涂崇智++汪敏++韓幸++陸藝偉++周德龍++周燦

【摘要】探討了最小二乘法的基本原理及其各種擬合方法，將這種思想運用于經(jīng)濟中的商品銷售預(yù)測。社會經(jīng)濟走向與供求關(guān)系有關(guān)，穩(wěn)定的發(fā)展與供求差異的程度相關(guān)，通過計算相關(guān)系數(shù)來確定收集數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)，再運用最小二乘法，我們就可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)較高的數(shù)據(jù)預(yù)測出未來的銷售情況，根據(jù)預(yù)測結(jié)果提供相應(yīng)的產(chǎn)量，保證社會的經(jīng)濟發(fā)展穩(wěn)定性，這種方法還在社會中的人員流動和收支狀況分析上也具有一定的參考意義。

【關(guān)鍵詞】最小二乘法 多項式擬合 相關(guān)系數(shù) 消費品零售總額

一、最小二乘法的定義

二、最小二乘擬合的誤差分析

由于在數(shù)據(jù)采集時出現(xiàn)觀測誤差是不可避免的，因此常設(shè)想所尋求的曲線與實驗數(shù)據(jù)之間的誤差在某種度量意義最小，令

其中i代表擬合值；代表觀測值的平均值；yi代表觀測值。Se，R2，s分別代表殘差平方和，相關(guān)系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差。其中殘差表示描述的是預(yù)測值（估計值）的期望與真實值之間的差距。殘差越大，越偏離真實數(shù)據(jù)。當(dāng)R2越大，說明殘差越小，回歸曲線擬合程度也就越好。當(dāng)s越小，說明殘差越小，也可以說明曲線的擬合程度越好。相關(guān)系數(shù)，剩余標(biāo)準(zhǔn)差都與殘差，取決標(biāo)準(zhǔn)是一致的，只是看待問題的角度不同，因此可以利用上述的方法進行分析研究。

三、最小二乘法的應(yīng)用

經(jīng)濟走向由許多因素共同決定，一個社會的良好發(fā)展取決于經(jīng)濟的總體發(fā)展，這個是取決于消費品的供給與需求之間的關(guān)系。如若供給大于需求，會有產(chǎn)品閑置，間接導(dǎo)致失業(yè)的結(jié)果；如若需求大于供給，增大對進口的需求，導(dǎo)致資金外流。所以，對于供求關(guān)系的把控是需要一定的估計，那么最小二乘法就提供了這樣的方法，將損失最小化，將社會發(fā)展最大化。經(jīng)調(diào)查和數(shù)據(jù)收集，某地區(qū)2015年3～12月社會消費品零售總額當(dāng)期值（億元）如下表格所示：

對應(yīng)的擬合函數(shù)圖像：

計算出來的3個對應(yīng)殘差平方和。s1=215.61，s2=194.30，s3=194.02，綜合以上結(jié)果，三次擬合偏差最小，即經(jīng)過3次擬合得到的擬合效果是相對較好的擬合方程，其方程為：

Y=104（2.2562-0.0198x+0.0083x2-0.0002x3），x∈（1，26）

代入x=13，得到y(tǒng)=29621即2016年一月份.社會消費品零售總額當(dāng)期值為29621（億元）

代入x=14，得到y(tǒng)=31070即2016年二月份.社會消費品零售總額當(dāng)期值為31070（億元）

代入x=15，得到y(tǒng)=31517即2016年三月份.社會消費品零售總額當(dāng)期值為31517（億元）

可見，如果銷售品較為穩(wěn)定，可以用最小二乘法進行趨勢預(yù)測。

以2016年1月份為例，經(jīng)過計算，y的殘差為1968.6，相關(guān)系數(shù)R2=0.9147，剩余標(biāo)準(zhǔn)差s=69601，我們知道，當(dāng)R2越大，證明殘差越小，回歸曲線擬合程度也就越好。當(dāng)s越小，說明殘差越小，也可以說明曲線的擬合成都越好。與其它擬合曲線相比，該擬合曲線的殘差平方和最小，相關(guān)系數(shù)最大，剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小，三者統(tǒng)一，共同說明擬合的效果最佳，所以我們的解決方法對我們運用于實際中來分析問題是有參考價值的。

通過得出的結(jié)果，我們可以預(yù)估未來年份的當(dāng)期值，對應(yīng)這個我們可以生產(chǎn)相應(yīng)的產(chǎn)品來滿足，就避免了過大的供求差異關(guān)系，即2016年一月份、二月份及三月份社會消費品總額分別約為29621億元、31070億元及31517億元，根據(jù)各消費品的比例分布，生產(chǎn)相應(yīng)的產(chǎn)品，使得供求基本一致，更好地促進社會經(jīng)濟的發(fā)展。

四、總結(jié)

在處理上述問題的過程中，我們對在一定時期內(nèi)，較為穩(wěn)定的數(shù)據(jù)進行最小二乘進行趨勢預(yù)測，分別對問題運用了一次、二次和三次三種不同的多項式擬合，通過得出的結(jié)果，我們可以知道在一定范圍內(nèi)，當(dāng)擬合的多項式次數(shù)較高時，多項式擬合的誤差平方和小，則擬合的效果會較好。相關(guān)系數(shù)能夠揭示生活問題兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，再通過選取好的擬合函數(shù)，得到預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，從而更好制定方案。

參考文獻

[1]宣明主編.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗[M].浙江大學(xué)出版社，2010.

[2]劉玲.王正盛.數(shù)值計算方法[M].科學(xué)出版社，2010.

[3]陳秋玲.陳忠.最小二乘法在汽車銷售量預(yù)測中的應(yīng)用[J].合作經(jīng)濟與科技，2010，10：82-83.

[4]陳利萍.最小二乘法在出院人數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用[J].延安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，03：13-15.

[5]彭新寬.最小二乘法的應(yīng)用.智富時代[J].2016（第三期），242.

[6]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.社會消費品零售總額.2015.

作者簡介：涂崇智（1995-），男，漢族，湖北武漢人，本科，江漢大學(xué)，研究方向：金融數(shù)學(xué)。