漆天奇，周 偉，常曉林，馬 剛，馮楚橋

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072； 2.武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

碾壓混凝土壩筑壩技術(shù)的提出是世界筑壩史的一次重大突破，在我國(guó)，對(duì)碾壓混凝土壩的研究及應(yīng)用起步于20世紀(jì)80年代，經(jīng)過20 a的發(fā)展，目前已處于世界領(lǐng)先水平[1,2]。已有科研成果表明，碾壓混凝土水泥用量少，粉煤灰等摻合料摻量高，后期強(qiáng)度增長(zhǎng)顯著，故被廣泛地應(yīng)用于中大型混凝土壩中[3-5]。碾壓混凝土后期強(qiáng)度增長(zhǎng)與水泥、摻合料、外加劑等有關(guān)，一般碾壓混凝土28、90和180 d齡期強(qiáng)度增長(zhǎng)大致為1∶(1.4～1.5)∶(1.7～1.8)[6,7]。為切實(shí)節(jié)約水泥等膠凝材料的用量，達(dá)到提高技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的目的，對(duì)混凝土設(shè)計(jì)齡期的研究有著重要的意義。文獻(xiàn)[8]在考慮混凝土設(shè)計(jì)齡期的基礎(chǔ)上，對(duì)大壩混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究。陳念生等[9]在二灘拱壩的招標(biāo)設(shè)計(jì)過程中，類比國(guó)內(nèi)外工程經(jīng)驗(yàn)提出了提高混凝土設(shè)計(jì)齡期的方案。在三峽永久船閘的建設(shè)中，任繼禮等[10]就襯砌混凝土設(shè)計(jì)齡期的選用進(jìn)行了探討，并提出了在選用過程中考慮溫控效果的設(shè)想。中國(guó)水電十四局的王彬等[11]通過配合比試驗(yàn)研究了90 d設(shè)計(jì)齡期代替28 d設(shè)計(jì)齡期的可行性。上述研究提出了在水利工程中采用高設(shè)計(jì)齡期混凝土的設(shè)想，并通過配合比試驗(yàn)和熱力學(xué)試驗(yàn)從材料特性的角度對(duì)這一設(shè)想進(jìn)行了研究分析，但在研究過程中局限于理論和室內(nèi)試驗(yàn)，并未考慮工程建設(shè)的復(fù)雜性，無法結(jié)合真實(shí)的施工過程對(duì)混凝土設(shè)計(jì)齡期的選用進(jìn)行分析。

本文基于有限元方法采用ANSYS大型有限元軟件對(duì)觀音巖碾壓混凝土壩分別采用90和180 d設(shè)計(jì)齡期進(jìn)行對(duì)比研究。根據(jù)規(guī)范和經(jīng)驗(yàn)確定了2種設(shè)計(jì)齡期混凝土的溫控標(biāo)準(zhǔn)，并驗(yàn)證了溫控標(biāo)準(zhǔn)的合理性。考慮施工過程、氣候環(huán)境和通水措施的復(fù)雜性，對(duì)2種設(shè)計(jì)齡期的混凝土采用相同的溫控措施以及澆筑方案，動(dòng)態(tài)模擬碾壓混凝土壩典型壩段施工全過程。在此基礎(chǔ)上對(duì)典型壩段的施工期溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了仿真模擬，對(duì)2種設(shè)計(jì)齡期的混凝土的溫控特性做出綜合評(píng)價(jià)和對(duì)比分析，從溫控的角度探討采用180 d設(shè)計(jì)齡期的可行性。

1 計(jì)算原理

1.1 溫度場(chǎng)計(jì)算原理

根據(jù)熱量平衡原理[12,13]，可導(dǎo)出固體熱傳導(dǎo)基本方程：

(1)

初始條件:

T=T0(x,y,z)

(2)

第1類邊界條件。已知邊界上的溫度分布：

T=Ts

(3)

第3類邊界條件。已知邊界上的對(duì)流分布：

(4)

式中：αx=λx/(cρ)、αy=λy/(cρ)、αz=λz/(cρ)為混凝土的導(dǎo)溫系數(shù);λx、λy、λz為混凝土在x、y、z方向上的導(dǎo)熱系數(shù)；θ為材料的絕熱溫升;hf為對(duì)流換熱系數(shù);Tf為物體周圍的流體溫度;Ts為物體表面的溫度；T為混凝土的溫度。

將求解區(qū)域R劃為有限個(gè)單元Ωe，引入單元形函Ni，則單元內(nèi)任意點(diǎn)的溫度可由構(gòu)成單元m個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度插值：

(5)

基于變分原理，導(dǎo)出如下有限元支配方程：

[H]{T}+{F}=0

(6)

Hij=∑heij，F(xiàn)i=∑fei

(7)

(9)

本文在溫度場(chǎng)的計(jì)算中采用朱伯芳院士提出的等效算法模擬水管冷卻效果，以等效熱傳導(dǎo)方程為基礎(chǔ)，以負(fù)熱源模擬冷卻水管[14]。等效熱傳導(dǎo)方程如下：

式中：Tw為冷卻水進(jìn)口水溫；φ為與水管長(zhǎng)度、間距及水化熱散發(fā)速度有關(guān)的函數(shù)；ψ為水化熱殘留系數(shù)。

1.2 溫度應(yīng)力計(jì)算原理

混凝土在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變?cè)隽恐饕蓮椥詰?yīng)變?cè)隽俊⑿熳儜?yīng)變?cè)隽?、溫度?yīng)變?cè)隽?、自生體積變形增量以及干縮應(yīng)變?cè)隽康葮?gòu)成[12]，即：

Δεn=Δεen+Δεcn+ΔεTn+Δε0n+Δεsn

(11)

式中：Δεen為混凝土彈性應(yīng)變?cè)隽?；Δεcn為混凝土徐變引起應(yīng)變?cè)隽浚沪う臫n為混凝土變溫引起的應(yīng)變?cè)隽?；Δ?n為自生體積變形應(yīng)變?cè)隽浚沪う舠n為混凝土干縮引起的應(yīng)變?cè)隽?；n為計(jì)算載荷步。

計(jì)算時(shí)如果忽略Δεsn的影響，則在任意時(shí)間段Δti內(nèi)，可以得到增量形式的物理方程為：

(12)

2 計(jì)算模型及條件

觀音巖水電站位于云南省與四川省交界的金沙江中游河段，大壩為混合壩，由堆石壩及重力壩組成，壩頂總長(zhǎng)1 158 m。其中混凝土壩部分長(zhǎng)838.035 m，最大壩高為159 m，主體建筑材料為碾壓混凝土。

24號(hào)溢流壩段是觀音巖碾壓混凝土重力壩建基面最低、高度最高的壩段，最大底寬130 m，壩段寬25 m。選取觀音巖重力壩的24號(hào)溢流壩段作為觀音巖碾壓混凝土重力壩溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)仿真計(jì)算的典型壩段。壩段三維有限元模型見圖1，其中建基面1 005 m高程以下基巖厚度約1.5倍壩高，壩軸線上、下游側(cè)順河向范圍約1.5倍壩高。采用8節(jié)點(diǎn)等參實(shí)體單元對(duì)混凝土與基巖進(jìn)行離散。

圖1 24號(hào)溢流壩段壩體有限元模型Fig.1 Finite element models of No.24 overflow section

90和180 d設(shè)計(jì)齡期的碾壓混凝土的材料參數(shù)均取自 《碾壓混凝土90 d齡期試驗(yàn)報(bào)告》。壩體碾壓混凝土配合比有以下3種：C18015W906F90100三級(jí)配和C18020W908F90100二、三級(jí)配，分別編號(hào)為R1、R2及R3。為了節(jié)省篇幅，這里僅列出三級(jí)配混凝土R1的熱力學(xué)參數(shù)。根據(jù)觀音巖碾壓混凝土絕熱溫升試驗(yàn)資料，采用雙曲線公式擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到混凝土絕熱溫升試驗(yàn)結(jié)果見表1，混凝土熱學(xué)參數(shù)見表2，混凝土力學(xué)參數(shù)見表3。

根據(jù)表1所示的試驗(yàn)結(jié)果繪制混凝土R9015和R18015的絕熱溫升曲線，見圖2。

表1 碾壓混凝土絕熱溫升試驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Adiabatic test results of RCC

表2 碾壓混凝土熱學(xué)參數(shù)Tab.2 Thermal parameter of RCC

表3 碾壓混凝土力學(xué)參數(shù)Tab.3 Mechanical parameters of RCC

圖2 混凝土絕熱溫升曲線Fig.2 Adiabatic temperature rise curve of concrete

由圖2可知，180 d設(shè)計(jì)齡期碾壓混凝土各齡期絕熱溫升顯著低于90 d設(shè)計(jì)齡期碾壓混凝土各齡期絕熱溫升。這是因?yàn)槟雺夯炷敛捎?80 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)水泥等膠凝材料用量較少，水泥水化熱較低。

3 2種設(shè)計(jì)齡期混凝土溫度控制標(biāo)準(zhǔn)研究

3.1 混凝土應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)

施工期混凝土基礎(chǔ)澆筑塊水平向徐變溫度應(yīng)力可以采用有限元法或者影響線法計(jì)算[15]。根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL319-2005)的規(guī)定，其應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)按下式確定[16]：

(13)

式中：σ為各種溫差所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力之和；εp為混凝土極限拉伸值；Ec為混凝土彈性模量；Kf為抗裂安全系數(shù)，本工程采用1.65。

根據(jù)表3混凝土力學(xué)性能參數(shù)，計(jì)算了大壩混凝土的允許水平拉應(yīng)力，見表4。

表4 90和180 d設(shè)計(jì)齡期混凝土允許拉應(yīng)力Tab.4 Allowable tensile stress of 90 d and 180 d design age concrete

分析表4可知，在混凝土澆筑的早期，90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土的允許水平拉應(yīng)力較180 d設(shè)計(jì)齡期混凝土的允許水平拉應(yīng)力要大；而在澆筑后期，伴隨著混凝土強(qiáng)度的發(fā)展，2種設(shè)計(jì)齡期混凝土的允許水平拉應(yīng)力基本相當(dāng)。

3.2 混凝土溫度控制標(biāo)準(zhǔn)

3.2.1 穩(wěn)定溫度場(chǎng)分析

大壩蓄水運(yùn)行后，壩體溫度最終將以穩(wěn)定溫度為中心，隨外界溫度的變化呈余弦狀周期性變化。穩(wěn)定溫度場(chǎng)為施工期控制混凝土基礎(chǔ)溫差，防止貫穿裂縫產(chǎn)生和確定運(yùn)行期溫度荷載提供重要依據(jù)[17]。

壩前的庫水溫邊界條件采用朱伯芳院士推薦的水庫任意深度年平均水溫計(jì)算公式[12]。其中庫表年平均水溫取22.3 ℃，庫底年平均水溫取12 ℃。壩體頂面、上下游水位以上表面，考慮太陽輻射熱的影響，在壩址多年平均氣溫上加2 ℃，取20.3 ℃。按上述邊界條件，采用三維有限元法計(jì)算壩體的穩(wěn)定溫度場(chǎng)。24號(hào)溢流壩段的穩(wěn)定溫度場(chǎng)見圖3。

圖3 溢流壩段穩(wěn)定溫度場(chǎng)Fig.3 Steady temperature field of overflow section

由圖3知，溢流壩段基礎(chǔ)約束區(qū)穩(wěn)定溫度自上游至下游為12.1～22.4 ℃，非約束區(qū)內(nèi)部平均穩(wěn)定溫度隨高程上升為18～22 ℃。各分區(qū)計(jì)算成果見表5。

表5 穩(wěn)定溫度計(jì)算成果Tab.5 Calculated results of steady temperature

注：表中L為溢流壩段最大底寬，L=130 m，全文相同。

3.2.2 基礎(chǔ)溫差分析

基礎(chǔ)溫差一般是指基礎(chǔ)約束范圍內(nèi)的混凝土最高溫度與穩(wěn)定溫度之差，控制基礎(chǔ)溫差的主要目的是為了防止貫穿性裂縫的發(fā)生。

據(jù)觀音巖水電站混凝土分區(qū)的情況，對(duì)基礎(chǔ)約束區(qū)混凝土內(nèi)碾壓混凝土R2進(jìn)行了三維有限元計(jì)算。根據(jù)約束系數(shù)法[18]，初步擬定R9020基礎(chǔ)允許溫差為13 ℃，碾壓混凝土R18020的基礎(chǔ)允許溫差為12 ℃?，F(xiàn)采用三維有限元法驗(yàn)證基礎(chǔ)允許溫差取值的合理性，分別計(jì)算齡期為14、28和90 d的應(yīng)力。為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算模型見圖4。根據(jù)溢流壩段體形設(shè)定模型中澆筑塊的長(zhǎng)度為130 m，寬度為25 m?；A(chǔ)溫差應(yīng)力三維有限元計(jì)算結(jié)果見表6。

圖4 基礎(chǔ)溫差計(jì)算模型Fig.4 Computing model of basic temperature difference

混凝土類型齡期/d距基巖高度h/L處的應(yīng)力/MPa00．10．2最低安全系數(shù)Kf141．030．850．671．70R9020281．190．850．821．76901．510．980．781．95141．060．880．751．65R18020281．210．870．451．66901．451．020．602．10

由上述計(jì)算結(jié)果可知，碾壓混凝土R9020在ΔT=13 ℃的基礎(chǔ)溫差下，14、28和90 d齡期的抗裂安全系數(shù)為1.70～1.95；碾壓混凝土R18020在ΔT=12 ℃的基礎(chǔ)溫差下，14、28和90 d齡期的抗裂安全系數(shù)為1.65～2.10，均滿足大于1.65的要求。且R18020的后期抗裂能力發(fā)展迅速，其后期抗裂能力優(yōu)于混凝土R9020的后期抗裂能力。

3.2.3 允許最高溫度

綜合規(guī)范要求和基礎(chǔ)溫差應(yīng)力的計(jì)算，擬定不同設(shè)計(jì)齡期的混凝土在典型壩段的基礎(chǔ)容許溫差，結(jié)果見表7。

根據(jù)溢流壩段穩(wěn)定溫度場(chǎng)計(jì)算成果和溫差控制標(biāo)準(zhǔn)，擬定壩段不同設(shè)計(jì)齡期的混凝土允許最高溫度控制標(biāo)準(zhǔn)見表7。

表7 溢流壩段允許最高溫度

4 仿真計(jì)算成果對(duì)比分析

本章對(duì)180 d設(shè)計(jì)齡期混凝土和90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土均基于原90 d設(shè)計(jì)齡期溫控措施進(jìn)行仿真計(jì)算，將不同設(shè)計(jì)齡期的混凝土在相同溫控措施下的仿真計(jì)算成果進(jìn)行對(duì)比分析，從而得出相應(yīng)的結(jié)論。

180 d設(shè)計(jì)齡期下溢流壩段在原定的溫控措施下最高溫度包絡(luò)圖如圖5，90 d設(shè)計(jì)齡期下溢流壩段在原定溫控措施下的最高溫度包絡(luò)圖見圖6，2種設(shè)計(jì)齡期下溢流壩段內(nèi)部碾壓混凝土最高溫度沿高程分布曲線見圖7。

圖5 溢流壩段最高溫度包絡(luò)圖(180 d)Fig.5 The maximum temperature envelope diagram of overflow section (180 d)

圖6 溢流壩段最高溫度包絡(luò)圖(90 d)Fig.6 The maximum temperature envelope diagram of overflow section (90 d)

圖7 內(nèi)部碾壓混凝土最高溫度沿高程分布曲線Fig.7 The elevation distribution curve of maximum temperature of internal roller compacted concrete

由圖5可知，采用180 d設(shè)計(jì)齡期的混凝土?xí)r，最高溫度發(fā)生在溢流壩段高程1 035～1 065 m，溫度在30 ℃左右，而該區(qū)域混凝土處于基礎(chǔ)弱約束區(qū)與非基礎(chǔ)約束區(qū)過渡區(qū)域，最高溫度未超過相應(yīng)的允許最高溫度33～34 ℃。由圖6可知，采用90 d設(shè)計(jì)的齡期混凝土?xí)r，最高溫度發(fā)生在相同的區(qū)域內(nèi)，溫度為30～32 ℃，能滿足相應(yīng)的溫度控制標(biāo)準(zhǔn)。

由圖7可知，各區(qū)域的2種設(shè)計(jì)齡期混凝土內(nèi)部最高溫度均能滿足相應(yīng)的控制標(biāo)準(zhǔn)。此外在溢流壩段的同一高程處180 d設(shè)計(jì)齡期混凝土的最高溫度比90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土的最高溫度低2～3 ℃，這對(duì)大壩混凝土溫度控制成本及施工費(fèi)用的降低有重要的意義。

180 d設(shè)計(jì)齡期下溢流壩段在原定的溫控措施下應(yīng)力仿真計(jì)算成果見圖8、圖10、圖12，90 d設(shè)計(jì)齡期下溢流壩段在原定的溫控措施下應(yīng)力仿真計(jì)算成果見圖9、圖11、圖13。

圖8 溢流壩段最大順河向應(yīng)力包絡(luò)圖(180 d)Fig.8 The maximum downstream stress envelope diagram of overflow section (180 d)

圖9 溢流壩段最大順河向應(yīng)力包絡(luò)圖(90 d)Fig.9 The maximum downstream stress envelope diagram of overflow section (90 d)

圖10 溢流壩段最大橫河向應(yīng)力包絡(luò)圖(180 d)Fig.10 The maximum cross-river stress envelope diagram of overflow section (180 d)

圖11 溢流壩段最大橫河向應(yīng)力包絡(luò)圖(90 d)Fig.11 The maximum cross-river stress envelope diagram of overflow section (90 d)

圖12 溢流壩段最大拉應(yīng)力沿高程分布曲線(180 d)Fig.12 The elevation distribution curve of maximum tensile stress of overflow section (180 d)

圖13 溢流壩段最大拉應(yīng)力沿高程分布曲線(90 d)Fig.13 The elevation distribution curve of maximum tensile stress of overflow section (90 d)

由圖8、圖9可知溢流壩段順河向應(yīng)力最大值發(fā)生在壩體內(nèi)部的中間部位。其中采用180 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)順河向最大拉應(yīng)力為1.45 MPa，采用90 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)順河向最大拉應(yīng)力為1.91 MPa，較采用180 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)的順河向最大拉應(yīng)力高0.46 MPa。碾壓混凝土允許拉應(yīng)力取21 d值，由圖12、圖13可知，采用2種設(shè)計(jì)齡期的碾壓混凝土?xí)r，各部位順河向拉應(yīng)力在原定溫控措施下均能滿足相應(yīng)允許拉應(yīng)力要求。

由圖10、圖11可知橫河向最大拉應(yīng)力發(fā)生在壩體上、下游表面附近。其中采用180 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)橫河向最大拉應(yīng)力為1.26 MPa，采用90 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)橫河向最大拉應(yīng)力為1.78 MPa，較采用180 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)的橫河向最大拉應(yīng)力高0.52 MPa?；炷猎试S拉應(yīng)力均取90 d值，由圖12、圖13可知，采用2種設(shè)計(jì)齡期的碾壓混凝土?xí)r，各部位橫河向應(yīng)力均能滿足相應(yīng)的允許應(yīng)力值。

由上述分析可知，采用180 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)，壩體各部位應(yīng)力均能滿足相應(yīng)的控制標(biāo)準(zhǔn)，且較采用90 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)的應(yīng)力低0.4～0.5 MPa，總體應(yīng)力狀況較好。這有益于大壩溫控方案的優(yōu)化，且對(duì)大壩施工期及運(yùn)行期的安全有著重要意義。

5 結(jié) 語

根據(jù)對(duì)2種設(shè)計(jì)齡期混凝土溫控標(biāo)準(zhǔn)的研究和對(duì)仿真計(jì)算成果的對(duì)比分析可知， 180 d設(shè)計(jì)齡期的混凝土在基于90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土制定的溫控措施下最高溫度及溫度應(yīng)力均能滿足相應(yīng)的控制標(biāo)準(zhǔn)，且與90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土對(duì)比，除降低水泥等膠凝材料的用量，提高了經(jīng)濟(jì)效益外，180 d設(shè)計(jì)齡期混凝土還具有以下優(yōu)點(diǎn)。

(1)對(duì)碾壓混凝土溫度應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)的研究和對(duì)基礎(chǔ)溫差應(yīng)力的分析均表明， 180 d設(shè)計(jì)齡期的混凝土仍能滿足早齡期的抗裂要求，且180 d設(shè)計(jì)齡期的混凝土后期強(qiáng)度和抗裂能力發(fā)展迅速，其后期抗裂能力優(yōu)于90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土的后期抗裂能力。

(2)在相同溫控措施下，典型壩段采用180 d設(shè)計(jì)齡期混凝土?xí)r的最高溫度比采用90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土?xí)r的最高溫度低2～3 ℃，這主要是因?yàn)?80 d設(shè)計(jì)齡期混凝土的最終絕熱溫升比90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土的最終絕熱溫升低3～5 ℃。由此可知，采用180 d設(shè)計(jì)齡期的混凝土?xí)r，溫控措施可相對(duì)寬松，可節(jié)約通水冷卻的成本投入，技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益顯著。

(3)由應(yīng)力仿真結(jié)果可知，典型壩段采用180 d設(shè)計(jì)齡期的混凝土?xí)r內(nèi)部順河向最大拉應(yīng)力比采用90 d設(shè)計(jì)齡期混凝土?xí)r的拉應(yīng)力低0.4 MPa左右，橫河向最大拉應(yīng)力也較采用90天設(shè)計(jì)齡期時(shí)的拉應(yīng)力低0.5 MPa左右。采用180 d設(shè)計(jì)齡期時(shí)大壩整體應(yīng)力水平較低，這對(duì)大壩的溫控防裂和整體安全都有重要的意義。

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