余 穎

把握關(guān)鍵促生長
——評(píng)喬國鋒老師《多邊形的內(nèi)角和》一課

余 穎

因?yàn)椤靶訅?，有緣觀摩了喬國鋒老師《多邊形的內(nèi)角和》一課。欣賞中回味，其沉穩(wěn)、大氣的課堂，讓人強(qiáng)烈感觸到師者聚焦生長的用心。

1.依據(jù)思維生長的基本走向，以問引思。

數(shù)學(xué)的思維，其本質(zhì)是推理。在邏輯推理的兩種類別（從特殊到一般、從一般到特殊）中，主要有歸納、類比、演繹等形式。歸納的過程，是“通過條件預(yù)測(cè)結(jié)果或通過結(jié)果探究成因”的過程，也是思維從點(diǎn)狀逐步概括并類別化，在“不完全”中進(jìn)行合情推理，并在“不完全”中尋找完全的可能的過程。

喬老師在《多邊形的內(nèi)角和》一課中，準(zhǔn)確把握了探究歸納過程中的思維走向，在關(guān)鍵處精妙設(shè)問。從課題伊始的問題“看到這個(gè)課題，你能提出哪些問題？”繼而引入探究的第一步“你認(rèn)為四邊形的內(nèi)角和是多少度？先猜，再說說你是怎么想到的？”當(dāng)學(xué)生想到長方形、正方形這類特殊四邊形的內(nèi)角和度數(shù)后，再適時(shí)引出一般的四邊形，并問“現(xiàn)在這個(gè)四邊形的內(nèi)角和還是360度嗎？你打算用什么方法來驗(yàn)證呢？”當(dāng)學(xué)生想出不同的方法后，他又進(jìn)一步追問“你認(rèn)為哪種方法能更好地幫助我們研究更復(fù)雜的多邊形的內(nèi)角和？”引導(dǎo)學(xué)生反思研究目的，精選探究方法。隨著五邊形、六邊形內(nèi)角和等探究內(nèi)容的豐富，教師適時(shí)“停下”，帶領(lǐng)學(xué)生整理前面的研究結(jié)果和過程，讓整理后的數(shù)據(jù)，成為學(xué)生思考走向深入的“助力器”。

2.把握探究過程的基本規(guī)律，以法促探。

《多邊形的內(nèi)角和》是一個(gè)關(guān)于規(guī)律探索的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生的探索，帶有試探性。這樣的試探，如無方法的支撐，極易陷入混沌。

喬老師深諳方法是探究活動(dòng)的基石。明晰問題后，他并未急于帶領(lǐng)學(xué)生展開行動(dòng)，而是聚焦研究思路，與學(xué)生展開了交流?！霸趺慈パ芯俊薄把芯拷Y(jié)果是什么”“是從20邊形、30邊形這樣復(fù)雜的多邊形開始研究呢？還是有更好的切入口？”“從幾邊形想起？然后呢？”這樣的問題串，讓學(xué)生輕輕松松掌握了探究的基本方向和思路——從簡單想起，按序思考。當(dāng)學(xué)生展現(xiàn)出研究四邊形內(nèi)角和的不同方法后，喬老師帶領(lǐng)學(xué)生在厘清比較中再一次聚焦方法——轉(zhuǎn)化，而這種策略，恰恰是后續(xù)研究活動(dòng)的基本方法。

教者心懷以方法為目標(biāo)的強(qiáng)烈意識(shí)，故而能使學(xué)生在對(duì)多邊形內(nèi)角和的探究過程中，更加關(guān)注多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法和研究復(fù)雜問題的一般過程，而非僅僅記住了結(jié)論?！跋葟暮唵蔚南肫?，按序思考，并從得出的數(shù)據(jù)中找出規(guī)律，得到求多邊形內(nèi)角和的方法?！?/p>

3.剖展探究過程的個(gè)體差異，比中促構(gòu)。

佐藤學(xué)認(rèn)為，學(xué)校中“學(xué)習(xí)”的本質(zhì)是在教師的介入下，學(xué)生自立地、合作地進(jìn)行的活動(dòng)，課堂應(yīng)是各種聲音回響混合的“交響樂團(tuán)”。在這樣的課堂中，學(xué)生的想法得以充分展示，彼此間的觀點(diǎn)得以交流和激蕩。學(xué)習(xí)行為何以發(fā)生？從本質(zhì)上看，就是因?yàn)椴町惖拇嬖凇Ｓ诮處煻?，首先要做的就是充分展現(xiàn)學(xué)生獨(dú)立思考與嘗試后的想法與方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)彼此間的不同，從而走向清晰與深刻。在喬老師的課堂中，我們看到這種讓學(xué)生充分展現(xiàn)差異的從容。因著這樣的從容，學(xué)生在比較中自我修正了 “能更好地幫助我們研究更復(fù)雜的多邊形內(nèi)角和的方法”，在對(duì)數(shù)據(jù)觀察的不同發(fā)現(xiàn)中理解彼此，互相啟發(fā)，促進(jìn)每個(gè)個(gè)體的思維從局部中概括、從具體中歸納，進(jìn)而概括出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。

（作者系南京師范大學(xué)附屬小學(xué)校長，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師）