舒阿秀

摘要：矩陣的對角化問題是高等代數(shù)研究的核心問題之一，本文主要針對實(shí)對稱矩陣，討論了它既合同又相似于對角陣的三種方法，并具體舉例說明.

關(guān)鍵詞：實(shí)對稱矩陣；對角化；正交

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）12-0208-02

矩陣對角化問題是代數(shù)學(xué)和矩陣論中最基本的問題之一.將一個(gè)實(shí)對稱矩陣合同對角化的方法實(shí)際就是求二次型標(biāo)準(zhǔn)形的方法，即通過坐標(biāo)變換（或者配方）的方法來實(shí)現(xiàn)的；將一個(gè)實(shí)對稱矩陣相似對角化的方法與一般矩陣的相似對角化方法相同，本文不再贅述；下面我們重點(diǎn)研究將一個(gè)實(shí)對稱矩陣既合同又相似對角化的方法.這里主要介紹三種，分別是Schmidt正交法、直接正交法和度量矩陣法.

一、Schmidt正交法

二、直接正交法

當(dāng)實(shí)對稱矩陣A的某一特征根λ為t（t>1）重根時(shí)，我們可以求出屬于λ的t個(gè)特征向量，要得到t個(gè)彼此正交的單位特征向量，可以直接從特征子空間中求出正交向量，然后單位化即可.且當(dāng)特征根的重?cái)?shù)較大時(shí)，能夠大大減少計(jì)算量.

三、度量矩陣法

使用該方法時(shí)，需要對度量矩陣和合同變換有清晰的了解.利用正定矩陣合同于單位矩陣，求的原基與新基之間的“過渡矩陣”是該方法的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)：

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