在Taylor研究的基礎(chǔ)之上，增加了對(duì)粘性和表面張力2個(gè)因素的考慮，得到了更完整的R-T不穩(wěn)定性方程。但該方程過(guò)于復(fù)雜，不便于計(jì)算，得不到解析解。本文采用自編程序?qū)υ摲匠踢M(jìn)行求解。根據(jù)文獻(xiàn)［15］，方程如下：

式中：n為增長(zhǎng)率，k為波數(shù)，a為液滴的初始加速度。

液滴置于高速氣流中，主要受氣流的氣動(dòng)力作用做加速運(yùn)動(dòng)，液滴重力、氣流壓差阻力等因素的影響可以忽略。于是，液滴的初始加速度［16］可以表達(dá)成：

R-T不穩(wěn)定波波數(shù)和波長(zhǎng)之間存在如下關(guān)系：

將R-T不穩(wěn)定波的增長(zhǎng)率趨于0時(shí)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)定義為臨界波長(zhǎng)。如果液滴的初始直徑小于臨界波長(zhǎng)，認(rèn)為液滴將不會(huì)發(fā)生破碎；如果液滴的初始直徑大于臨界波長(zhǎng)，認(rèn)為液滴將會(huì)發(fā)生破碎。

液滴破碎過(guò)程中R-T不穩(wěn)定波的發(fā)展處于小擾動(dòng)階段，其發(fā)展過(guò)程符合指數(shù)規(guī)律：

由于R-T不穩(wěn)定波的發(fā)展速度決定了液滴的破碎時(shí)間，所以定義具有最大增長(zhǎng)率的波的幅值增長(zhǎng)為初始幅值的M倍所經(jīng)歷的時(shí)間，即

2 實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果分析

2.1 液滴的破碎形態(tài)

在本文工況下，當(dāng)We為321左右時(shí)，液滴開(kāi)始呈現(xiàn)災(zāi)型破碎模式。從圖中可以看出，在液滴進(jìn)入高速氣流中后，首先由球形迅速變?yōu)閳A盤(pán)形，整個(gè)過(guò)程在不到1ms的時(shí)間內(nèi)完成。這是因?yàn)樵跉鈩?dòng)力的作用下，液滴的迎風(fēng)面和背風(fēng)面產(chǎn)生了一定的壓差。高韋伯?dāng)?shù)下，該壓力差很大，瞬間克服了粘性力和表面張力的作用，迫使液滴由球形變?yōu)閳A盤(pán)形。

圖3 煤油液滴的破碎過(guò)程Fig.3 Stages in the breakup of a kerosene drop

Hwang認(rèn)為災(zāi)型破碎模式下的不穩(wěn)定波是Kelvin-Helmholtz（K-H）和Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定波。高速氣流對(duì)液滴的剪切力使得液滴的外緣產(chǎn)生了K-H不穩(wěn)定波，液滴對(duì)氣流的相對(duì)加速度使得液滴的迎風(fēng)面產(chǎn)生了R-T不穩(wěn)定波。如圖3所示，在液滴變?yōu)閳A盤(pán)形之后，由于K-H不穩(wěn)定波的作用，在液滴的外緣不斷有小液滴被剝離出來(lái)。另外，由于K-H不穩(wěn)定波為短波，所以被剝離出來(lái)的小液滴的尺寸非常小。

雖然液滴的表面有K-H不穩(wěn)定波產(chǎn)生，但規(guī)模很小，它并不能使液滴在短時(shí)間內(nèi)迅速破裂。真正導(dǎo)致液滴發(fā)生災(zāi)型破碎的不穩(wěn)定波是R-T不穩(wěn)定波。如圖3所示，由于氣動(dòng)力對(duì)液滴的加速作用，在液滴的迎風(fēng)面產(chǎn)生了R-T不穩(wěn)定波。隨著時(shí)間的推移，R-T不穩(wěn)定波逐漸發(fā)展，波動(dòng)的幅度不斷增大。最終，當(dāng)R-T不穩(wěn)定波的幅值超過(guò)臨界值時(shí)，液滴便會(huì)在波谷處斷裂，破碎成小液滴。由于R-T不穩(wěn)定波是長(zhǎng)波，所以液滴破碎后產(chǎn)生的小液滴尺寸較大。另外，根據(jù)圖中的時(shí)間節(jié)點(diǎn)可以看出，波的發(fā)展速度非?？?，所以液滴可以在短時(shí)間內(nèi)完成破碎。

圖3（a）、（b）和（c）這3種工況下的We分別為351、450和411。圖3（a）和（b）相比，液滴的初始直徑相同，氣流速度不同。圖3（b）和（c）相比，液滴的初始直徑不同，氣流速度相同。對(duì)比圖3（a）、（b）和（c），可以看出：不同工況下液滴破碎過(guò)程中的形態(tài)變化基本相同，主要區(qū)別在于R-T不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)。液滴初始直徑相同的情況下，氣流速度越大，波長(zhǎng)越短。氣流速度相同的條件下，液滴初始直徑越大，波長(zhǎng)越長(zhǎng)。這與Joseph和Theofanous的實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。

從圖3（a）和（b）可以看出，We越大，波長(zhǎng)越短，但對(duì)比圖3（b）和（c）可以發(fā)現(xiàn)We越大，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，結(jié)論矛盾。所以，單純用We來(lái)描述R-T不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)以及液滴破碎后的尺寸是不合適的。

2.2 Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性理論分析

2.2.1 氣流速度對(duì)R-T不穩(wěn)定波的影響

給定液滴的初始直徑為2.55mm，在不同的氣流速度條件下求解式（1），得到了液滴表面R-T不穩(wěn)定波的波數(shù)和增長(zhǎng)率之間的關(guān)系，如圖4所示。從圖中可以看出，不管氣流速度有多大，隨著波數(shù)k的增大，增長(zhǎng)率n都呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。這說(shuō)明，只有某一特定波長(zhǎng)的波才具有最快的發(fā)展速度，并且波長(zhǎng)越遠(yuǎn)離這個(gè)臨界值，其發(fā)展速度越小。另外，根據(jù)臨界波數(shù)的定義可知，k-n曲線與k軸的右交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的波數(shù)即為臨界波數(shù)。

從圖4還可以看出，當(dāng)氣流速度增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的k-n曲線向右上方偏移，臨界波數(shù)增大，增長(zhǎng)率的最大值增大，并且增長(zhǎng)率對(duì)應(yīng)的波數(shù)也增大。這說(shuō)明，隨著速度的提高，臨界波長(zhǎng)減小，具有最大增長(zhǎng)率的波的波長(zhǎng)也減小，并且波的發(fā)展速度加快。反映到液滴的破碎過(guò)程中，臨界波長(zhǎng)減小會(huì)導(dǎo)致液滴發(fā)生破碎的最小直徑減小，波長(zhǎng)減小會(huì)導(dǎo)致液滴破碎后產(chǎn)生的子液滴的平均粒徑變小，波的發(fā)展速度加快會(huì)導(dǎo)致液滴的破碎時(shí)間減小。上述分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。

所以，對(duì)于氣流式霧化方式，增大氣流速度是提高霧化質(zhì)量的有效途徑。

圖4 不同氣流速度下的k-n圖（d0＝2.55mm）Fig.4nvs.kat different gas velocities（d0＝2.55mm）

2.2.2 液滴初始直徑對(duì)R-T不穩(wěn)定波的影響

給定氣流速度為68m／s，求解式（1），得到了不同初始直徑液滴表面R-T不穩(wěn)定波的波數(shù)和增長(zhǎng)率之間的關(guān)系，如圖5所示。從圖中可以看出，在相同的來(lái)流條件下，液滴的初始直徑越大，k-n曲線越向左下方偏移，臨界波數(shù)越小，具有最大增長(zhǎng)率的波的波數(shù)越小，并且對(duì)應(yīng)的最大增長(zhǎng)率也越小。這說(shuō)明在相同的來(lái)流條件下，初始直徑越大的液滴越容易破碎，并且破碎后的液滴尺寸越大，破碎時(shí)間越長(zhǎng)。所以，在沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中，一次霧化產(chǎn)生的較大液滴會(huì)在高速氣流的作用下發(fā)生二次破碎，這有效保證了最終的霧化質(zhì)量。但應(yīng)注意液滴二次破碎時(shí)間與整體霧化時(shí)間的關(guān)系，以保證液滴在進(jìn)行燃燒之前完成破碎。

圖5 不同液滴初始直徑下的k-n圖（ug＝68m／s）Fig.5nvs.kwith different initial diameters（ug＝68m／s）

實(shí)際上，由（2）式可以看出，液滴的初始加速度主要受液滴的初始直徑和氣流速度控制。因此，氣流速度和液滴初始直徑都是通過(guò)改變液滴的初始加速度來(lái)影響R-T不穩(wěn)定波的產(chǎn)生與發(fā)展的。

2.3 實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算對(duì)比

2.3.1 R-T不穩(wěn)定波波長(zhǎng)

具有最大增長(zhǎng)率的R-T不穩(wěn)定波對(duì)液滴破碎起主導(dǎo)作用，在氣液兩相間形成波浪形的交界面，考慮到最大增長(zhǎng)率的R-T不穩(wěn)定波幅值最大，因此取液滴表面相鄰且幅值最大的波峰（液滴表面的凸起）間的距離為波長(zhǎng)。如圖6（a）和（b）所示，液滴左側(cè)橫線之間的距離為理論計(jì)算的波長(zhǎng)，與液滴表面的波進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，理論計(jì)算的波長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。圖7給出了實(shí)驗(yàn)工況下液滴表面最大增長(zhǎng)率R-T不穩(wěn)定波波長(zhǎng)的測(cè)量平均值與理論計(jì)算值的對(duì)比。從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，誤差在5%以內(nèi)。

圖6 Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定波的測(cè)量Fig.6 Measurement of Rayleigh-Taylor waves

圖7 理論波長(zhǎng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.7 Comparison of wavelength between theory results and experimental data

2.3.2 液滴破碎時(shí)間

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得圖片，將液滴完全停止破碎并且開(kāi)始跟隨氣流同步運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻定義為液滴破碎結(jié)束時(shí)刻，所經(jīng)歷的時(shí)間間隔即為液滴的破碎時(shí)間。理論計(jì)算取具有最大增長(zhǎng)率的波的幅值增長(zhǎng)為開(kāi)始幅值的M倍所經(jīng)歷的時(shí)間為破碎時(shí)間。為了探究液滴破碎的機(jī)理，對(duì)真實(shí)破碎時(shí)間進(jìn)行無(wú)量綱化［17］：

式中：t為真實(shí)破碎時(shí)間。

圖8為不同M值下理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均誤差。從圖中可以看出，取經(jīng)驗(yàn)參數(shù)為8.9左右時(shí)，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均誤差最小，約為4.7%。當(dāng)M＝8.9時(shí)，不同We下的理論破碎時(shí)間和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖9所示。

圖8M值與平均誤差Fig.8 Average error vs.M

圖9 理論破碎時(shí)間與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparison of breakup time between theory results and experimental data

3 結(jié) 論

利用高速攝影對(duì)高韋伯?dāng)?shù)下煤油液滴的破碎過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，利用R-T不穩(wěn)定性理論分析計(jì)算了煤油液滴的破碎過(guò)程，可以得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)We為321左右時(shí)，煤油液滴開(kāi)始呈現(xiàn)災(zāi)型破碎模式。

（2）隨著氣流速度的增大，液滴初始直徑減小，液滴表面具有最大增長(zhǎng)率的R-T不穩(wěn)定波的波長(zhǎng)減小，增長(zhǎng)率增大，臨界波長(zhǎng)減小。

（3）考慮了粘性和表面張力的R-T不穩(wěn)定性理論在預(yù)測(cè)最不穩(wěn)定波長(zhǎng)時(shí)，結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差不超過(guò)5%。經(jīng)驗(yàn)參數(shù)M取8.9時(shí)，R-T不穩(wěn)定性理論預(yù)測(cè)煤油液滴的破碎時(shí)間最準(zhǔn)確，平均誤差不超過(guò)4.7%。

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Breakup of a kerosene droplet at high Weber numbers

Kong Shangfeng，F(xiàn)eng Feng＊，Deng Hanyu
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In order to study the influence of the airstream velocity and droplet initial diameter on the secondary atomization process and the Rayleigh-Taylor wave，the experiment of recording the breakup process of a kerosene droplet at high Weber numbers was conducted，where the photographs were taken by a high speed camera.The analysis based on the Rayleigh-Taylor instability theory which includes viscosity and surface tension was done.The calculation was conducted in order to predict the wavelength of the most unstable Rayleigh-Taylor wave and breakup time，and the results were compared with the experimental data.The results indicate that the catastrophic breakup takes place when the Weber number is greater than 321.The airstream velocity and droplet initial diameter have great influence on the wavelength of the Rayleigh-Taylor wave with the maximum growth rate，the growth rate and the critical wavelength.The Rayleigh-Taylor instability theory which contains the viscosity and surface tension fits the experimental data well when being used to predict the wavelength of the most unstable Rayleigh-Taylor wave，the error less than 6%.Setting the value ofMto be 8.9can minimize the breakup time error.

kerosene droplet；secondary atomization；high Weber numbers；Rayleigh-Taylor instability；breakup time

V231.2

A

（編輯：楊 娟）

2016-07-04；

2016-09-06

航天科技創(chuàng)新基金（CASC03-02）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金（30920140112001）

＊通信作者E-mail：njust＿01＠163.com.cn

KongSF，F(xiàn)engF，DengHY.BreakupofakerosenedropletathighWebernumbers.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2017，31（1）：20-25.孔上峰，封 鋒，鄧寒玉.高韋伯?dāng)?shù)下煤油液滴的破碎機(jī)理研究.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2017，31（1）：20-25.

1672-9897（2017）01-0020-06

10.11729／syltlx20160106

孔上峰（1992-），男，江蘇新沂人，碩士研究生。研究方向：凝膠推進(jìn)劑的霧化與燃燒。通信地址：南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院航空宇航系203教研室（210094）。E-mail：1095461160＠qq.com