劉 遠(yuǎn)，周買春

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，廣州 510642)

數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)是地表曲面或粗糙度的數(shù)字化表達(dá)，是計(jì)算機(jī)地形分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。像過去地形圖一樣，世界上許多國(guó)家都把DEM數(shù)據(jù)作為一種國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施來建設(shè)，就像道路交通、通訊設(shè)施一樣，通過政府立項(xiàng)，由具有技術(shù)力量的科技機(jī)構(gòu)競(jìng)標(biāo)，按一定標(biāo)準(zhǔn)生成，委派專門機(jī)構(gòu)管理和負(fù)責(zé)更新，并鼓勵(lì)廣泛地推廣應(yīng)用。隨著DEM數(shù)據(jù)的豐富和社會(huì)需求迫切，一種趨勢(shì)是開放DEM數(shù)據(jù)供公眾免費(fèi)下載，如幾種精度不一、覆蓋全球可免費(fèi)下載的DEM有HYDRO1K[1]、SRTM3[2]和ASTER GDEM[3]。不同的DEM數(shù)據(jù)產(chǎn)品由不同的機(jī)構(gòu)發(fā)布，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和生成方式的不同隱藏了數(shù)據(jù)質(zhì)量的差異。

DEM數(shù)據(jù)在流域水文研究中有廣泛的應(yīng)用。在流域地表水、地下水運(yùn)動(dòng)中，地形代表重力對(duì)水的作用，使得流域徑流隨地形起伏從高處流向低處，許多分布式水文模型基于DEM數(shù)據(jù)，通過提取的數(shù)字河網(wǎng)及相關(guān)地形信息，將流域產(chǎn)流匯出流域。除流域匯流外，TOPMODEL模型還通過流域土壤—地形指數(shù)的分布來模擬流域土壤蓄滿狀況及徑流形成區(qū)域，DEM數(shù)據(jù)為土壤—地形指數(shù)計(jì)算提供了極大的方便和效率。此外，在利用站網(wǎng)氣象數(shù)據(jù)(如降雨、大氣壓強(qiáng)、氣溫等)通過插值形成流域空間分布數(shù)據(jù)時(shí)，也常用DEM代表的地面高程對(duì)插值結(jié)果進(jìn)行修正，如在降雪融雪模型、土壤凍融模型和冰川水文模擬中，近地氣溫需考慮隨高程的直減率。DEM數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)流域水文研究成果的可靠性和精度有極大的影響，如筆者根據(jù)HYDRO1K、SRTM3和ASTER GDEM 3種DEM數(shù)據(jù)提取的韓江流域數(shù)字河網(wǎng)則存在明顯差異[4]。

在DEM易于獲得的情況下，有關(guān)DEM提取地形信息的研究主要集中在信息提取方法[5-9]和水平分辨率對(duì)提取信息精度的影響[10-14]2大方面。然而，地形信息的可靠性和精度歸根結(jié)底取決于DEM是否精確地反映了地面高程，基于不同DEM產(chǎn)品提取流域水文地形信息進(jìn)行比較研究，國(guó)內(nèi)外還鮮有報(bào)道。為此，本文繼續(xù)深入比較HYDRO1K、SRTM3(version 4)和ASTER GDEM 提取的流域水文地形信息，分析不同DEM數(shù)據(jù)源對(duì)流域地形特征描述的差異，確定最真實(shí)反映流域水文地形狀況的DEM數(shù)據(jù)，為流域水文研究選擇恰當(dāng)?shù)腄EM數(shù)據(jù)提供依據(jù)。

1 基于DEM提取流域水文地形信息的方法

流域水文地形信息采用分布式流域水文模型BTOPMC[15-17]的地形子模型來提取。BTOPMC的地形子模型由DEM填洼運(yùn)算、生成數(shù)字河網(wǎng)、劃分子流域及其他提取地形相關(guān)信息(如水流方向、坡度、地形指數(shù)等)的算法等構(gòu)成。

(1)填洼。DEM實(shí)際上是通過某種數(shù)學(xué)插值方法得到的柵格高程，是連續(xù)地面的一種離散表達(dá)，生成DEM的高程數(shù)據(jù)源密度和數(shù)學(xué)插值方法都會(huì)造成DEM中或多或少存在某些虛假洼地，即一些柵格上的水流流不出流域出口(對(duì)于一個(gè)閉合的外流流域，不存在真實(shí)洼地)，這些洼地可認(rèn)為是DEM數(shù)據(jù)的一種誤差。要提取一個(gè)完整的流域數(shù)字河網(wǎng)，首先必須對(duì)原DEM進(jìn)行洼地處理，即通過修改洼地DEM柵格的高程值，使它高于與之相鄰的8個(gè)柵格其中之一，使得洼地柵格的水流能夠順暢地流出。由于一個(gè)(或一群)洼地柵格可能套合在一個(gè)更大的洼地中，填洼通常是一個(gè)反復(fù)的過程，使全部的洼地得以消除，它是地形子模型中時(shí)間消耗最長(zhǎng)的步驟。BTOPMC采用逐步填洼，直到全部洼地填平，循環(huán)終止，每次填洼采用隨地貌傾斜度變化的小高程增量：

(1)

式中：i、j分別是洼地的行坐標(biāo)和列坐標(biāo)；hc是用戶定義的一個(gè)小高程增量閾值(避免造成新的洼地)，取hc=0.1 m(考慮到HYDRO1K、SRTM3和ASTER GDEM的高程精度是米)；α、β是x、y向地形傾角的權(quán)重系數(shù)，考慮韓江流域的實(shí)際情況取α=β=1；Nr、Nc是填洼前DEM的行、列數(shù)；填洼后，洼地高程h(i,j)=hmin(i,j)+dh(i,j)；hmin(i,j)是與洼地柵格(i,j)相鄰的最低柵格的高程。

(3)上游集水面積和流域邊界。上游集水面積是指水流流入當(dāng)前柵格的所有單元格面積(包括當(dāng)前柵格)。計(jì)算任一個(gè)單元格的上游集水面積，只需沿著水流方向反向追蹤，直至到達(dá)流域邊界(上游集水面積為1的柵格)，當(dāng)整個(gè)水流方向矩陣搜索完畢后，位于追蹤線路上的全部柵格數(shù)目即為上游集水面積(以柵格的個(gè)數(shù)表示)。確定流域邊界首先要確定流域的出口，即上游集水面積最大的柵格。水流最終流入到流域出口柵格的所有單元格都處于該流域范圍，這些柵格所占區(qū)域的邊界即為該流域邊界。

2 研究區(qū)域和數(shù)據(jù)來源

2.1 研究區(qū)域

韓江流域是廣東除珠江以外的第2大流域，流域面積30 112 km2，位于粵東、閩西南，經(jīng)緯度為115°13′～117°09′E、23°17′～26°05′N(見圖1)。韓江的主源是梅江，發(fā)源于紫金縣烏突山七星崠，在大埔縣三河壩與發(fā)源于寧化縣武夷山南段木馬山北坡的汀江匯合(三河壩以下始稱韓江)，最后經(jīng)韓江三角洲，分北、東、西溪在汕頭市出南海，全長(zhǎng)470 km。韓江流域以山地為主，約占流域總面積的70%。此外，丘陵和平原大約為25%和5%，丘陵主要分別分布在梅江流域和其他干支流谷地，平原主要分布在韓江三角洲。

圖1 韓江流域地理位置和水系Fig.1 The geographic location and drainage network of Hanjiang River basin

2.2 DEM數(shù)據(jù)來源及填洼處理

2.2.1 3種常用DEM數(shù)據(jù)的介紹

HYDRO1K[1]是美國(guó)地質(zhì)勘測(cè)局地球資源觀測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)中心(US Geological Survey’s EROS Data Center)與聯(lián)合國(guó)環(huán)境計(jì)劃全球資源信息中心(United Nations Environmental Program/Global Resources Information Database)1996年發(fā)布的1 km分辨率的全球DEM(不包括格陵蘭島和極地)。HYDRO1K是在另一個(gè)基于多源數(shù)據(jù)的全球DEM GTOPO30[18](分辨率30″，約1 km)的基礎(chǔ)上，結(jié)合DCW(Digital Chart of the World)的流域河網(wǎng)和邊界，增強(qiáng)了水文特性。

SRTM[2](Shuttle Radar Topography Mission)是在由美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)和國(guó)家空間信息情報(bào)局(National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)合作完成。2000年2月，通過裝載干涉雷達(dá)于“奮進(jìn)”號(hào)航天飛機(jī)在太空飛行11 d，獲得地球北緯60°至南緯56°之間的雷達(dá)影像數(shù)據(jù)，覆蓋地球80%以上的陸地表面。SRTM于2003年6月發(fā)布，按精度可以分為SRTM1和SRTM3，分辨率分別為1″(約30 m)和3″(約90 m)，前者僅有北美地區(qū)數(shù)據(jù)，后者覆蓋全球。經(jīng)過多版的改進(jìn)，SRTM已更新至第4版。

ASTER GDEM[3](Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer Global Digital Elevation Model)是由美國(guó)國(guó)家航空航天局和日本經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)省于2009年6月發(fā)布的30m分辨率的全球DEM。ASTER GDEM覆蓋范圍占全球陸地面積的99%(北緯83°至南緯83°)，是目前覆蓋最廣的地形數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)是根據(jù)NASA的新一代對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星TERRA的詳盡觀測(cè)結(jié)果制作而成。從2000年發(fā)射至今，ASTER還在不斷更新數(shù)據(jù)，算法也不斷改進(jìn)，目前已發(fā)布了第2版ASTER GDEM數(shù)據(jù)。

2.2.2 DEM數(shù)據(jù)處理

用韓江流域所在的矩形邊界分別裁剪3種DEM數(shù)據(jù)，見圖2。3種DEM反映的地形變化趨勢(shì)基本一致，流域地勢(shì)高低分明，高程較低的山谷、河流清晰可見；具有高分辨率的ASTER GDEM和SRTM3更能反映地形的精細(xì)度。統(tǒng)計(jì)它們的特征值，結(jié)果見表1。同時(shí)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)高程值的柵格出現(xiàn)的頻率，得到累積分布曲線(見圖3)。表1顯示，HYDRO1K、SRTM3和ASTER GDEM在矩形邊界內(nèi)的平均值很接近，但DEM分辨率越低，最大高程越小，最小高程越大，即DEM的變化范圍越小，反映地形起伏的柵格高程的標(biāo)準(zhǔn)差也越小。由圖3可以看到，3條高程累積分布曲線很接近，表明3種DEM反映的研究區(qū)域內(nèi)的地貌變化是一致的，特別是SRTM3和ASTER GDEM；HYDRO1K中，大高程?hào)鸥竦谋壤^SRTM3和ASTER GDEM小，說明較低的分辨率使得DEM反映的地形趨于平坦。

圖2 研究區(qū)域3種DEM的空間分布Fig.2 Spatial distributions of 3 DEMs in the study region

圖3 研究區(qū)域的高程累積分布曲線Fig.3 Elevation frequency curve of the study region

表1 研究區(qū)域3種DEM的基本特征 m

利用BTOPMC地形子模型對(duì)裁剪的研究區(qū)域內(nèi)3種DEM的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行填洼處理，生成各自的無洼地DEM，用于計(jì)算流域的水文地形信息。

3 結(jié)果分析

3.1 水流方向?qū)Ρ?/h3>

在填洼后的DEM基礎(chǔ)上，采用D8法確定研究區(qū)域各柵格的水流方向[見圖4(d)]，并裁剪韓江流域邊界(潮安水文站以上)內(nèi)的部分，所用的流域邊界是由各自DEM提取得到的，結(jié)果見圖4(a)～(c)。3種DEM提取的水流方向柵格在空間上分布基本一致，分辨率較高的SRTM3和ASTER GDEM吻合程度相對(duì)較高；HYDRO1K在汀江中、上游平原地區(qū)和ASTER GDEM在梅江的中游出現(xiàn)了較大面積的同流向區(qū)域，在這些地方提取的河網(wǎng)出現(xiàn)與實(shí)際不相符的平行河道或錯(cuò)誤河道[4]。這與采用的D8法有關(guān)，根據(jù)D8法對(duì)流向的定義，其計(jì)算得到的流向往往會(huì)在 45°或其倍數(shù)的方向上產(chǎn)生平行徑流。

圖4 3種DEM提取的韓江流域水流方向的空間分布Fig.4 Spatial distributions of drainage directions in Hanjiang river basin extracted from 3 DEMs

由圖5的對(duì)比可以看到，3組數(shù)據(jù)8個(gè)方向的比例基本一致，SRTM3和ASTER GDEM更為接近；以水平和垂直方向居多，HYDRO1K最為明顯，它在該4個(gè)方向的比例達(dá)到66%，又以北向最少；ASTER GDEM雖也以水平和垂直方向居多，但8個(gè)方向的比例較其他2組數(shù)據(jù)均勻。這同樣與采用的D8法有關(guān)，因?yàn)檠厮交虼怪狈较虻穆窂奖妊貙?duì)角方向短，在相鄰8個(gè)柵格的高程相差不大的情況下，根據(jù)最陡坡度法則確定的流向多為水平或垂直方向；另一方面，DEM分辨率越低，柵格尺寸越大，沿水平或垂直方向的路徑與沿對(duì)角方向的路徑就相差越大，但是低分辨率DEM使地勢(shì)趨于平坦，相鄰柵格間的高程變化變小，所以DEM分辨率越低就越容易產(chǎn)生水平或垂直的流向。

圖5 3種DEM提取的韓江流域水流方向?qū)Ρ菷ig.5 Comparisons of drainage directions in Hanjiang river basin extracted from 3 DEMs

3.2 坡度對(duì)比

在填洼后的DEM基礎(chǔ)上，沿水流方向計(jì)算流域內(nèi)各柵格的坡度，結(jié)果見圖6。3種DEM提取的坡度柵格在空間上分布基本一致，高山、平地清晰能辨；分辨率較高的SRTM3和ASTER GDEM的吻合程度相對(duì)較高，反映的地面坡度變化更有層次，地形更加精微；分辨率較低的HYDRO1K反映的地形較為

單調(diào)，呈現(xiàn)大面積的平坦區(qū)域，與實(shí)際地形有所不符。3組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征見表2，HYDRO1K的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都比SRTM3和ASTER GDEM小很多，說明低分辨率DEM使得韓江流域的地形趨于平坦、均勻。

圖7是根據(jù)3組坡度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的各級(jí)坡度柵格出現(xiàn)頻率的累積分布曲線。HYDRO1K的曲線明顯偏離SRTM3和ASTER GDEM的曲線，其坡角大于3°的柵格百分比還不到50%，嚴(yán)重坦化了流域的地形，將影響由坡度計(jì)算的其他地形因子(如地形指數(shù))的精度，同時(shí)也影響由HYDRO1K提取的數(shù)字河網(wǎng)的精度，其數(shù)字河網(wǎng)在坡度較小的成片區(qū)域中生成了與實(shí)際不相符的平行河道[4]。SRTM3和ASTER GDEM的坡度累積頻率曲線吻合較好，說明它們反映的韓江流域地勢(shì)具有較好一致性；ASTER GDEM的曲線呈躍階分布，說明ASTER GDEM雖具有較高的水平分辨率，但垂直精度不如SRTM3(前者垂直精度±20 m，后者±16 m)，導(dǎo)致坡度的躍階。

圖6 3種DEM提取的韓江流域坡度的空間分布Fig.6 Spatial distributions of surface slope in Hanjiang river basin extracted from 3 DEMs

圖7 3種DEM提取的韓江流域坡度的累積分布曲線Fig.7 Surface slope distribution curve of Hanjiang river basin extracted from 3 DEMs

3.3 地形指數(shù)對(duì)比

采用單流向算法計(jì)算韓江流域的地形指數(shù)，結(jié)果見圖8。3種DEM提取的地形指數(shù)柵格在空間上分布基本一致，地形指數(shù)較大區(qū)域，即土壤缺水容量小或土壤達(dá)到了飽和狀態(tài)，能呈現(xiàn)出流域的河流、溝谷形狀；分辨率較高的SRTM3和ASTER GDEM吻合程度相對(duì)較高，其地形指數(shù)的空間變化更有層次，即更能反映流域土壤水分空間變化，符合山地、丘陵流域的實(shí)際情況，這與高分辨率DEM更能反映流域地形變化的結(jié)果是一致的。3組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征見表2，由于HYDRO1K分辨率低使得地形區(qū)域均坦化，流域的坡度變小，所以其地形指數(shù)在全流域的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都明顯較其他2者大，據(jù)此進(jìn)行流域水文模擬時(shí)，流域土壤水分易趨于飽和。

圖9是根據(jù)3組地形指數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的各級(jí)地形指數(shù)柵格出現(xiàn)頻率的累積分布曲線，HYDRO1K的分布曲線與另外2條曲線相差較大，其地形指數(shù)大小分布相對(duì)均勻，而SRTM3和ASTER GDEM的地形指數(shù)集中分布在10以下，分別達(dá)到了82.3%和75.0%，說明流域大部分區(qū)域的坡度較大，土壤水分不易于飽和，與流域的山地、丘陵地形相一致；SRTM3與ASTER GDEM的分布曲線吻合較好，在地形指數(shù)較小處，幾乎不存在差別，雖然ASTER GDEM的坡度分布曲線呈明顯的階梯分布，但其地形指數(shù)已幾乎不存在這一現(xiàn)象，說明由DEM垂直精度引起的誤差，在地形因子的計(jì)算過程中得到一定程度的衰減。

圖8 3種DEM提取的韓江流域地形指數(shù)的空間分布Fig.8 Spatial distributions of topographic index in Hanjiang river basin extracted from 3 DEMs

DEM數(shù)據(jù)坡度平均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差地形指數(shù)平均值最大值最小值標(biāo)準(zhǔn)差HYDRO1K0．0720．6108．600×10-80．07312．60433．4097．4025．115SRTM30．2422．5692．400×10-80．1838．07037．4883．5473．639ASTERGDEM0．2384．3841．330×10-70．1908．66937．0072．6163．750

圖9 3種DEM提取的韓江流域地形指數(shù)的累積分布曲線Fig.9 Topographic index distribution curve of Hanjiang river basin extracted from 3 DEMs

4 討論與結(jié)論

筆者[17]對(duì)HYDRO1K、SRTM3和ASTER GDEM提取的韓江流域數(shù)字河網(wǎng)的對(duì)比分析表明，DEM的垂直精度對(duì)提取的河網(wǎng)精度起控制作用，所以ASTER GDEM提取的河網(wǎng)精度不如SRTM3；低分辨率的HYDRO1K在大尺度流域上能提取到一定精度的河網(wǎng)，但在流域地勢(shì)平坦區(qū)域的河網(wǎng)精度較低。進(jìn)一步對(duì)比分析這3種DEM數(shù)據(jù)提取的地形信息，得到與之相輔相成的結(jié)論：①在大尺度的韓江流域上，低分辨率的HYDRO1K提取的地形信息在一定程度上能反映流域的地形變化，但坦化了流域地形，使得基于地形指數(shù)的流域土壤水分分布趨于均勻，在產(chǎn)流表現(xiàn)上易趨于飽和，從水文意義上達(dá)不到刻畫像韓江這一尺度流域的山地、丘陵地形。②DEM的水平分辨率和垂直精度決定DEM反映地表變化的精細(xì)度，DEM水平分辨率和垂直精度越高，反映的地形越精微。SRTM3和ASTER GDEM提取的韓江流域地形信息能精微地反映流域的地形變化和土壤水分空間格局變化。③當(dāng)水平分辨率達(dá)到一定精度時(shí)，與水平分辨率相比，DEM的垂直精度對(duì)提取地形信息的真實(shí)性起控制作用。ASTER GDEM的垂直精度 不如SRTM3，所以提取的地形信息不如SRTM3精確。④地形信息提取精度與DEM的填洼算法和流向算法有關(guān)。BTOPMC采用隨地貌傾斜度變化的小高程增量逐步填洼，填洼過程對(duì)區(qū)域地形信息的擾動(dòng)較??；在采用D8單流向算法確定柵格水流方向時(shí)，沿最陡坡度流向比沿最大落差流向更容易產(chǎn)生水平和垂直流向，這在低分辨率的HYDRO1K中尤為明顯；但由于HYDRO1KDEM生成時(shí)融合了DCW河網(wǎng)信息，2種流向算法對(duì)數(shù)字河網(wǎng)和地形指數(shù)的影響只限于那些不具有DCW河網(wǎng)信息的源頭區(qū)域。

不同DEM數(shù)據(jù)源提取的流域地形信息存在差別，其反映的流域地形變化、土壤水分空間格局也不同，將對(duì)分布式水文模型的產(chǎn)、匯流模擬產(chǎn)生影響。所以，流域水文模擬應(yīng)當(dāng)選擇最能反映流域真實(shí)情況的DEM數(shù)據(jù)。根據(jù)HYDRO1K、SRTM3和ASTER GDEM 3種常用DEM提取的流域地形信息和數(shù)字河網(wǎng)的對(duì)比分析，就韓江流域而言，選擇SRTM3進(jìn)行水文模擬是最合適的。雖HYDRO1K的精度較低，但由于融合了DCW河網(wǎng)信息使得水文特性得到加強(qiáng)，所以提取的韓江流域地形信息和數(shù)字河網(wǎng)仍具有相當(dāng)?shù)木?，可用于流域的水文模擬?？梢栽O(shè)想，若在SRTM3中融入河網(wǎng)信息(DCW，或較之精度更高的河網(wǎng))，必將進(jìn)一步提高其水文應(yīng)用的精度。

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