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        謹(jǐn)防陷阱題

        2017-03-24 12:14:32周祖勇
        新課程·教師 2017年1期
        關(guān)鍵詞:次品三棱錐高考題

        周祖勇

        在高考題中,學(xué)生由于考慮問題不全面等原因而時(shí)常出現(xiàn)錯(cuò)解,本節(jié)課針對(duì)學(xué)生在各章節(jié)出現(xiàn)的陷阱題作一分析探討,以期達(dá)到高考中少犯此類問題的目的.

        一、圖形類陷阱

        1.已知三個(gè)平行平面α、β、γ與兩條直線l、m分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F.求證:=.

        二、忽視k值是否存在陷阱

        1.已知圓x2+y2+2x-4y+3=0,若圓C的切線在x軸和y軸上的截距絕對(duì)值相等,求切線的方程?(2008年湖南高考題)

        2.已知圓M:(x-1)2+(y-1)2=4,直線L過點(diǎn)P(2,3)且與圓交與A、B兩點(diǎn),且│AB│=2,求直線L的方程?(2008年洪湖期末試題)

        三、考慮問題不全陷阱

        1.盒子里裝有6件包裝完全相同的產(chǎn)品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品.為了找到2件次品,只好將盒子里的這些產(chǎn)品包裝隨機(jī)打開檢查,直到兩件次品被全部檢查或推斷出來(lái)為止.

        (1)求經(jīng)過3次檢查才將兩件次品檢查出來(lái)的概率;

        (2)求兩件次品被全部檢查或推斷出來(lái)所需檢查次數(shù)恰為4次的概率.(2011年荊州二檢)

        四、漏解類陷阱

        1.已知曲線y=x3+,求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程?

        2.變式:求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程?

        3.變式:過點(diǎn)P(1,1)作曲線y=x3的切線,求切線方程?(2009荊州質(zhì)檢題)

        說(shuō)明:直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的特征,直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),不能說(shuō)明直線就是曲線的切線,如拋物線的對(duì)稱軸與其僅有一個(gè)公共點(diǎn),但對(duì)稱軸不是拋物線的切線,反之,直線與曲線的切線,也不能說(shuō)明直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).

        五、增解類陷阱

        1.已知sinα=,sinβ=.且α、β為銳角,求α+β的值?(2009年四川高考題)

        2.與y軸相切,且和曲線x2+y2=4(0≤x≤2)相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是____.(2010年安徽高考題)

        六、反饋練習(xí)

        1.在半徑為15的球內(nèi)一個(gè)底面邊長(zhǎng)為12的內(nèi)接正三棱錐,求此正三棱錐的體積?(2010年海南高考題)

        2.設(shè)集合A={x│x2+4x=0,x∈R},B={x│x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R},若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?(2009年江西高考題)

        3..已知△ABC,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c.a=,b=,B=60,則A=____.(2007年荊州質(zhì)檢題)

        4.已知一條直線L被兩條平行直線L1:3x+4y-7=0和L2:3x+4y+8=0所截的線段長(zhǎng)為,且已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),求L的方程?(2008福建高考題)

        5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an+1=Sn,n=1,2,3…求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和?(2010年洪湖資料卷)

        6.已知tan(α-β)=,tanβ=-,且α、β∈(0,π),求2α-β的值?(2009年山東高考題)

        7.在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),若sinA-sinB=sinC,求頂點(diǎn)C的軌跡方程?(2010年江蘇高考題)

        總結(jié):只有對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的分類有較清晰的了解,并且在解題時(shí)能意識(shí)到分類,才會(huì)在遇到此類問題時(shí)不犯錯(cuò)誤.

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