陳岳川

摘 要：文章簡要介紹了混凝土損傷塑性模型，參考中國的混凝土規(guī)范和相關(guān)的研究文獻，運用ABAQUS對鋼筋混凝土柱子的抗側(cè)進行數(shù)值模擬，驗證了損傷塑性模型在數(shù)值模擬中的可行性，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基于損傷塑性模型的數(shù)值模擬提供參考。

關(guān)鍵詞：混凝土損傷塑性模型；鋼筋混凝土柱子；數(shù)值模擬

1 混凝土損傷塑性模型

混凝土材料由于高度的離散型和復雜性，沒有簡單的本構(gòu)模型可以準確模擬，目前在數(shù)值模擬中較為廣泛使用的是損傷塑性模型?；炷羶?nèi)部的微裂縫對其力學性能影響很大，在小幅值的荷載作用下，應力不超過受拉破壞應力或受壓屈服應力時，混凝土可視為線彈性材料；若荷載持續(xù)增大，微裂縫也會跟著發(fā)展集合，當應力超過受拉破壞應力或受壓屈服應力，且形成了宏觀的裂縫，材料進入彈塑性，此時混凝土因損傷導致強度和剛度下降，這種損傷是不可逆的，對于混凝土的后續(xù)承載性能有重大影響，需要在本構(gòu)模型中予以考慮和體現(xiàn)。損傷塑性本構(gòu)模型引入損傷變量來衡量這種損傷對混凝土力學性能的影響。

通用有限元軟件ABAQUS中可以定義混凝土的損傷塑性模型來模擬混凝土的力學性能，主要的假設破壞機理是混凝土材料的拉裂和壓碎，而屈服面的發(fā)展由兩個硬化常數(shù)來控制。這種模型可以用來模擬單向加載、循環(huán)加載及側(cè)壓下的動態(tài)加載等，在加載時可以對材料的剛度恢復進行控制，可通過調(diào)整彈塑性本構(gòu)方程來改善軟化階段的收斂速度。

2 模型建立

本文對華南理工大學高層建筑結(jié)構(gòu)研究所所做的一個構(gòu)件實驗進行模擬，該構(gòu)件幾何尺寸和配筋如圖1所示。

如圖1所示，柱子的截面尺寸為0.4m×0.4m，高1.6m，基座長1.2m，截面為0.4m×0.4m，保護層為20mm，縱向鋼筋配筋為12C20，均勻分布在柱子的四周，箍筋為A10@100，從柱子上部直至基座，柱子上部箍筋比縱筋底50mm，混凝土采用C40，重度為2500kN/m3，彈性模量為32.5GPa，泊松比為0.2，其他參數(shù)見表1、表2。鋼筋的重度為7800kN/m3，彈性模量為210000MPa，其他參數(shù)見表3。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》，參考混凝土本構(gòu)關(guān)系研究相關(guān)文獻損傷塑性模型研究相關(guān)文獻的建議，取C40混凝土的損傷塑性模型的應力-非彈性應變關(guān)系和損傷因子—非彈性應變關(guān)系如表1所示。

通過ABAQUS參考使用手冊和建模相關(guān)資料，建立與實驗一致的鋼筋混凝土柱子模型，如圖2所示?；炷敛捎脫p傷塑性模型，參數(shù)同上述測試單元，單元類型為三維8節(jié)點減縮積分實體單元（C3D8R），鋼筋本構(gòu)模型采用二折線模型，如表3所示，單元類型為三維2節(jié)點桁架單元（T3D2）。將縱筋和箍筋布置好后向合成（Merge）鋼筋籠，再將鋼筋籠移動至混凝土合適的位置，并將其嵌入（Eembedded）到混凝土中，對基座底部施加固支，在柱子頂部和旁邊建立兩個參考點，頂部的參考點與柱子的上表面耦合（Coupling），在第一步對該點施加1500kN集中力，旁邊的參考點與柱頂側(cè)面0.2m高的面積耦合，在第二步對該點施加0.09m的側(cè)向位移，記錄該點的位移和反力，以和實驗的數(shù)據(jù)對比。

3 計算結(jié)果

計算模擬了0.4m×0.4m柱子在軸力為1500kN時由于地震或其他原因產(chǎn)生了側(cè)向位移，在這過程中抗側(cè)承載力的變化，將計算得到的曲線與實驗記錄的曲線進行比較，如圖3所示。由沙漏模式引起的虛假能量占外力功的比例最大為0.03，而且是在加載的最后，單元變形比較大時，在最大荷載處約為0.02，說明模型是比較合理的。

由圖可知，計算得到的曲線與實驗記錄的曲線比較吻合，在上升段模擬的曲線和實驗曲線最貼近，其后模擬的曲線先打到最大值，而實驗的曲線則隨后也達到了最大值，實驗的最大值比模擬的最大值大，而且要更大的位移才出現(xiàn)，模擬曲線的下降段比實驗曲線的下降段平緩，在位移達到65mm左右，實驗的曲線下降與模擬的曲線相交，此后實驗曲線在模擬曲線下邊，實驗最大荷載為297kN，模擬的最大荷載為281kN，相差5.7%，實驗最大荷載出現(xiàn)在位移為21mm處，模擬最大荷載出現(xiàn)在19mm處，相差10.5%，在可以接受的范圍內(nèi)。

圖4至圖7反應了混凝土在達到最大加載時的塑性應變、裂縫開張以及受壓受拉損傷狀況。由圖4、圖5可知，最大拉應變出現(xiàn)在柱子受拉一側(cè)的柱底，裂縫主要是由柱底受彎引起的裂紋，與概念相符合。由圖6可知，混凝土柱子最大受壓損傷系數(shù)出現(xiàn)在柱子受壓一側(cè)柱底，略小于0.5，但壓應力應經(jīng)過了最大抗壓強度，混凝土已經(jīng)軟化。由圖7可知，柱子受拉一側(cè)出現(xiàn)比較嚴重的受拉損傷，混凝土柱子最大受拉損傷系數(shù)出現(xiàn)在柱子受拉一側(cè)柱底，差不多達到設定的最大損傷因子。以上狀況與實驗觀測結(jié)果基本相同，說明模型的模擬結(jié)構(gòu)較好。

4 軸壓比對鋼筋混凝土柱抗側(cè)承載力的影響

在一定的軸力作用下對混凝土柱子抗彎有利，但當軸力大到一定程度時反而對柱子抗彎不利。下面將通過改變柱子的軸壓比來比較極限承載力的大小，研究軸壓比對荷載-位移曲線的影響如圖8所示，軸壓比0.9時位移加載到30mm左右模型就不收斂。由圖可知，軸壓比大小會影響鋼筋混凝土柱子的極限抗側(cè)承載力，提高軸壓比可以提高柱子的極限抗側(cè)承載力，但軸壓比到了0.7以后則極限抗側(cè)承載力差不多，軸壓比0.9時極限承載力比軸壓比0.3時提高27.6%，而軸壓比0.9時極限承載力比軸壓比0.7時僅提高了2%，而且提高軸壓比會使柱子在較小的側(cè)向位移下就達到極限抗側(cè)承載力，由圖還可知道，軸壓比越大，位移-荷載曲線的下降段越陡，承載力下降速率也越大，可見軸壓比的提高會使柱子的延性變差。

5 結(jié)論

本文參照《混凝土設計規(guī)范》及相關(guān)文獻，通過ABAQUS提供的損傷塑性混凝土模型對實驗的鋼筋混凝土柱子進行了數(shù)值模擬，得到了比較吻合實驗記錄數(shù)據(jù)的結(jié)果，并對一些參數(shù)進行了分析，得到了以下結(jié)論：

（1）損傷塑性模型通過損傷因子來衡量混凝土的損傷程度和剛度的下降程度，清晰地給出損傷后混凝土的本構(gòu)關(guān)系，并且證明了在非線性數(shù)值模擬中是可行的。

（2）混凝土損傷塑性模型的參數(shù)取值主要參照規(guī)范和經(jīng)驗，是在大量的實驗數(shù)據(jù)上統(tǒng)計出來的，需要進行更多更精準的實驗才能對參數(shù)取值提供更好地參考。

（3）軸壓比對鋼筋混凝土柱子的性能有較大影響，在一定范圍內(nèi)增大軸壓比，可以提高柱子的極限抗側(cè)承載力，但軸壓比的提高會使柱子的下降段變陡，延性變差。

（4）損傷塑性模型雖然能比其他模型更為吻合地模擬混凝土的性能，但這種模型不能考慮鋼筋與混凝土之間的滑移，可以在損傷塑性模型的基礎上研究一個更能接近實際的模型。

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