湯建英

初生之物 其形甚美
——評(píng)張玉勝老師《3的倍數(shù)的特征》一課

湯建英

教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)新。對(duì)于這節(jié)課，張老師引用莊子的話“始生之物，其形必丑”，他寧可要粗糙的原創(chuàng)，也不要精致的模仿。本節(jié)課有三處原創(chuàng)性的思考和設(shè)計(jì)：

一、情境呼應(yīng)，學(xué)以致用

課始，從學(xué)生讀《三字經(jīng)》引入，拋出問(wèn)題“三字經(jīng)全文有多少個(gè)字”，學(xué)生主動(dòng)搜尋已有條件，把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后教師給出百度后三字經(jīng)字?jǐn)?shù)的結(jié)果：1145個(gè)字，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，順理成章地引出對(duì)“3的倍數(shù)的特征”的研究。課尾，再次給出百度出的各種版本《三字經(jīng)》的字?jǐn)?shù)，用今天所學(xué)的3的倍數(shù)的特征進(jìn)行判斷，學(xué)以致用。《三字經(jīng)》的情境前后呼應(yīng)，既富有生活味又有數(shù)學(xué)味，真實(shí)而自然。

二、聽(tīng)音辨數(shù)，巧妙定向

《3的倍數(shù)的特征》一課，教材上安排了兩次撥珠，兩次求珠的個(gè)數(shù)，目標(biāo)指向太強(qiáng)，有些生硬。張老師則設(shè)計(jì)了一個(gè)令人充滿無(wú)限好奇的游戲：學(xué)生撥課件上的計(jì)數(shù)器，教師聽(tīng)音判斷這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。因?yàn)楹闷妫瑢W(xué)生急于知道原委，于是張老師說(shuō)：當(dāng)老師一猜一個(gè)準(zhǔn)的時(shí)候，就不是猜了。這里有什么玄機(jī)呢？四人小組討論一下張老師如何判斷的？學(xué)生通過(guò)討論給出結(jié)論：老師是聽(tīng)聲音的；張老師不看計(jì)數(shù)器，說(shuō)明一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)和這個(gè)數(shù)具體是多少?zèng)]有直接的關(guān)系。接下來(lái)，張老師提出了一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：老師究竟能聽(tīng)出什么呢？學(xué)生紛紛回答：聽(tīng)出響了幾下，聽(tīng)出計(jì)數(shù)器上一共有幾顆珠子。師再問(wèn)：你認(rèn)為計(jì)數(shù)器上有幾顆珠子時(shí)這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？這些數(shù)和3有什么關(guān)系？從而提出3的倍數(shù)特征的二次猜想。

三、兩次猜想，著眼“推理”

這節(jié)課還做到了合情推理與演繹推理的結(jié)合。合情推理體現(xiàn)在兩次猜想上，第一次是學(xué)生根據(jù)2、5的倍數(shù)的特征猜想3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是3、6、9，通過(guò)舉例驗(yàn)證，學(xué)生很快推翻了這個(gè)猜想，這是一種通過(guò)類比提出的猜想。然后在聽(tīng)音辨數(shù)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)對(duì)“老師能聽(tīng)出什么”的討論，聚焦于珠子的個(gè)數(shù)，提出第二次猜想“計(jì)數(shù)器上所有珠子的總數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”。然后教師發(fā)問(wèn)：我們的游戲是在計(jì)數(shù)器中完成的，如果沒(méi)有計(jì)數(shù)器，你會(huì)怎么判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)？從而聚焦到“一個(gè)數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)”，完善了第二次猜想，這次猜想是用歸納的方法得出的。接著是再驗(yàn)證，學(xué)生分別舉出了多個(gè)例子，先計(jì)算所有數(shù)位上數(shù)的和，預(yù)判是不是3的倍數(shù)，再用計(jì)數(shù)器驗(yàn)證。在大家都沒(méi)有舉出反例時(shí)，張老師又問(wèn)：到底是沒(méi)有反例還是我們沒(méi)有找到反例呢？你有疑慮嗎？顯示出科學(xué)求真的態(tài)度。

通過(guò)猜想驗(yàn)證得到3的倍數(shù)的特征，這是合情推理的方法。結(jié)論出來(lái)后，張老師試圖用演繹推理的方法來(lái)對(duì)結(jié)論進(jìn)行解釋說(shuō)理，把12拆成9+1+2，34拆成 9+9+9+3+4，9是 3的倍數(shù)，9+9+9 也肯定是3的倍數(shù)，要看12是否3的倍數(shù)，就只要看1+2的和，要看34是否3的倍數(shù)，也只要看3+4的和，這一算理的解釋，雖然學(xué)生理解起來(lái)有點(diǎn)困難，但教師這樣設(shè)計(jì)，可以看出張老師的苦心。當(dāng)然如果能借助小棒圖進(jìn)行直觀演示，解釋算理，學(xué)生會(huì)更容易理解和接受。

張老師精心思考、智慧生成的“初生之物”，聽(tīng)來(lái)看來(lái)都覺(jué)不丑，而是很美，值得回味、借鑒。

（作者系江蘇省宜興市陽(yáng)羨小學(xué)校長(zhǎng)，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師）