楊杰明，李恒宇，曲朝陽，劉志穎

(東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院，吉林 吉林132012)

基于全局分配和局部修正策略的沖突證據(jù)融合方法

楊杰明，李恒宇，曲朝陽，劉志穎

(東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院，吉林 吉林132012)

提出了一種有效處理沖突證據(jù)的融合方法.該方法綜合考慮了D-S證據(jù)組合規(guī)則的不足及修正數(shù)據(jù)源方法的可靠性高的特點，首先引入證據(jù)距離對沖突證據(jù)進行檢驗；然后計算沖突證據(jù)在證據(jù)集的比重，確定采用相關(guān)策略；最后根據(jù)不同策略對沖突證據(jù)進行融合.實驗結(jié)果表明，該方法與Dempster、Yager和其他典型算法相比，在可靠性和收斂性的綜合考慮上更具有優(yōu)勢.

D-S證據(jù)理論；組合規(guī)則；沖突證據(jù)；信息融合

D-S證據(jù)理論是由Dempster和Shafer提出的一種多源信息融合方法，它具有處理不確定性問題的能力，能夠?qū)碜圆煌C據(jù)源的證據(jù)進行有效融合.由于在不確定表示和處理方面，其形式簡單，易于實現(xiàn)，近年來在故障診斷、身份識別、信息融合等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.但D-S證據(jù)理論存在不足，在證據(jù)沖突情況下，會產(chǎn)生與事實相悖的結(jié)果.目前，改進證據(jù)理論的方法歸納起來可分為2類[1]：(1)修改組合規(guī)則的方法，該方法認為組合規(guī)則存在不足，通過建立新的組合規(guī)則，解決沖突分配的問題；(2)修正數(shù)據(jù)源的方法，該方法認為規(guī)則沒有錯誤，保持組合規(guī)則不變，通過利用沖突信息對證據(jù)源進行修正，再運用D-S證據(jù)組合規(guī)則進行融合.本文綜合考慮上述兩類方法的特點，即D-S證據(jù)組合規(guī)則的不足和修正數(shù)據(jù)源方法的可靠性，從全局分配策略和局部修正策略著手，提出一種新的證據(jù)合成方法.該方法引入一個度量證據(jù)體間差異性的距離函數(shù)，根據(jù)證據(jù)距離檢驗證據(jù)的沖突，通過計算沖突證據(jù)在證據(jù)集的比重，確定擬采用的策略，最后根據(jù)不同策略對沖突證據(jù)進行融合，并通過算例驗證沖突證據(jù)融合方法的有效性.

1 D-S證據(jù)理論

在D-S證據(jù)理論中，定義一個非空集合θ為辨別框架.它由一組完備的、互斥且窮舉的命題組成.m是集合2θ→[0，1]的映射，其中2θ為θ所有子集構(gòu)成的集合，滿足條件：

(1)

其中m(A)為命題A的基本概率賦值，它表示對命題的支持程度.

設(shè)m1，m2，…，mn分別是識別框架上的各命題A1，A2，…，An對應(yīng)的基本概率賦值，則D-S合成公式為

(2)

2 Jousselme距離函數(shù)

設(shè)辨識框架θ={A1，A2，…，An}，mi和mj是辨識框架上的基本概率賦值，則mi和mj之間距離可以表示為

(3)

3 基于全局分配和局部修正策略的沖突證據(jù)融合方法

3.1 問題描述

D-S組合規(guī)則中K是沖突因子，表示證據(jù)之間的沖突大小.當(dāng)K=1時，說明證據(jù)之間完全沖突；當(dāng)K→1時說明證據(jù)之間高度沖突，此時運用D-S理論合成公式可能會得到與事實完全不一致的結(jié)果.針對這種情況，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究，主要方法分為兩大類：

第一類方法認為由于D-S組合規(guī)則本身導(dǎo)致融合沖突證據(jù)時可能會產(chǎn)生有悖常理結(jié)果，因而通過建立新的組合規(guī)則，重新對沖突進行分配.Yager[2]直接把證據(jù)沖突全部分配給假定的未知項m(θ)，認為所有沖突信息不能被加以利用，該方法可以合成高沖突證據(jù)，但使合成后的不確定性增大；孫全[3]認為所有證據(jù)具有相同可信度，沖突證據(jù)也是可以利用的，因此引入可信度改進合成公式，其可信度取決于沖突的可用程度；李弼程[4]將證據(jù)沖突概率按各個命題的平均支持程度加權(quán)進行分配，但沒有考慮各個證據(jù)不同的可信度問題.上述文獻均采用全局分配策略，均滿足Lefevre[5]提出的統(tǒng)一信度函數(shù)

(4)

第二類方法認為D-S組合規(guī)則本身沒有錯誤，因而保持D-S合成規(guī)則不變，在證據(jù)出現(xiàn)高沖突時，從證據(jù)源著手，首先對沖突證據(jù)進行預(yù)處理，然后再用D-S組合規(guī)則進行融合.Murphy[6]將所有證據(jù)對命題的支持進行平均分配，得到新的證據(jù)，再使用D-S組合規(guī)則，該方法沒有考慮證據(jù)在合成過程中的重要程度；胡麗芳[7]結(jié)合模糊集的思想，給出證據(jù)體的相似性測度，對每條證據(jù)加權(quán)平均分配，但該方法具有一定主觀性，沒有明確的實際含義；王小藝[8]引入證據(jù)距離，從而構(gòu)造距離矩陣，運用粒子群優(yōu)化算法建立最短目標模型，計算出證據(jù)的最優(yōu)權(quán)重，以實現(xiàn)修正證據(jù)模型，但該方法需要利用較多的證據(jù)，計算量很大；關(guān)欣[9]采用加性合成方法找出沖突證據(jù)，再對沖突證據(jù)采用加性合成，再循環(huán)反復(fù)直至沖突消除，該方法的判定閾值α的選取帶有主觀性.

這兩類方法從不同角度改進D-S證據(jù)理論.第一類方法考慮的是直接對組合規(guī)則進行修改，對全局沖突證據(jù)重新分配，該方法完全否定沖突證據(jù)，具有較好的收斂性，但其可靠性較差.第二類方法對沖突信息進行預(yù)處理，更大程度上保留了原始數(shù)據(jù)，其可靠性較高，但失去了收斂能力.綜合上述兩類方法的優(yōu)點，本文考慮D-S組合規(guī)則的不足及修正數(shù)據(jù)源方法的可靠性，提出一種基于全局分配和局部修正策略的沖突證據(jù)合成方法.

3.2 全局分配和局部修正策略的沖突證據(jù)融合方法

定義1 設(shè)證據(jù)集E={e1，e2，…，en}，一個證據(jù)ei與證據(jù)集E中其他證據(jù)的平均距離為

(5)

定義2 證據(jù)集中，沖突證據(jù)占證據(jù)集比重為

(6)

其中nd為沖突證據(jù)數(shù)量，n為所有證據(jù)數(shù)量.

給定閾值ε，當(dāng)η<ε時，認為證據(jù)高度沖突是由于少數(shù)證據(jù)引起的，因此本文從修改證據(jù)源著手，對原始證據(jù)模型做修正，即

(7)

當(dāng)η≥ε時，認為證據(jù)之間存在普遍沖突，應(yīng)對全局沖突證據(jù)重新分配，通過建立新的組合規(guī)則，解決沖突分配的問題.本文利用Lefevre提出的統(tǒng)一信度函數(shù)模型，得到合成規(guī)則為

(8)

該模型通過證據(jù)距離判斷原始證據(jù)為沖突證據(jù)和非沖突證據(jù)，又利用沖突比重確定修正策略，使證據(jù)在不同相似度下得到合理修正，具體合成過程如下：

(2) 根據(jù)上一步驟統(tǒng)計沖突證據(jù)個數(shù)nd，求出沖突比例η，確定相關(guān)策略.

(3) 當(dāng)η<ε時，采用局部沖突修正的策略，依據(jù)(7)式進行修正，再利用D-S組合規(guī)則融合.

(4) 當(dāng)η≥ε時，采用全局沖突分配的策略，依據(jù)(8)式得出證據(jù)合成結(jié)果.

4 實驗結(jié)果與分析

m1(A)=0.5，m1(B)=0.2，m1(C)=0.3；

m2(A)=0.0，m2(B)=0.9，m2(C)=0.1；

m3(A)=0.55，m3(B)=0.1，m3(C)=0.35；

m4(A)=0.55，m4(B)=0.1，m4(C)=0.35；

m5(A)=0.55，m5(B)=0.1，m5(C)=0.35.

根據(jù)本文的方法計算各個證據(jù)源采用的策略.按照不同的閾值對5個已知的證據(jù)源進行計算得到各個證據(jù)源的系數(shù)見表1和2.

表1 τ=0.4和ε=0.5時證據(jù)源的策略選擇

表2 τ=0.36和ε=0.6時證據(jù)源的策略選擇

由表1和2可以看出，m1，m2之間存在高沖突，證據(jù)源提供的信息均存在較大的差異，所以采用全局分配策略.當(dāng)m1，m2，m3組合時，由于閾值反映對沖突證據(jù)的容忍程度，隨著閾值的降低，對證據(jù)源的要求越高，證據(jù)m3由可信證據(jù)變?yōu)闆_突證據(jù)，導(dǎo)致采用策略的改變；當(dāng)m1，m2，m3，m4組合和m1，m2，m3，m4，m5組合時，由于正常證據(jù)的加入，證據(jù)源也更可信，因此采用局部修正策略.

通過對Dempster方法、Yager、李弼程等人的方法對比可以看出(見表3)：D-S證據(jù)理論和Yager方法都無法有效處理沖突證據(jù)，都存在“一票否決”現(xiàn)象，由于證據(jù)m2(A)否定了A，無論后續(xù)的證據(jù)對A的支持有多大，系統(tǒng)始終得出m(A)=0的結(jié)論，顯然與實際不符；孫全方法在一定程度上可以處理沖突證據(jù)，但隨著證據(jù)增加，未知項m(θ)也增加，過于保守，不能給出識別結(jié)果；李弼程方法對沖突證據(jù)按平均可信度進行加權(quán)分配，沒有考慮沖突證據(jù)在融合過程中不同權(quán)重，當(dāng)?shù)?個證據(jù)到來時，仍沒有收斂到正確結(jié)果，收斂速度慢；Murphy方法在第4個證據(jù)到來時，得到了正確結(jié)果，但由于該方法只是對證據(jù)進行簡單的平均化，沒有考慮證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性；當(dāng)τ=0.4，ε=0.5時，本文在收集到第3個證據(jù)時就可以得到正確的結(jié)論，隨著證據(jù)的增加，合成規(guī)則穩(wěn)定地向正確結(jié)果聚焦，具有較高的穩(wěn)定性.當(dāng)τ=0.36，ε=0.6時，由于在收集到第3個證據(jù)時采用了全局分配策略，其收斂性差，影響識別結(jié)果；本文的改進方法考慮D-S證據(jù)組合規(guī)則的不足及修改數(shù)據(jù)源方法的可靠性，充分利用沖突證據(jù)的比重等全局信息，綜合全局沖突分配和局部修正策略，以提高融合證據(jù)過程中的可靠性，比其他改進算法更優(yōu)越，合成結(jié)果更理想.

表3 各種方法融合結(jié)果對比

5 結(jié)論

證據(jù)間的高沖突體現(xiàn)在兩個方面，既可能是多數(shù)證據(jù)造成的，也可能是少數(shù)證據(jù)引起的，因此本文提出了一種基于全局分配和局部修正策略的沖突證據(jù)融合方法.該方法相比其他方法主要有以下兩個優(yōu)點：

(1) 綜合全局分配和局部修正兩種改進策略的優(yōu)勢，使合成結(jié)果具有較好的可靠性和收斂性.

(2) 分析沖突證據(jù)占證據(jù)集的比重，為解決專家的非精確性問題提供幫助.

需要指出的是本文方法沒有針對閾值給出形式化的確定方法，該閾值的選取帶有一定的主觀性，下一步將對閾值的選取方法進行研究，提高融合的精確度，使融合結(jié)果更可靠.

[1] 李文立，郭凱紅.D-S證據(jù)理論合成規(guī)則及沖突問題[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2010，30(8)：1422-1432.

[2] YAGER R R.On the Dempster-Shafer framework and new combination rules[J].Information Sciences，1987，41(2)：93-138.

[3] 孫全，葉秀清.一種新的基于證據(jù)理論的合成公式[J].電子學(xué)報，2000，28(8)：117-119.

[4] 李弼程，王波，魏俊.一種有效的證據(jù)理論合成公式[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2002，17(1)：33-36.

[5] LEFEVRE E，COLOTO，VANNOO RENBERGHE P.Belief function combination and conflict management[J].Information Fusion，2002，3(3)：149-162.

[6] MURPHY C.Combining belief functions when evidence conflicts[J].Decision Support Systems，2000，29(1)：1-9.

[7] 胡麗芳，關(guān)欣.基于可信度的證據(jù)融合方法[J].信號處理，2010，26(1)：17-22.

[8] 王小藝，侯朝楨.基于進化策略改進的D-S證據(jù)識別算法[J].光電子激光，2006，17(8)：999-1003.

[9] 關(guān)欣，衣曉.有效處理沖突證據(jù)的融合方法[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009，49(1)：138-141.

(責(zé)任編輯：石紹慶)

Conflict evidence fusion based on the global distribution and partial remediation strategies

YANG Jie-ming，LI Heng-yu，QU Zhao-yang，LIU Zhi-ying

(Institute of Information Engineering，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China)

In order to solve the problem of the conflicting of evidence combination，the authors propose an effective method for dealing with conflicting evidence fusion.Considering imprecise and conflicting of the experts.The method combines the advantages of global conflict allocation strategy and tactics of local conflict correction to take full account of the accuracy of the collision itself.First，introducing evidence distance to test evidence conflict，and then by obtaining the proportion of conflict evident in the evidence collection，it determines the appropriate strategy，based on different strategies for DS finally improved.The numerical study is shown that，compared with other methods，the new algorithm has more benefits in terms of reliability and convergence.

D-S evidence theory；combination rule；conflict evidence；information fusion

1000-1832(2017)01-0068-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.01.013

2015-11-24

吉林省科技發(fā)展計劃項目(20140204071GX).

楊杰明(1972—)，男，博士，教授，主要從事機器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘研究；通信作者：李恒宇(1989—)，男，碩士研究生.

TP 311 [學(xué)科代碼] 520·40

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