謝佳桃+劉欣怡+彭裕軫

摘 要：系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要在于確定錨鏈的形狀以及浮標(biāo)的吃水深度，錨鏈有三種狀態(tài)：1、全部離開海地面2、剛好脫離的臨界點(diǎn)3、存在部分趟底鏈。首先需要對(duì)錨鏈狀態(tài)進(jìn)行判斷，再主要運(yùn)用MATLAB對(duì)各相關(guān)參數(shù)進(jìn)行循環(huán)迭代，使方程結(jié)果無限逼近已知確定值，從而確定各參數(shù)。MATLAB

關(guān)鍵詞：系泊系統(tǒng)；懸鏈線方程；迭代法；循環(huán)；MATLAB

航運(yùn)的急速發(fā)展讓系泊系統(tǒng)的重要性逐漸體現(xiàn)出來。錨的設(shè)計(jì)重量，錨鏈長(zhǎng)度的確定，重物體積大小的設(shè)計(jì)與浮標(biāo)的選定，這些都是整套系統(tǒng)的核心。而如何選定就成了最需要解決的問題，目前的方法各式各類，這里介紹一種十分簡(jiǎn)潔的方式來計(jì)算現(xiàn)有的系泊系統(tǒng)正常工作時(shí)的狀態(tài)。

1 問題重述

近淺海觀測(cè)網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成（如圖1所示）。浮標(biāo)直徑2m，高2m，質(zhì)量1000kg。錨的質(zhì)量為600kg，鋼管共4節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)度1m，直徑為50mm，每節(jié)鋼管的質(zhì)量為10kg。鋼桶長(zhǎng)1m，外徑30cm，質(zhì)量100kg。重物球控制鋼桶的傾斜角度。

問題1 選定錨鏈22.05m，重物球質(zhì)量1200kg?，F(xiàn)將該型傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025*103kg/m3的海域。若海水靜止，分別計(jì)算海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。

問題2 在問題1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。

2 模型假設(shè)

1.假設(shè)重物球、錨鏈和每根鋼管的浮力忽略不計(jì)

2.假設(shè)裝置每部分不會(huì)發(fā)生形變（錨鏈不會(huì)被拉長(zhǎng)）

3.假設(shè)浮標(biāo)始終處于豎直狀態(tài)

4.假設(shè)風(fēng)向一直平行于海面

5.假設(shè)水的波浪對(duì)系泊系統(tǒng)沒有影響

3 模型的建立與求解

4.1.1問題一的分析

對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，不考慮重物球和錨鏈的浮力，在錨的平衡作用下，系統(tǒng)將會(huì)處于平衡狀態(tài)。利用浮力公式和平衡條件方程求解各個(gè)力。從下往上依次進(jìn)行受力分析，可以得出鋼桶的傾斜角θ：

對(duì)錨鏈進(jìn)行分析，錨鏈形狀應(yīng)為有懸錘的懸鏈線，下面對(duì)懸鏈線方程進(jìn)行求解。

根據(jù)查閱文獻(xiàn)【6】可知，懸鏈線方程有不同表達(dá)形式，對(duì)于系泊系統(tǒng)的變體有：

4 模型的優(yōu)缺點(diǎn)

5.1模型的優(yōu)點(diǎn)

1.對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題，能夠合理地簡(jiǎn)化變量。

2.充分利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行迭代計(jì)算，無限逼近，使結(jié)果更加準(zhǔn)確。

3.利用一個(gè)模型，基本解決了所有問題，模型的效用性強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳祖仁，物理，北京：科學(xué)教育出版社，2012.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)，北京：高等教育出版社，2007.

[2]百度百科，懸鏈線，http：//baike.baidu.com/link？url=sH0zKmyNykAmpkyDtw2jsRl3yZNuZMxXofYVHSLRUBCPdwzQoGgF6-wIJ05CjVLLxveEas_s34ri0GcB69y7F_

[4]司守奎，孫璽菁，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，北京：國防工業(yè)出版社，2016.

[5]溫正，精通MATLAB智能算法，北京：清華大學(xué)出版社，2015.

[6]胡靈斌，唐軍，懸鏈線方程的求解及其應(yīng)用，2004.2