文|周曉婷

三角形“作高”的教學(xué)研究與啟示

文|周曉婷

轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式就是要轉(zhuǎn)變目前在一些課堂中存在的單一、他主與被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式，特別是要提倡自主、探索與合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性不斷得到發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

研究起因

在四年級(jí)下冊(cè)的《教師教學(xué)用書》P81中指出：“在鈍角三角形兩條短邊上作的高在三角形外，學(xué)生比較難理解，在小學(xué)階段不作要求?！睂?duì)于這個(gè)難點(diǎn)，教材降低了要求，到底要不要教三角形短邊上的高？帶著這個(gè)疑問，筆者仔細(xì)研讀后續(xù)教材，發(fā)現(xiàn)了五上教材中的《多邊形的面積》。

如果孩子們對(duì)鈍角三角形短邊上的高一無所知，這樣的題又該如何應(yīng)對(duì)呢？于是與一些有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師進(jìn)行探討后，達(dá)成了共識(shí)：認(rèn)識(shí)各類三角形的高，幫助學(xué)生理解三角形高的概念，形成鈍角三角形短邊上高的一種圖像表征，作圖不作要求。

實(shí)踐研究

為了更準(zhǔn)確地找到學(xué)習(xí)“高”困難的癥結(jié)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尋找適合孩子的學(xué)習(xí)方式，筆者進(jìn)行了前測(cè)和分析。具體情況如下：

在沒有教的前提下，92%的學(xué)生能畫出銳角三角形的高；57%的學(xué)生能找到直角三角形的高（其中34%以長邊為底）；43%的學(xué)生找到了鈍角三角形長邊上的高（短邊上的高，無人知曉）。在學(xué)三角形高之前，學(xué)習(xí)了平行四邊形與梯形的高。因此，筆者發(fā)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)高的兩個(gè)誤解。

誤解1：邊是不可以延長的。學(xué)生普遍認(rèn)為，畫點(diǎn)到直線的距離，直線是可以延長的。但平行四邊形的邊是線段，是不可以延長的。同時(shí)這樣的想法，制約著對(duì)鈍角三角形短邊上高的認(rèn)識(shí)。

誤解2：高必須在圖形內(nèi)。絕大部分圖形的高，都在該圖形內(nèi)，這讓學(xué)生對(duì)“高”的概念本質(zhì)理解有偏差，“高”成為圖形中的一部分，存在于這個(gè)圖形里。其實(shí)高只是長度，表示該圖形高度的線段長度，因此線段的位置是可以變化。

對(duì)“三角形的高”，學(xué)生似乎已經(jīng)“知道”了，但又很模糊。教師要做的，就是抓住學(xué)生的“知道”，糾正誤解，為教學(xué)找到有力的支點(diǎn)。

第一，關(guān)注認(rèn)知規(guī)律，促成概念內(nèi)化。改變傳統(tǒng)的畫高教學(xué)，先感知各類三角形的高——找共性，理解高——獨(dú)立嘗試畫高。讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象再到具體的過程，同時(shí)在畫高的過程中，述說作高過程，逐步清晰“頂點(diǎn)”與“對(duì)邊”的關(guān)系。

第二，尊重認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，把握教學(xué)起點(diǎn)。教學(xué)就要充分利用已有的知識(shí)來搭橋鋪路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移規(guī)律，逐步突破新知識(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。在教學(xué)中，從學(xué)生畫點(diǎn)C到直線的AB距離——C點(diǎn)移動(dòng)形成平行線之間的距離——認(rèn)識(shí)平行四邊形的高——分割平行四邊形的一半，認(rèn)識(shí)銳角三角形的高，理解高的概念。通過一系列的變化，讓新舊知識(shí)融為一體，達(dá)到“溫故知新”的效果，化難為易。同時(shí)，只有在生活經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)和提煉概念知識(shí)，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有根可循，彰顯其應(yīng)用的價(jià)值。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，將一塊三角形木板推進(jìn)房門，能推進(jìn)去嗎？在解決現(xiàn)實(shí)的問題情境中，引出了同一個(gè)三角形，底不同高也會(huì)不同。對(duì)“高”獲得更加全面和豐富的認(rèn)識(shí)，從而為幫助學(xué)生理解三角形“高”的本質(zhì)屬性提供了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。

第三，動(dòng)態(tài)過程，感悟方法。教學(xué)中，利用多媒體通過點(diǎn)C的移動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從銳角三角形——直角三角形——鈍角三角形高的位置變化以及聯(lián)系，這樣豐富的表象，為畫出鈍角三角形短邊上的高提供充分的感性基礎(chǔ)，成為學(xué)生感悟作高方法的重要依據(jù)。課中沒有對(duì)鈍角三角形的作高進(jìn)行教學(xué)，只是讓孩子們進(jìn)行了感受。課后，對(duì)班級(jí)中的孩子進(jìn)行了后測(cè)。結(jié)果表明：53.5%的孩子已經(jīng)能畫對(duì)鈍角三角形短邊上的高；100%的孩子能在平行線間，找到高相等的三角形；找高相等的三角形，一組95.3%，兩組及以上46.2%。

幾何概念中的作圖教學(xué)，并不是一種技能教學(xué)，而是概念外顯或概念的應(yīng)用過程。讓學(xué)生在豐富的高的圖像表征，理解高的概念，感悟作高的方法，這樣的教學(xué)方法明顯優(yōu)于機(jī)械地教學(xué)作高的方法。

（作者單位：浙江省杭州市半山實(shí)驗(yàn)小學(xué)）