◎熊 瑜

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

數(shù)理邏輯中謂詞命題符號(hào)化的難點(diǎn)解析

◎熊 瑜

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

本文通過作者多年教授離散數(shù)學(xué)課程中數(shù)理邏輯部分的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)謂詞命題符號(hào)化的學(xué)習(xí)要點(diǎn)和難點(diǎn)，從而幫助學(xué)生更高效地學(xué)習(xí)好數(shù)理邏輯.

謂詞邏輯；謂詞公式；命題符號(hào)化

一、引 言

中文的語言環(huán)境很豐富，相同的語義會(huì)有不同形式的表達(dá)句式，這就更加迫切地需要在數(shù)理邏輯當(dāng)中發(fā)明一種“通用的語言”，所以，我們需要合理準(zhǔn)確的符號(hào)化自然語句，從而可以進(jìn)一步進(jìn)入演繹推理，判斷正誤.如果只有命題邏輯，而沒有謂詞邏輯，那么被譽(yù)為真理的蘇格拉底三段論都無法得到證明，所以，必須對命題公式的原子命題進(jìn)一步進(jìn)行細(xì)分出個(gè)體詞、謂詞和量詞，從而更好地進(jìn)行邏輯推理.本文當(dāng)中我們將就如何把自然語句符號(hào)化為謂詞公式做一些難點(diǎn)、要點(diǎn)的解析.

二、謂詞命題符號(hào)化的要點(diǎn)和難點(diǎn)

在符號(hào)化一個(gè)自然語句成為謂詞公式時(shí)，我們最先遇到的問題是：這個(gè)自然語句描述的性質(zhì)是對于個(gè)別個(gè)體還是全體個(gè)體而言的，從而準(zhǔn)確地選擇所用的量詞.如果是個(gè)別個(gè)體，就意味著在符號(hào)化的過程當(dāng)中你所要描述的性質(zhì)只是對有些個(gè)體而言是具有的，應(yīng)該用存在量詞.例如，“有人是黑皮膚”，那么這里的“黑皮膚”就不是全體人類所具有的，只是一部分人類具有的特征.相反的，如果描述的對象是對全體個(gè)體所具有的性質(zhì)，就需要用到全稱量詞.例如，數(shù)理邏輯當(dāng)中著名的蘇格拉底三段論中的第一句話“凡人都是要死的”，“死亡”這個(gè)性質(zhì)對全體人類而言都是存在的.

當(dāng)選擇好了所需的量詞以后，要解決的最主要問題就是量詞和特性謂詞的搭配.符號(hào)化一個(gè)自然語句時(shí)，我們通常會(huì)選擇命題變元的個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域(即宇宙間的任何事物，包括人、動(dòng)物、植物、空氣、水、桌子、椅子、杯子等等一切的事物)，但是自然語句通常描述的對象一般只是限定在一個(gè)特定的群體里面，比如，“有人是黑皮膚”“凡人都是要死的”“有人用左手寫字”.這些語句里描述的都是人類這個(gè)群體所具有的性質(zhì)，所以，當(dāng)謂詞命題符號(hào)化時(shí)，必須給一個(gè)特性謂詞.沒有這個(gè)特性謂詞，我們就很難在符號(hào)化后的謂詞公式中準(zhǔn)確表示自然語句的正確語義.比如，符號(hào)化“凡人都是要死的”，如若只設(shè)定一個(gè)一元謂詞，并且符號(hào)化，它對應(yīng)的自然語言是“宇宙間任何事物都是會(huì)死亡的”，顯然與原意不相符合，但是當(dāng)加入特性謂詞后符號(hào)化，翻譯出來的自然語義就是“宇宙間的任何事物，只要是人就會(huì)死亡”，這與“凡人都是要死的”語義完全一致.

最后，我們要強(qiáng)調(diào)的是量詞與合取詞以及蘊(yùn)含詞的搭配方法，這點(diǎn)是謂詞命題符號(hào)化的難點(diǎn).我們還是用“凡人都是要死的”來舉例說明，如果符號(hào)化，那么它對應(yīng)的自然語義是“宇宙間的任何事物都是人并且都會(huì)死亡”，這顯然和原來的語義相去甚遠(yuǎn).其實(shí)全稱量詞后要跟一個(gè)蘊(yùn)含式，特性謂詞作為其前件出現(xiàn)(準(zhǔn)確符號(hào)化結(jié)果在上文中已提到).另一方面，如果是使用的存在量詞，那么要跟一個(gè)合取式，特性謂詞作為一個(gè)合取項(xiàng)出現(xiàn).比如，來符號(hào)化“有人是黑皮膚”，設(shè)定一個(gè)一元謂詞，符號(hào)化的結(jié)果自然語義為“宇宙間的萬事萬物中有些是人且是黑色的皮膚”，這就是正解.

三、小 結(jié)

有了第二條當(dāng)中關(guān)于謂詞公式符號(hào)化的三個(gè)要點(diǎn)及難點(diǎn)的分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分時(shí)就可以快速地通過準(zhǔn)確的符號(hào)化復(fù)雜的自然語句，進(jìn)一步研究自然語句之間的形式結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系、推理規(guī)則和推理形式.真正地實(shí)現(xiàn)數(shù)理邏輯的先驅(qū)萊布尼茲曾經(jīng)的理想，創(chuàng)造出一種“通用的語言”，就是我們的謂詞公式，把邏輯推理過程像數(shù)學(xué)一樣利用公式來進(jìn)行演算，最終得到合理正確的結(jié)論.

[1]KennethH.Rosen.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(英文版第七版)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[2]方景龍，周麗.應(yīng)用離散數(shù)學(xué)(第二版)[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[3]張微.數(shù)理邏輯中謂詞邏輯推理錯(cuò)誤的分析[J].合肥學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012(04)：1-7.

[4]王敏.數(shù)理邏輯中的命題符號(hào)化的幾個(gè)值得注意的問題[J].科技信息，2010(09)：196,252.

[5]王小花，郭萍，耿學(xué)華.論數(shù)理邏輯中的置換與代換[J].黑龍江科技信息，2011(28)：237,236.

[6]呂兆勇.解析簡易邏輯中的常見問題[J].數(shù)學(xué)通訊，2008(20)：1-2.