杜美玲

[摘 要]有效的學(xué)習(xí)材料能驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，促進(jìn)學(xué)生積極反思，提升學(xué)生思維的深刻性。教師在開發(fā)、利用學(xué)習(xí)材料時(shí)應(yīng)挖掘材料內(nèi)涵并生動(dòng)地呈現(xiàn)材料，使數(shù)學(xué)課堂更具智慧和樂趣。

[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí)材料；自主生長；比的認(rèn)識(shí)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）08-0011-02

學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上是人腦對(duì)外部材料感知、理解、分析和整合的過程，而學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系的重要媒介。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何用活學(xué)習(xí)材料以促進(jìn)學(xué)生的自主生長呢？ 下面筆者以“比的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，進(jìn)行深入探討。

一、展現(xiàn)原味素材——初步感知“比”

師：你們有沒有喝過王老吉涼茶？

生1：我在飯店里喝過。

生2：我在家里喝過。

生3：我出去旅游時(shí)喝過。

師：你們?cè)谶@么多地方都喝過王老吉，你認(rèn)為它們的味道一樣嗎？

生：一樣。

師：為什么味道都是一樣的？

生：它們的配方都是一樣的。

師：的確，王老吉已經(jīng)有185年的歷史，185年來它的配方從來沒有變過。它的配方已經(jīng)被列為“中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”。

【思考：心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)的內(nèi)容和熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺接納知識(shí)的程度就越高。 因此，教師要有意識(shí)地在生活中尋找與數(shù)學(xué)文本知識(shí)有聯(lián)系的原味素材，溝通學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生感受到身邊“熟悉的風(fēng)景”中蘊(yùn)涵著的數(shù)學(xué)知識(shí)。】

師（出示：王老吉“2克配料中加入16克水”）：根據(jù)這個(gè)配方，你能試著配一配嗎？

生1：3克配料加24克水。

生2：4克配料加32克水。

師：你們這樣配，味道都一樣嗎？

生3：一樣。因?yàn)樗桥淞系?倍。

生4：還可以說配料是水的。

師：你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生5：16÷2=8，24÷3=8，水都是配料的8倍。

師：兩個(gè)數(shù)相除還有一種新的表示方法，你們知道嗎？

生6：配料和水的比是2∶16，還可以說水和配料的比是16∶2。

師：你們?cè)谏钪心男┑胤揭姷竭^比呢？

生7：我泡蜂蜜水時(shí)，蜂蜜和水的比是1∶10。

師：看到這個(gè)比，其他同學(xué)能配出味道一樣的蜂蜜水嗎？

生8：蜂蜜1勺，水就是10勺。

生9：蜂蜜2勺，水就是20勺。

師：能說得完嗎？

生10：說不完。只要按這個(gè)比來配就行了。

生11：我還見過比賽中有4∶0。

師：比賽中的比是不是我們剛才研究的比呢？

生12：4∶0表示的是兩個(gè)隊(duì)的得分情況，不表示相除關(guān)系。

生13：比賽中的比分表示的是雙方得分的相差關(guān)系。

師：是的，比賽中的比表示的是相差關(guān)系，并不是我們今天研究的比。

【思考：筆者首先利用“配味道一樣的王老吉”這一生活材料，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中找到熟悉的倍數(shù)關(guān)系，再從倍數(shù)關(guān)系走向除法，最后由除法關(guān)系自然生長出了“比”，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，讓“比”在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的作用下自然生長。其次，學(xué)生通過對(duì)生活中“比”的舉例，辨析出比的本質(zhì)屬性。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)把握學(xué)生的現(xiàn)狀，給學(xué)生提供原味的、感性的、有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)自主生長?！?/p>

二、挖掘綜合材料——自主建構(gòu)“比”

1.呈現(xiàn)材料

（1）一個(gè)圍棋小組有2位老師和10位學(xué)生。

（2）一輛汽車行駛5千米用了20分鐘。

（3）某水果店的香蕉售價(jià)2千克6.6元。

師：你認(rèn)為哪些能用比來表示兩個(gè)對(duì)象之間的數(shù)量關(guān)系？如果能表示就請(qǐng)寫下這個(gè)比。（學(xué)生獨(dú)立思考，再與同桌交流）

2.反饋交流

生1：我認(rèn)為第（1）題能用比表示，第（2）和第（3）題都不能。

生2：我認(rèn)為這三題都能用比表示。

師：看來有兩種不同的觀點(diǎn)，但是第（1）題大家都認(rèn)為可以用比來表示。誰來說一說？

生3：老師和學(xué)生的人數(shù)比是2∶10。

師：對(duì)于第（2）和第（3）題，誰來說說自己的理由？

生4：第（1）題是老師和學(xué)生的人數(shù)在比，單位相同，所以能寫成比。第（2）和第（3）題中，兩個(gè)對(duì)象的單位不同，不能比。

生5：我也覺得不能寫成比，路程和時(shí)間兩個(gè)不一樣的量不能寫成比。

師：聽起來似乎有道理，難道沒有人有反對(duì)意見嗎？

生6：我覺得這可以說成兩個(gè)數(shù)量的比。因?yàn)橐郧拔覀儼l(fā)現(xiàn)比與除法有關(guān)。5千米是路程，4分鐘是時(shí)間，路程與時(shí)間也能相除呀！

生7：我也覺得可以寫成比。剛才不是說兩個(gè)數(shù)相除就可以寫成比嗎？那么“路程÷時(shí)間=速度”寫成比就是“路程∶時(shí)間=速度”。

師：真理是越辯越明的。路程和時(shí)間跟前面的一組數(shù)量有很多的不同——單位不同，但是它們有沒有共同之處？

生8：有，它們都是用除法計(jì)算的。

師：像這樣表示兩個(gè)量相除的關(guān)系都可以寫成比的形式。路程比時(shí)間的結(jié)果就是速度。那第（3）題呢？

生9：能。6.6∶2=3.3，這個(gè)比就表示“總價(jià)∶數(shù)量=單價(jià)”。

師：經(jīng)過剛才的交流和研究，我們找到了這么多的比，關(guān)于比， 你有什么想說的嗎？

生10：比就表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

生11：比的兩個(gè)數(shù)可以是小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

【思考：學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，是內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)與環(huán)境交互作用的活動(dòng)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知儲(chǔ)備、經(jīng)驗(yàn)積累，提供綜合性的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生在一系列的學(xué)習(xí)材料中感悟、體驗(yàn)、思辨，進(jìn)而建構(gòu)對(duì)比的整體認(rèn)知。

如在教學(xué)“不同類量比”時(shí)，教材一共提供了三個(gè)情境，但單獨(dú)出示每個(gè)情境總有點(diǎn)突兀，而且情境之間缺少聯(lián)系，這樣會(huì)使學(xué)生無法主動(dòng)調(diào)用原有的經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)“自我建構(gòu)”。因此，在教學(xué)中筆者對(duì)情境進(jìn)行了整合，把眾多信息一并呈現(xiàn)，其中有同類量的比、不同類量的比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，等等。通過對(duì)這些材料的深入挖掘，推動(dòng)學(xué)生思維的深入，讓學(xué)生獲得了對(duì)“比”的豐富體驗(yàn)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)于比的意義、比的類型的理解也更加完整、透徹?！?/p>

三、提供豐厚材料——提升感悟“比”

1.質(zhì)疑比較，感悟意義

師：兩個(gè)數(shù)相除可以寫成兩個(gè)數(shù)的比，既然有了除法，干嗎還要?jiǎng)?chuàng)造比呢？

（1）電視機(jī)屏幕中的比

師：聽說長和寬的比是16∶9的電視機(jī)屏幕最適合人眼，你覺得下面3臺(tái)電視機(jī)中哪臺(tái)的屏幕是16∶9？（出示3臺(tái)電視機(jī)）

生1：2號(hào)是16∶9。

生2：3號(hào)也是16∶9。

師：你們覺得哪一臺(tái)肯定不是？說說理由。

生3：1號(hào)不是，因?yàn)樗拈L和寬比較接近。

生4：16∶9的顯示屏中，長是寬的1倍多，扁扁的。

師：同學(xué)們能從比中看到長和寬的關(guān)系，就此推斷出電視機(jī)屏幕的形狀。對(duì)此，你有什么想說的？

生5：比一定時(shí)，形狀相同，大小可能不同。

（2）廣告中的比

師（播放“活力28”的廣告，截取廣告中出現(xiàn)的比：“用量少——1∶4”“去污強(qiáng)——1∶4”“時(shí)間短——1∶4”“省力氣——1∶4”“省水電——1∶4”）看了這么多的1∶4，你感覺活力28的洗衣粉好嗎？好在哪里？

生1：“用量少——1∶4”是指同樣的洗衣效果，活力28洗衣粉的用量為1份，普通洗衣粉要用4份。

生2：這商家太聰明了，用4個(gè)1∶4來做廣告，讓人們一目了然。

（3）感受“連比”

師：大家都玩過泡泡水吧？你知道它是怎么配制的嗎？（出示：甘油、水、洗潔液、洗手液的配比為1 ∶ 4 ∶ 2 ∶ 2）

師：喜歡這個(gè)比嗎？為什么？

生1：喜歡，我看懂了甘油是1份，水是4份，洗潔液是2份，洗手液是2份。

生2：我也喜歡，它讓我們一下就看清這4個(gè)量之間的關(guān)系。

師：現(xiàn)在誰來說說，人們?yōu)槭裁匆獎(jiǎng)?chuàng)造比？

生3：通過比，我們不僅能看出兩個(gè)量之間的關(guān)系，多個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系也可以一目了然。

【思考：比相對(duì)于除法和分?jǐn)?shù)，優(yōu)勢在哪里呢？這是對(duì)比的意義和價(jià)值的深層次追問。要回答這一問題，就需要教師提供豐富的生活材料，引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟和提升。電視機(jī)屏幕的比、廣告中的比和泡泡水的配制比，或從正面強(qiáng)化，或從反面例析，或打開思維空間，或帶來奇特感受，指向明，定位準(zhǔn)，在層層推進(jìn)中不斷明晰比的特征和價(jià)值，讓學(xué)生切實(shí)感受到比的獨(dú)特魅力?！?/p>

材料在變厚，學(xué)生的思維也隨之增厚；材料在遞進(jìn)，學(xué)生的思維也逐漸擺脫了單薄和蒼白的狀況。不同材料的使用，會(huì)收獲不同的效果，為學(xué)生新知的感悟和學(xué)習(xí)提供源源不竭的動(dòng)力。

（責(zé)編 金 鈴）