伍淑紅

【摘要】在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，回路中感應(yīng)電動勢的瞬時值與平均值，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量的計算，感應(yīng)電流流過電阻產(chǎn)生電熱的計算，一直是中學(xué)物理教學(xué)的難點。本文結(jié)合自己的實際教學(xué)經(jīng)驗，對這幾個問題進行了研究，在實際教學(xué)中如果能引導(dǎo)學(xué)生進行這樣的討論，對學(xué)生掌握本內(nèi)容是有較大的幫助的。

【關(guān)鍵詞】瞬時值與平均值 電荷量 電熱

【中圖分類號】G633.7 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）04-0163-01

1.關(guān)于感應(yīng)電動勢的瞬時值與平均值問題

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，一些資料特別強調(diào)公式E=n計算的是感應(yīng)電動勢的平均值，而公式E=BLv計算的是感應(yīng)電動勢的瞬時值。從而使學(xué)生不能理解這兩個公式的內(nèi)在聯(lián)系。

根據(jù)法拉第電磁感定律，回路中的感應(yīng)電動勢E=n，由于課本上沒有明確說明此式計算的是平均感應(yīng)電動勢還是瞬時感應(yīng)電動勢，所以容易使學(xué)生誤解為此公式只能用來計算感應(yīng)電動勢的平均值，如果計算感應(yīng)電動勢的瞬時值，只能應(yīng)用公式E=BLv，這樣的理解顯然是錯誤的！表達(dá)式E=n所計算的是△t時間內(nèi)的感應(yīng)電動勢的平均值，這是正確的。但如果令△t趨于0，則表達(dá)式E=n所計算的就是對應(yīng)時刻的瞬時值。所以公式E=n既可計算感應(yīng)電動勢的平均值，又可以計算感應(yīng)電動勢的瞬時值。由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)△t趨于0時，所表示的是磁通量?對時間t的導(dǎo)數(shù)。如圖所示，一長為L的導(dǎo)體棒向右作切割磁感線運動，在△t時間內(nèi)向右運動的距離為△x，則在此時間內(nèi)回路的磁通量變化量△?=BL△x，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中感應(yīng)電動勢E===BL，當(dāng)△t趨于0時，=v，即E=BLv。可見，無論是感應(yīng)電動勢的平均值還是瞬時值，E=BLv都是法拉第電磁感應(yīng)定律的特殊形式。

2.關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過導(dǎo)體橫截面的電荷量的計算

根據(jù)電流的定義，在時間t內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q=It，此式只適用于電流I不隨時間變化的情況。如果電流隨時間變化，則q=I（t）dt。由于中學(xué)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識還不夠，所以在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)感應(yīng)電流隨時間變化時，計算通過導(dǎo)體橫截面的電荷量通常用如下方法：q=t，=，=n聯(lián)立解得：q=。很多學(xué)生只是記住了式子q=，并不理解其中的真正含意。如果帶領(lǐng)學(xué)生進行下面的分析，則一定能夠幫助學(xué)生更好的理解此式子。

當(dāng)I隨時間是變化的，可將時間t分成若干極小的等分（如將t分成m個△t，t=m△t），當(dāng)△t→0時，每個△t內(nèi)，可認(rèn)為電流是不變的，這樣利用q=I△t分別求出每個△t內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，再求和，則：

q=I1△t+I2△t+…+Im△t=（I1+I2+…+Im）△t

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，對應(yīng)每個△t時間內(nèi)的電流有：

I1==，I2==，Im==

所以q=n（++…+）△t==。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，變化的電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量可以用公式q=計算的原因。

3.關(guān)于電流流過電阻產(chǎn)生電熱的計算

由焦耳定律可知：Q=I2Rt，此公式只適用于恒定電流。如果電流隨時間變化，則公式中的I要代入其對應(yīng)的有效值。對于為什么要代入有效值而不是代入平均值，學(xué)生往往分不清楚。

如果I隨時間是變化的，可將時間t分成若干極小的等分（如將t分成m個等分△t，t=m△t），在△t→0時，每個極小的△t內(nèi)，可以認(rèn)為電流是不變的，這樣利用Q=I2R△t分別求出每個△t內(nèi)的電熱，再求和，則：

Q=IR△t+IR△t+…+IR△t=（I+I+…+I）R△t

如果Q=IR△t+IR△t+…+IR△t=I2Rt，則電流I稱為這個變化電流的有效值。所以如果知道了變化電流在對應(yīng)時間內(nèi)的有效值I，則該變化電流產(chǎn)生的電熱可以用公式Q=I2Rt計算。但是，有效值為什么不是平均值呢？

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，對應(yīng)每個極小△t時間內(nèi)的電流有：

顯然Q≠2Rt，所以電熱不能用電流的平均值來計算，只能用有效值計算，或從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來計算。

另外高三復(fù)習(xí)階段，對于數(shù)學(xué)能力較強的學(xué)生，還可以進一步從微積分的角度進一步分析，如果知道了I2隨時間的變化表達(dá)式I2=I2（t），則Q=（I+I+…+I）R△t=RI2（t）dt。

比如，正弦交流電，電流I-t關(guān)系為：i=Im·sinω·t。所以I2-t的關(guān)系表達(dá)式為：i2=I·sin2ω·t=I·，所以正弦交流電流過電阻R，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的電熱為：Q=RI·dt（T=），解得：Q=RT

這就是為什么正弦交流電的有效值為I=的原因。通過以上分析，對學(xué)生掌握正弦交流電的有效值一定是有幫助的。