◎鐘松珠

(瑞安市職業(yè)中等專業(yè)教育集團學校，浙江 瑞安 325200)

數(shù)學建模漫談

◎鐘松珠

(瑞安市職業(yè)中等專業(yè)教育集團學校，浙江 瑞安 325200)

一、中職數(shù)學與數(shù)學建模

許多基礎(chǔ)好的中職學生在解決計算、解方程、求函數(shù)解析式等“純數(shù)學”問題時得心應(yīng)手，但一遇到應(yīng)用題、實際問題時卻不知從何入手，教師往往將原因歸結(jié)為學生做題時靈活性不夠、生活常識欠缺，甚至認為主要是學生“太笨”，讀不懂題意，實則是教師在平時教學中，重視學生數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本運算能力、基本計算工具使用能力和思維能力的掌握，忽視學生的數(shù)學應(yīng)用意識的發(fā)展.

什么是數(shù)學應(yīng)用意識？就是用數(shù)學的眼光,從數(shù)學的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題.學生的數(shù)學應(yīng)用意識出現(xiàn)困難，就是數(shù)學建模能力的缺失的最直接表現(xiàn).

(一)數(shù)學建模的定義

把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，稱為數(shù)學建模.數(shù)學建模的過程實質(zhì)是數(shù)學知識應(yīng)用的過程.

(二)數(shù)學建模的步驟

1.模型準備

要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征.

2.模型假設(shè)

合理的假設(shè)可以簡化模型,從而反映模型的本質(zhì)問題,如果過多考慮次要因素會使模型的建立難度加大.理論和實際問題總是存在差距,這是不可避免的，這就需要建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，根據(jù)對象的特征和建模目的對問題進行必要的、合理的簡化.

3.模型構(gòu)成

根據(jù)所做的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其他數(shù)學結(jié)構(gòu).

4.模型求解

可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種數(shù)學方法，特別是計算機技術(shù)求解.

5.模型分析

對模型解答進行數(shù)學上的分析.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.”能否對模型結(jié)果做出細致精當?shù)姆治?，決定模型能否達到更高的檔次.

(三)數(shù)學建模需要掌握的能力

1.實際問題(或具體問題)數(shù)學化的能力

數(shù)學化也可以稱為數(shù)字化、字符化，是數(shù)學知識和數(shù)學語言運用的能力，是數(shù)學建模中的難點也是關(guān)鍵的一步，是傳統(tǒng)數(shù)學教學中所缺乏的.運用數(shù)學的思想方法來研究源于生產(chǎn)、生活的實際問題(或具體問題)，分析其產(chǎn)生的背景條件和性質(zhì)，以及所要求解決的目標和結(jié)論，通過科學的抽象，運用數(shù)學語言將其譯化成某種簡化層次上的數(shù)學問題，以及數(shù)學模型的建立.

2.數(shù)學問題(數(shù)學模型)求解和算法化的能力

數(shù)學解模的能力，其實就是數(shù)學解題能力.運用數(shù)學知識和數(shù)學方法來分析已建立的數(shù)學模型，對其有關(guān)問題進行計算和論證，得出所要解(證)的結(jié)果.

3.數(shù)學結(jié)論實踐化的能力

數(shù)學實踐化能力是一種解決問題能力的延伸，將數(shù)學問題(數(shù)學模型)求解(證)得出的數(shù)學結(jié)論，經(jīng)過整理和組織，再應(yīng)用于實際問題中.

二、中職數(shù)學建模教學中常見的幾種模型

(一)方程(組)模型

方程(組)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學模型，求解此類問題的關(guān)鍵是：針對給出的實際問題，設(shè)定合適的未知數(shù)，找出相等關(guān)系，但要注意驗證結(jié)果是否符合實際問題的意義.

(二)不等式模型

現(xiàn)實世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實問題很難確定(有時也不需要確定)具體的數(shù)值，但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識.

(三)幾何模型

諸如臺風、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計算、皮帶傳動、坡比計算、作物栽培等傳統(tǒng)的應(yīng)用問題，常需要建立相應(yīng)的幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何或三角函數(shù)問題求解.

(四)函數(shù)模型

用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的變化關(guān)系，結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測，能用一次函數(shù)、二次函數(shù)等來解決簡單的實際問題.在學習了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型.因此，一些實際問題就可以通過建立函數(shù)模型來解決.

(五)統(tǒng)計模型

在當前的經(jīng)濟生活中，統(tǒng)計知識的應(yīng)用越來越廣泛.而數(shù)學建模思想的應(yīng)用在統(tǒng)計學方面的研究得到了很好的體現(xiàn)，用樣本估計總體的思想，統(tǒng)計與概率是數(shù)學在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用的重要方面.在教學中應(yīng)注重所學內(nèi)容與日常生活、自然等領(lǐng)域的聯(lián)系.

數(shù)學建模學習是提高學生數(shù)學應(yīng)用意識的最佳方法、有效的途徑.將數(shù)學知識與生活實踐有機銜接，形成理論實際相結(jié)合的思維方式，讓學生親自經(jīng)歷模型建立的“再創(chuàng)造”過程，從而學會用數(shù)學來解決實際中存在的問題.