李艷冰,陸 瑤

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院,上海 201804)

故障檢測與故障重構(gòu)一直是現(xiàn)代控制理論中的一個熱門研究方向,其中基于觀測器故障檢測的基本思想是運(yùn)用一些類型的觀測器[1-6],從可測量估計輸出,恰當(dāng)?shù)貦?quán)衡輸出估計誤差,然后構(gòu)造殘差.通過固定閾值或自適應(yīng)閾值,使用殘差來檢測故障發(fā)生的可能性.當(dāng)系統(tǒng)有未知輸入或者未知干擾時,為了得到有效的故障檢測,必須將干擾的影響從殘差信號中解耦出來,才能避免誤報警的發(fā)生.

文獻(xiàn)[3-5]考慮了系統(tǒng)狀態(tài)不可測的實際狀況,設(shè)計觀測器使得即使在故障存在的情況下依然保持滑模運(yùn)動,并通過分析等價輸出注入來檢測和直接重構(gòu)故障,而不是僅僅通過殘差信號來檢測故障是否發(fā)生.所以,一旦知道故障作用于系統(tǒng)的位置,故障重構(gòu)將作為一種有力的工具,取代基于殘差的故障檢測方法.殘差方法更適用于當(dāng)作用于系統(tǒng)的故障結(jié)構(gòu)是未知的情況下,故障檢測和故障隔離的綜合處理.與其他故障估計方法相比,故障重構(gòu)是直接提供故障信息的一種方法,可以用來隔離所有的故障.此外,故障重構(gòu)可以直接提供故障的大小、嚴(yán)重程度等信息,在許多實際應(yīng)用中,這是非常重要的.

本文探討了伴有外部干擾的一類線性時不變系統(tǒng)的執(zhí)行器故障重構(gòu)的問題.在重構(gòu)系統(tǒng)的執(zhí)行器故障時,使用增益觀測器得到輸出的導(dǎo)數(shù)的估計值.然后,構(gòu)建一種未知輸入解耦的降維觀測器,利用輸出導(dǎo)數(shù)的估計值，直接重構(gòu)系統(tǒng)的執(zhí)行器故障.

1 系統(tǒng)描述及背景知識

考慮伴隨有執(zhí)行器故障并受到未知干擾影響的動態(tài)系統(tǒng):

(1)

假設(shè)1系統(tǒng)為最小相位,即{A,C,R}的不變零點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半開平面.

假設(shè)2rank(R)=rank(CR)

2 輸出導(dǎo)數(shù)估計

將yi對t求導(dǎo)可得

(2)

式中:Ci為C的第i個行向量;yi為式(1)的第i個輸出,可以由傳感器測得或直接獲得.由式(2)有

(3)

(4)

定理1在假設(shè)1和2下,由式(1)和式(2),得到系統(tǒng)

(5)

(6)

式(6)與式(4)的誤差動態(tài)方程為

(7)

除了由于式(5)、式(6)比式(3)高一階外，另一方面，為了抑制最后一項的未知因素，增益λi必須取值較大.

3 執(zhí)行器故障重構(gòu)

只取式(8)中與d無關(guān)的部分,可得

(10)

(11)

在式(9)的兩邊同時乘上U-1,可得

所以,將式(12)代入式(10)并結(jié)合式(13),可得

(14)

(15)

接下來,我們將估計執(zhí)行器故障和未知干擾d,由式(8)和式(12)可得

4 仿真及分析

考慮一個線性非時變系統(tǒng)

設(shè)置執(zhí)行器故障和未知干擾分別為fa=-3sawtooth(2πt),η=sin(20t+2).

為了驗證上述方法的有效性,利用Matlab軟件對執(zhí)行器故障重構(gòu)問題進(jìn)行了仿真.首先利用增益觀測器得到輸出的導(dǎo)數(shù)估計值,然后構(gòu)建一種未知輸入解耦的降維觀測器,最后利用輸出導(dǎo)數(shù)的估計值直接重構(gòu)系統(tǒng)的執(zhí)行器故障.圖1～圖3分別給出了當(dāng)u=0時的系統(tǒng)的輸出導(dǎo)數(shù)的估計、狀態(tài)估計和執(zhí)行器故障的重構(gòu).從圖中可以看出,執(zhí)行器故障重構(gòu)結(jié)果與實際的執(zhí)行器故障沒有太大的偏差,從而說明本文提出的執(zhí)行器故障重構(gòu)方法的有效性與可行性.

圖1 部分輸出導(dǎo)數(shù)估計Fig.1 Partial output derivative estimation

圖2 狀態(tài)x及其估計Fig.2 State x and its estimate

圖3 執(zhí)行器故障及其重構(gòu)Fig.3 Actuator failure and reconstruction

5 結(jié)語

故障重構(gòu)在實際應(yīng)用中是一種非常重要的方法,能夠直接提供故障的大小、嚴(yán)重程度等信息.本文針對一類伴有外界干擾的線性系統(tǒng),探討了執(zhí)行器故障重構(gòu)的問題.利用高增益近似微分器,可以得到輸出導(dǎo)數(shù)的估計值,從而可以直接使用輸出導(dǎo)數(shù)的估計值來重構(gòu)執(zhí)行器故障.從對于一個3階系統(tǒng)模型的仿真結(jié)果來看,提出的執(zhí)行器故障重構(gòu)方法有效,具有較強(qiáng)的實用價值.另外,該方法具有一般性,不僅可以重構(gòu)緩變的執(zhí)行器故障,對于強(qiáng)時變的故障同樣適用.

[1] PATTON R J,CHEN J.Robust fault detection using eigenstructure assignment:a tutorial consideration and some new results[C]∥Proceedings of the 30th IEEE CDC,Brighton,UK.1991:2242-2247.

[2] EDWARDS C,SPURGEON S K,PATTON R J.Sliding mode observers for fault detection and isolation[J].Automatica,2000,36(4):541-553.

[3] ALWI H,EDWARDS C,TAN C P.Sliding mode estimation schemes for incipient sensor faults[J].Automatica,2009,45(7):1679-1685.

[4] YAN X G,EDWARDS C.Nonlinear robust fault reconstruction and estimation using a sliding mode observer[J].Automatica,2007,43(9):1605-1614.

[5] TAN C P,EDWARDS C.Sliding mode observers for robust detection and reconstruction of actuator and sensor faults[J].Int J Robust Nonlinear Control,2003,13(5):443-463.

[6] ZAREI J,POSHTAN J.Sensor fault detection and diagnosis of a process using unknown input observer[J].Mathematical and Computational Applications,2011,16(1):31-42.

[7] HOU M,MüLLER P C.Design of observers for linear systems with unknown inputs[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1992,37(6):871-875.