楊德明，高 潔，劉亞明，劉春燁

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

在北方大部分地區(qū)，人們的各類用水需求都依賴于黃河及其干流提供，故以黃河為取水口的梯級泵站也越來越多。但是由于泥沙含量太大，嚴(yán)重磨蝕水泵和填堵管路，致使泵站的運(yùn)行效率降低，經(jīng)濟(jì)效益減少?，F(xiàn)階段，人們對清水下水泵的工作情況研究較多，但對于含沙水流下水泵的基本理論及具體工作情況知之甚少，故無法詳細(xì)求出含沙情況下水泵的工作參數(shù)。

大多數(shù)情況，含沙水流下水泵工作參數(shù)的計(jì)算都是采用陜西機(jī)械學(xué)院水泵實(shí)驗(yàn)室由試驗(yàn)結(jié)果得出的通用公式，但是這些公式是將清水下的工作參數(shù)乘以一個(gè)與含沙率有關(guān)的系數(shù)，過分依賴于清水下水泵的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，并且缺乏相應(yīng)的理論基礎(chǔ)。隨著對工程運(yùn)行提出新的要求，發(fā)現(xiàn)這些公式存在局限性，對于含沙率有較高要求，在一定含沙率范圍內(nèi)，清水下與含沙下的工作參數(shù)沒有較大變化。但是實(shí)際并非如此，只是這些變化無法用通用公式去體現(xiàn)。對此李仁年教授從兩相流動(dòng)的觀點(diǎn)出發(fā)[1]，改進(jìn)清水下的伯努利方程，引進(jìn)新的變量參數(shù)Cv，并對參數(shù)γm進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)出含沙水流時(shí)的伯努利方程。在此基礎(chǔ)上，本研究對含沙情況下水泵的工作參數(shù)重新進(jìn)行定義，并通過工程實(shí)例對這兩種公式進(jìn)行計(jì)算及誤差分析。

1 含沙條件下水泵工作參數(shù)的通用公式

過泵含沙水流對水泵特性具有顯著影響，Q-H，Q-η曲線隨含沙率ρ增大而下移，Q-N曲線隨含沙率的增大則上移[2]。其中含沙率ρ是指每立方米渾水中泥沙含量的百分比，多用重量比表示其計(jì)算公式為：

(1)

式中：γm為每立方米渾水的重量(力)，或稱渾水的重度，N/m3。

渾水重度γm可根據(jù)含沙量Ws求出，計(jì)算式為：

(2)

式中：γw、γs分別為水和泥沙的重度，一般γw=9 800 N/m3，γs=(26 000～26 500 N/m3)。

根據(jù)陜西機(jī)械學(xué)院水泵實(shí)驗(yàn)室室內(nèi)關(guān)于含沙量對泵工作參數(shù)影響的試驗(yàn)結(jié)果(對雙吸式離心泵，ρ≤0～15%時(shí))，得出下列關(guān)系式[2]：

Hρ=(1-0.002 5ρ)H0

(3)

Qρ=(1-0.018 5ρ)Q0

(4)

Nρ=(1+0.003ρ)N0(ρ<7%時(shí))

(5)

Nρ=(0.875+0.22ρ)N0(8%<ρ<15%時(shí))

(6)

ηρ=(1-0.014 3ρ)η0(ρ≤5%)

(7)

式中：腳注“0”為ρ=0(即清水)時(shí)泵效率最高點(diǎn)對應(yīng)的泵工作參數(shù)，腳注Nρ是含沙率為ρ時(shí)(以百分?jǐn)?shù)表示)相應(yīng)的工作參數(shù)。功率和效率的通用公式的適用范圍是在一定含沙率內(nèi)，這極大限制了工作參數(shù)的計(jì)算。當(dāng)超過這個(gè)范圍內(nèi)，就沒有明確的公式去計(jì)算。且公式必須先求出清水下的工作參數(shù)，然后才能算出含沙水流下的水泵工作參數(shù)，導(dǎo)致含沙下的公式過分依賴于清水下水泵的工作參數(shù)。

2 平均體積濃度Cv的推導(dǎo)

伯努利方程是水力學(xué)中研究水力機(jī)械流動(dòng)特征最基礎(chǔ)，也是最根本的方程之一。由于沙粒的存在，改變了水流運(yùn)動(dòng)軌跡以及流場，形成了兩相流，那么原有的清水下的伯努利方程則不再適用于含沙水流。目前，含沙水流下大部分領(lǐng)域僅僅將原有方程中的γ改成γm，從而推導(dǎo)出含沙水流下的伯努利方程，即：

(8)

在這個(gè)方程中，泥沙重度γm只適用于單相不可壓穩(wěn)定液體[3]，從而導(dǎo)致其適用范圍存在局限性。

對此李仁年教授先將含沙水流明確分為液相和固相，分別求出各自所做的功，然后應(yīng)用能量守恒定律列出方程，整理得出含沙水流下水輪機(jī)的伯努利方程一般形式。同理，將這種思想應(yīng)用于水泵，得出含沙水流下的伯努利方程。

(9)

式中：γf為液相的重度；Qf為液相的流量；αf1,αf2為第1,2斷面液相流速的修正系數(shù)；γm為固液混合物的重度；vm1,vm2為第1,2斷面處固液混合物的平均流速；z1,z2為第1,2斷面處的標(biāo)高；Δh為第1,2斷面間的水力損失；p1,p2為第1,2斷面處的壓力。

這是含沙水流下水泵的伯努利方程的一般形式，是無法進(jìn)行計(jì)算的，此時(shí)引進(jìn)平均體積濃度Cv進(jìn)行推導(dǎo)。

Qs=CvQm

(10)

Qf=(1-Cv)Qm

(11)

(12)

將公式(10)、(11)代入式(9)，并且當(dāng)固液混合物中固體沙粒粒徑較小，流速較大時(shí)，可近似認(rèn)為vf1≈vs1≈vm1，vf2≈vs2≈vm2，αf1≈αs1≈1，αf2≈αs2≈1，則可簡化式(9)得到比較實(shí)用的伯努利方程：

(13)

但是公式(13)中的Cv依舊沒有明確的計(jì)算方法，需從Cv的定義公式繼續(xù)進(jìn)行推導(dǎo)：

(14)

(15)

將公式(12)、(15)代入公式(13)就會(huì)得到最新的含沙水流下的伯努利方程：

(16)

3 含沙條件下水泵工作參數(shù)的理論公式推導(dǎo)

3.1 揚(yáng)程的理論公式

根據(jù)水泵揚(yáng)程的定義，可知含沙條件下水泵的揚(yáng)程為水泵出口和進(jìn)口含沙水流總比能之差。由含沙水流下的伯努利方程式(8)知，在系統(tǒng)中任一斷面單位重量的含沙水流所具有的能量為[4]：

(17)

從而得出揚(yáng)程為：

(18)

再將公式(15)代入(18)可得：

(19)

3.2 功率與效率的理論公式

根據(jù)水泵功率的定義，可知含沙條件下水泵的功率為單位時(shí)間內(nèi)含沙水流所做的功，即：

N效=γmQmHm

(20)

將公式(19)代入(20)得：

(21)

如果再假設(shè)清水下和含沙水流下的泵的輸入功率不變，那么從效率的理論公式就可知道，含沙水流下水泵的效率降低，且隨著含沙量的增大而降低。

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

某取水泵站主要是用于農(nóng)業(yè)取水灌溉，其取水口位于黃河灘邊，含沙量極大，嚴(yán)重影響水泵的運(yùn)行。泵站有2種型號水泵，共有8臺,并聯(lián)到一根出水總管運(yùn)行，其中：SLOW800-78X2型號大泵5臺(1～5號)，SLOW500-1060A型號小泵3臺(6～8號)。小泵的設(shè)計(jì)流量為1.39 m3/s，大泵的設(shè)計(jì)流量為2.4 m3/s，泵站的設(shè)計(jì)揚(yáng)程為155 m。由于各種組合太多，故在計(jì)算工況時(shí)，挑選農(nóng)業(yè)灌溉時(shí)經(jīng)常運(yùn)行的工況進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。當(dāng)數(shù)據(jù)都搜集處理完后，先求出各開機(jī)組合在清水下的單泵工作參數(shù)(成果見表1)。

表1 清水下各開機(jī)組合單泵的工作參數(shù)Tab.1 The working parameters of the single pump under the water

當(dāng)算出清水下的各開機(jī)組合的單泵工作參數(shù)后，在運(yùn)用通用公式計(jì)算得出含沙水流下各開機(jī)組合的單泵工作參數(shù)(成果見表2)。

表2 含沙水流下通用公式求得的各開機(jī)組合單泵的工作參數(shù)Tab.2 The combination of single pump boot parameters under the general formula of the sediment flow

而運(yùn)用理論公式求出含沙水流下單泵的工作參數(shù)，首先在泵的實(shí)際運(yùn)行時(shí)，可以通過流量儀、壓力表、電表直接讀出大小泵的單泵流量，泵前泵后壓力和軸功率，實(shí)測數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 含沙水流下泵站的實(shí)測數(shù)據(jù)Tab.3 The measured data of the sediment flow under the pumping station

當(dāng)記錄下來實(shí)測數(shù)據(jù)后，運(yùn)用公式先計(jì)算Cv和γm，然后再運(yùn)用理論公式計(jì)算得出含沙水流下各開機(jī)組合的單泵工作參數(shù)(成果見表4)。

4.2 數(shù)據(jù)分析

4.2.1 數(shù)據(jù)分析

(1)由表1及表2可知，雖然含沙量比較大，但是換算成含沙率時(shí)，數(shù)值卻很小，這也導(dǎo)致含沙水流下單泵的流量與清水下的單泵流量相比幾乎沒有差別，揚(yáng)程，有效功率和效率有較小的變化，即揚(yáng)程、流量變小，有效功率變大，效率變小。由此可以看出通用公式計(jì)算簡單，只需由設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)求出清水下的工作參數(shù)即可。

表4 含沙水流下理論公式求得的各開機(jī)組合單泵的工作參數(shù)Tab.4 The combination of single pump operating parameters on sediment flow theory equation

(2)由表1及表4可知，本研究采用理論公式計(jì)算含沙水流下水泵的工作參數(shù)，首先使用泵站的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)求得Cv、γm，再計(jì)算出工作參數(shù)，其與清水下的工作參數(shù)有明顯差異，揚(yáng)程、流量變小，有效功率變大，效率變小。

4.2.2 誤差分析

從表2及表4可知，采用兩種不同的計(jì)算方法，在相同的含沙量和工況下，得出工作參數(shù)是不同的。雖然各參數(shù)的變化趨勢是相同，但變化幅度眀顯不同，說明這兩種公式是適用于求算含沙水流下水泵工作參數(shù)。在對兩種公式的揚(yáng)程、有效功率、效率進(jìn)行誤差分析，比較它們的變化幅度(結(jié)果見表5)。

從表5的計(jì)算結(jié)果得：

(1)通用供水和理論公式計(jì)算出的揚(yáng)程誤差較小，說明這兩種方法都適用于含沙水流下水泵揚(yáng)程的計(jì)算。

表5 含沙水流下通用公式和理論公式的結(jié)果數(shù)值分析Tab.5 Numerical analysis of the results of the general formula and the theoretical formula under sediment flow

(2)通用供水和理論公式計(jì)算出的有效功率和效率的誤差較大，這是由于通用公式以清水下水泵的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行數(shù)據(jù)為依托，是根據(jù)水泵特性曲線和泵站的最初設(shè)計(jì)計(jì)算的。而理論公式計(jì)算時(shí)實(shí)測數(shù)據(jù)起主導(dǎo)作用，數(shù)值都來源于泵站的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，尤其是輸入功率。簡言之，通用公式和理論公式因各自的基礎(chǔ)不同致使結(jié)果產(chǎn)生較大差異。

5 結(jié) 語

(1)用理論公式計(jì)算含沙水流下水泵的工作參數(shù)，需先推導(dǎo)含沙水流下的伯努利方程，再推求平均體積濃度Cv和γm的公式，最后代入工作參數(shù)的公式求出含沙水流下水泵的工作參數(shù)推導(dǎo)公式。

(2)含沙水流下，理論公式和通用公式計(jì)算出的各開機(jī)組合單泵的揚(yáng)程、流量變小，有效功率變大，效率變小，且含沙量對工作參數(shù)的計(jì)算有較大影響。

(3)同種工況下，理論公式和通用公式算出的工作參數(shù)結(jié)果不盡相同，這是由于理論公式依賴于泵站的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，通用公式依賴于清水下泵站的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)。兩種方法的應(yīng)用仍需更多工程實(shí)例給予驗(yàn)證。研究成果如果能夠在多個(gè)工程運(yùn)行實(shí)際中得到驗(yàn)證，對于豐富含沙水流水泵工作參數(shù)計(jì)算的理論研究，具有更大的意義。

□

[1] 李仁年.含沙水流時(shí)水輪機(jī)工作參數(shù)的定義和計(jì)算方法[J].甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1992，18(4)：1-7.

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[3] 李仁年，薛建欣.含沙水流時(shí)水泵汽蝕性能的分析研究[J].甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，21(3)：40-44.

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