李 秀 玲

(吉林財經大學應用數學學院，吉林 長春 130117)

東北三省城市人口-城區(qū)面積的異速生長關系分析

李 秀 玲

(吉林財經大學應用數學學院，吉林 長春 130117)

研究了東北三省城市人口-城區(qū)面積的異速生長關系.結果表明：遼寧省的土地資源得到了高效利用，而吉林省和黑龍江省的土地利用存在著浪費情況，建議在土地規(guī)劃中引導城市建筑向高空發(fā)展，限制城區(qū)的無規(guī)蔓延.

異速生長；城市人地關系；分形；東北三省

0 引言

1891年Snell提出了哺乳動物的頭腦尺寸與身軀大小具有異速生長關系[1]，因此異速生長的原意一般被理解為“與整個機體的絕對尺寸變化有關的比例的差異”[2].與生物現象相類似，城市地理系統也存在著這種關系.異速生長定律是Naroll和Bertalanffy合作從生物學領域引入到地理學領域的[3]，Beckmann提出了城市體系異速生長方程，用于刻畫城市系統中最大城市人口與所有城市總人口的相對比率[4].異速生長關系不僅僅局限于研究系統局部與整體的關系，也適用于研究系統中兩個變量之間的關系，如Naroll-Bertalanffy 提出的城市-鄉(xiāng)村人口關系、Nordbeck-Dutton提出的城市人口-城區(qū)面積關系也滿足異速生長方程.1977年，Lo等[5]基于衛(wèi)星圖片、借助異速生長分析方法預測了我國城市人口的增長，其準確程度曾令我國已故著名地理學家李旭旦先生感到驚嘆：“美國曾有人用類推法，利用了我國解放初期發(fā)表的7年城市人口統計數據，根據其后城區(qū)面積的逐步擴大(用衛(wèi)星圖像量算)與人口增長的比例關系，建立模型推算出今日的中國城市人口數字，其正確程度達90%以上.”這里所謂的“比例關系”其實就是城市人口-城區(qū)面積異速生長關系[6].研究表明，城市系統的異速生長與分形演化具有密切的關系，Batty[7]與陳彥光[8-9]對異速生長的標度因子與分維的關系都進行了深入的探討.國外學者在異速生長關系方面開展了大量的工作，而國內的研究成果不多[10-25].本文主要研究了東北地區(qū)遼寧省、吉林省和黑龍江省城市體系的城市人口-城區(qū)面積的異速生長關系，以此來揭示城市結構的分形演化規(guī)律，并通過三省之間的比較，為城市結構與功能優(yōu)化提出政策性建議，研究結果可為東北區(qū)域的發(fā)展規(guī)劃提供科學理論基礎.

1 城市人口-城區(qū)面積異速生長模型

異速生長關系可以定義為一個系統的局部相對生長速率與系統整體或者系統的另一個局部的相對生長速率的常數比例關系[6]，利用數學公式可以表示為

式中：x表示系統的某個局部的某種測度；y表示系統的另一個局部或者整體的某種測度；α為兩種測度相對增長率的比值，也稱為異速生長系數或標度因子.根據α的取值可以將異速生長關系分為三種情況：當α>1時為正異速生長關系，即y的增長速率比x快；當α<1時為負異速生長關系，即y的增長速率比x慢；當α=1時為同速生長關系，即變量x和y的變化為線性比例關系.

對于一個自治的城市動力系統S，用Qi表示要素pi的某種測度，那么利用下述的微分方程組可以描述城市系統要素之間的關系：

(1)

利用Taylor級數將系統(1)的右端函數展開并約簡得到微分方程組

為了說明清楚，我們只考慮兩個要素Qi與Qj的情況，從而有

(2)

式中ai，aj分別為要素Qi，Qj的相對增長系數.由式(2)可得

(3)

式中αij=ai/aj為異速生長系數或標度因子.顯然有

αii=1，αji=1/αij.

(4)

將式(3)積分得

其中βij為常數.由此可以看出

當αij不為整數或整數之比時，即為分形維數，系統具有廣義分維性質，因此異速生長與分形有著密切的關系.

在式(2)中，令Qi=A表示城區(qū)面積，Qj=P表示城區(qū)范圍內的城市人口，則由上述推導可得

A=aPb

(5)

或者

lnA=c+blnP.

上兩式即為城市人口-城區(qū)面積的異速生長模型，其中b即為城市人口-城區(qū)面積的異速生長系數，a和c為常數.當b>1時，城市人口與城區(qū)面積為正異速生長關系，即城市用地擴展的相對速度大于城市人口增長的相對速度；當b<1時，城市人口與城區(qū)面積為負異速生長關系，即城市用地擴展的相對速度小于城市人口增長的相對速度；當b=1時，城市人口與城區(qū)面積為同速生長關系.顯然，第一種情況是不合理的，那意味著城市越大，城市人均用地面積越大，而大城市高層建筑較多，人口用地原本集約才算正常[2].國內外大量的實際測算結果表明，b值多處于2/3～1之間，平均為0.85左右[2].

在一定條件下，城市人口-城區(qū)面積的異速生長模型也可能半退化為對數關系或者指數關系，甚至完全退化為線性關系.線性關系是一種可加和關系，而整體性公理意味著優(yōu)化的系統局部是不可加和的，從而越接近線性關系，系統的結構越退化或者越不進化[20].

2 研究范圍、數據選取及來源

本文主要研究東北地區(qū)遼寧省、吉林省和黑龍江省城市體系的城市人口-城區(qū)面積的異速生長關系，選取各省的地級市作為研究對象.如果用建成區(qū)表示城區(qū)范圍，城區(qū)面積利用建成區(qū)面積數據，那么人口數據就應該采用建成區(qū)的常住人口數據，但是各種統計資料都沒有提供完整的建成區(qū)人口數據，考慮到居住在建成區(qū)內的人口主要是市轄區(qū)的非農業(yè)人口，因此采用市轄區(qū)的非農業(yè)人口和建成區(qū)面積作為統計數據.綜合《中國城市統計年鑒》《中國人口和就業(yè)統計年鑒》《遼寧省統計年鑒》《吉林省統計年鑒》和《黑龍江省統計年鑒》提供的各類數據，我們選取了三個省份1994—2012年各地級市市轄區(qū)的非農業(yè)人口和建成區(qū)面積數據來進行研究.

3 東北三省城市人口-城區(qū)面積的異速生長關系研究

3.1 橫向分析

首先將1994—2012年遼寧省的14個地級市(沈陽、大連、鞍山、撫順、本溪、丹東、錦州、營口、阜新、遼陽、盤錦、鐵嶺、朝陽、葫蘆島)、吉林省的8個地級市(長春、吉林、四平、遼源、通化、白山、松原、白城)和黑龍江省的12個地級市(哈爾濱、齊齊哈爾、雞西、鶴崗、雙鴨山、大慶、伊春、佳木斯、七臺河、牡丹江、黑河、綏化)的非農業(yè)人口為自變量，建成區(qū)面積為因變量，利用SPSS軟件進行雙對數線性回歸，得到三個省份城市體系各年的城市人口-城區(qū)面積的異速生長模型，結果見表1和圖1.

表1 東北三省城市人口-城區(qū)面積的異速生長模型(1994—2012年)

圖1 2012年東北三省城市人口-城區(qū)面積異速生長關系圖

從東北三省城市人口-城區(qū)面積異速生長系數(見表1)變化上可以看出，1994—2012年遼寧省城市人口-城區(qū)面積異速生長系數皆小于1，并且集中分布于0.85附近，表明遼寧省的城市人口與城區(qū)面積一直是負異速生長關系，即人口增長速度大于用地增長速度，城市規(guī)模越大，城市越向高層縱向發(fā)展.地理學認為b<1的合理性，是因為城市規(guī)模越大，人均占用土地應該越少，也就是說越是大城市越應該往高層建筑發(fā)展，這是城市生長的普遍法則[20].

黑龍江省的城市人口-城區(qū)面積異速生長系數變化幅度較大，增長的速度較快，2010年以前為負異速關系，2011年開始為正異速關系，表明黑龍江省的土地開發(fā)非?？焖?，由20世紀90年代小于0.75的數值快速躍升為21世紀大于0.9的數值.這主要是由于黑龍江省的哈爾濱、齊齊哈爾、大慶和佳木斯等幾個城市，在人口變化不大或沒有變化的情況下，城市用地卻出現迅猛增長的態(tài)勢，黑龍江省南部開發(fā)過于快速，所以導致從整體來看全省土地浪費較為嚴重，“南密北疏”的現象更加突出.

吉林省的城市人口-城區(qū)面積異速生長系數和遼寧、黑龍江兩省相比取值較高，1994—2012年的系數都高于0.85，從2006年以前的負異速生長上升為2007年以后的正異速生長，到2010年達到最高值后近年有些回落.詳細分析吉林省8個城市的人口增長和土地增長速度發(fā)現，8個城市在1994—2012年期間都存在著人口同比增長率低于3%或者負增長的情況下，土地同比增長率卻達到10%以上，有些城市甚至高達30%以上.與東北地區(qū)另外兩省相比，吉林省的城市規(guī)模越大，人均占用土地越多，城市土地利用是非常浪費的.

從東北三省整體上看，各省的城市人口-城區(qū)面積異速生長系數都處于遞增的狀態(tài)，為了更好地分析人地關系，我們將1994—2012年三個省份的城市人口與城區(qū)面積時間序列進行對數函數、指數函數和線性函數擬合，比較其擬合優(yōu)度(見表2)，發(fā)現在2004年以后都出現了完全退化狀態(tài)，說明東北三省的土地增長已經達到飽和或者受到不同程度的約束.表2僅列出了三個省份冪函數的擬合優(yōu)度，對數函數和線性函數的擬合優(yōu)度僅列出了高于冪函數擬合優(yōu)度的年份.

表2 東北三省城市人口與城區(qū)面積異速生長模型擬合優(yōu)度結果(1994—2012年)

3.2 縱向分析

將三個省份中各城市1994—2012年的非農業(yè)人口與建成區(qū)面積序列進行擬合后發(fā)現，遼寧省的撫順、本溪、丹東、阜新，吉林省的遼源，黑龍江省12個城市中除哈爾濱和大慶以外的城市，它們的冪函數、指數函數、對數函數和線性函數的擬合優(yōu)度皆低于0.6，雖然遼寧省的沈陽、鞍山、遼陽、朝陽，吉林省的長春、吉林、通化、松原、白城，黑龍江省的哈爾濱等城市的冪函數擬合優(yōu)度高于0.6，但是其擬合系數過高或過低.這些城市的人口與用地關系異常的原因，一方面是與統計數據的質量差有關，另一方面也可能是城市人地關系不協調所致.而遼寧省的大連、錦州、營口、盤錦、鐵嶺、葫蘆島，吉林省的四平、白山，黑龍江省的大慶等城市的人口與用地關系較為正常，為冪函數異速生長關系，其中四平、白山為負異速關系，其他城市為正異速關系.

考慮到三個省份絕大多數城市的人口與用地函數關系性態(tài)較差，我們分別將各年的三個省份中所有地級市的數據加和取平均值，得到三個省份各年份的時間序列數據，進行冪函數、指數函數、對數函數和線性函數擬合后發(fā)現，三個省份的人口與用地關系的指數函數擬合優(yōu)度最大，表明三個省份的城市人口-城區(qū)面積的異速生長處于半退化狀態(tài)，進一步說明東北三省的土地增長已經受到土地資源有限的束縛.

4 結論

(1) 東北三省的人地關系研究表明，遼寧省具有優(yōu)化的體系結構發(fā)展特征，時空結構協調，土地資源得到了高效利用；而吉林省和黑龍江省的土地資源集約利用度水平不夠，土地利用存在著浪費情況.伴隨著城鎮(zhèn)化、工業(yè)化的進程，建設用地的增加是不可避免的，但是要加強土地規(guī)劃，引導城市建筑向高空發(fā)展，不能盲目地推進城市建設，要限制城區(qū)的無規(guī)蔓延.

(2) 土地是城市最大的資源性資產，土地利用是否有效直接關系到城市建設和經濟社會的發(fā)展.東北三省之間雖然有著相近的歷史文化、地域環(huán)境和東北特色，但是其經濟發(fā)展卻呈現出明顯的差異.在人口、GDP、地方財政收入、固定資產投資等方面，吉林省最低，黑龍江省居中，而遼寧省最高，遠遠超過了黑龍江省和吉林省，從本文分析得到的三省人地關系上可見一斑.因此黑龍江和吉林兩省政府要嚴格控制規(guī)劃用地面積的擴大，對土地資產進行有效調配，注意土地的集約利用，通過撤縣市為區(qū)來擴展城市用地的空間，提高土地利用效率，提高土地對經濟發(fā)展的貢獻；同時要重視保護生態(tài)環(huán)境與城市環(huán)境，走外延式發(fā)展道路.

(3) 東北三省城市人口-城區(qū)面積的異速生長關系在整體上處于半退化或退化狀態(tài)，地區(qū)土地利用基本達到飽和，工業(yè)高度集中于主要市區(qū)，土地資源受到限制.在今后的城市規(guī)劃中要注重擴大工業(yè)發(fā)展空間，促進工業(yè)布局向有潛力的外市縣和鎮(zhèn)遷移.

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(責任編輯：方 林)

The analysis on the allometric relationship between population and area of urban systems in Northeast three provinces

LI Xiu-ling

(College of Applied Mathematics，Jilin University of Finance and Economics，Changchun 130117，China)

The allometric relationship can be used to describe the relation between the part and the whole system，also be applied to study the relationship between two variables in the system.It is an indispensable mathematical method to study fractal urban system.In this paper the allometric relationship between population and area of urban systems in northeast three provinces is studied.The results show that land resources in Liaoning Province are used efficiently while there is a waste of land use in Jilin Province and Heilongjiang Province.So it is recommended in the land planning to guide the urban architecture to develop to the upper air and to limit the random spread of urban area.

allometry；urban area-population relationships；fractal；the three provinces in Northeast China

1000-1832(2017)01-0134-06

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.01.025

2016-08-10

國家自然科學基金資助項目(41301182)；吉林省教育廳“十二五”科學技術研究規(guī)劃項目(2015409).

李秀玲(1973—)，女，博士，教授，主要從事應用數學和城市地理學研究.

F 129.9 [學科代碼] 790·19

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