何自立，陸夢可，王正中，甘雪峰

(西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

水力發(fā)電作為我國清潔能源開發(fā)利用的重要形式，在電力系統(tǒng)中具有不可替代的地位。合理預估水電站發(fā)電量、制訂短期發(fā)電計劃，對于水電企業(yè)參與市場競爭以及電網(wǎng)調度計劃制訂具有重要意義[1]。由于調節(jié)能力有限，徑流式電站發(fā)電量與河川徑流變化密切相關，而流域產(chǎn)匯流過程具有多變性、復雜性特征，同時水力發(fā)電系統(tǒng)中引水系統(tǒng)的水力損失、水輪機組效率、工作流量、動態(tài)水頭等具有復雜的非線性和非平穩(wěn)性，加大了發(fā)電量預測的難度，目前尚未形成統(tǒng)一的預測方法。由于水力發(fā)電系統(tǒng)涉及水能及電能的相互轉化，是一個具有較強約束條件的動態(tài)、時滯復雜非線性過程，很難建立準確數(shù)學模型。近年來支持向量機、ARMA模型以及自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)等方法，已逐漸應用到發(fā)電量預測過程中進行逐月、逐日及逐小時發(fā)電量預測，并取得較好成果[2-4]。但由于模型結構固有局限性，在復雜非平穩(wěn)問題方面應用效果仍不是很理想。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(Wavelet Neural Network，WNN)模型結合了小波變換良好的時頻局域化性質及神經(jīng)網(wǎng)絡自學習功能，具有高度非線性結構和良好局部尋優(yōu)特征，在非線性系統(tǒng)建模方面具有很強適用性[5]。但在應用中由于模型輸入節(jié)點選取的主觀性和任意性，容易引起有效信息缺失而造成模型預測結果無法對應其解空間的最優(yōu)表達，為此結合相空間重構方法對發(fā)電量序列進行分析，使序列中所包含的系統(tǒng)狀態(tài)信息得以充分顯現(xiàn)，并將其重構相空間中的嵌入維數(shù)作為模型輸入節(jié)點選取依據(jù)，構建基于相空間重構小波神經(jīng)網(wǎng)絡徑流式水電站發(fā)電量綜合預測模型，以期為電站合理安排生產(chǎn)及在電力市場環(huán)境下充分發(fā)揮其經(jīng)濟效益，提供詳細發(fā)電量預測數(shù)據(jù)信息。

1 發(fā)電量預測小波網(wǎng)絡模型

1.1 小波分析與小波神經(jīng)網(wǎng)絡

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是由Zhang和Albert(法國國家信息研究所)于1992年首次提出，它結合了小波變換良好的時頻域分解特征和神經(jīng)網(wǎng)絡模型良好的自學習能力，對于單變量函數(shù)具有較好的逼近能力和泛化功能。小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構見圖1。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構Fig.1 Basic structure of wavelet neural network

(1)

wkj為隱含層第j個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元間的連接權重，W為由wkj構成的權值矩陣，即：

(2)

(3)

(6)

式中：ψ(·)為小波母函數(shù)。

1.2 小波基函數(shù)選擇

小波基函數(shù)選擇對于小波變換性能及算法的復雜性具有顯著影響，鑒于Morlet小波具有良好時頻域分辨率，選用Morlet小波作為小波基函數(shù)，其表達式為：

(7)

1.3 相空間重構

受多種因素影響，徑流式水電站發(fā)電量時間序列變化具有明顯的混沌特征，相空間重構對于恢復混沌吸引子來體現(xiàn)系統(tǒng)特性有很好作用，可有效避免模型輸入節(jié)點選取的主觀性和任意性，使序列中所包含的系統(tǒng)狀態(tài)信息得以充分顯現(xiàn)。確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m是重構相空間過程中的關鍵要素。對于延遲時間選擇的常用方法有自相關函數(shù)法、平均位移法、復自相關法和互信息法等。由于互信息法不僅能表征系統(tǒng)線性關系，還能夠較好描述系統(tǒng)非線性特征，能較好適用于不同時間序列分析。嵌入維數(shù)的選擇對于準確計算各種混沌不變量、降低計算量和噪聲等具有顯著影響。Cao提出的改進虛假領近點法(簡稱Cao算法)，可有效區(qū)分隨機系統(tǒng)和確定性系統(tǒng)，對不同類型數(shù)據(jù)具有較好的適用性。

2 小波網(wǎng)絡學習訓練

由于連續(xù)小波變換神經(jīng)網(wǎng)絡其尺度和平移參數(shù)均可調，采用基于傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡的梯度下降訓練算法，容易使網(wǎng)絡陷入局部最優(yōu)，產(chǎn)生較大訓練誤差。粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體隨機搜索全局優(yōu)化算法。采用該算法進行小波網(wǎng)絡參數(shù)尋優(yōu)，可有效避免傳統(tǒng)梯度下降法要求激活函數(shù)可微，以及對其求導等計算過程，通過迭代計算可較好跳出局部極值，提高模型全局尋優(yōu)能力。為進一步提高算法收斂速度，降低早熟收斂比率，引入二階振蕩進化環(huán)節(jié)以提高粒子的多樣性，在增強算法前期全局搜索能力同時提高其后期局部搜索能力[7]。

3 發(fā)電量預測模型建立

以某徑流式水電站為研究對象，該電站共裝設6臺機組，總裝機1.6 萬kW，選擇電站15 a逐月發(fā)電量數(shù)據(jù)共180點，建立發(fā)電量預測模型。建模過程中將其中168點逐月資料(學習樣本)用于建立模型，使模型具有較高擬合精度。其余12點逐月資料(檢驗樣本)用于對模型預測精度檢驗。

依據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征，采用互信息法確定延遲時間。通過計算互信息函數(shù)曲線首次達到極小值來確定最優(yōu)延遲時間。對于發(fā)電量時間序列{yj,j=1,2,3,…,n}，假設yl在該序列中出現(xiàn)概率為P(yl)，yl+τ在該序列當中出現(xiàn)概率為P(yl+τ)，2者共同出現(xiàn)概率為P(yl，yl+τ)，得到互信息函數(shù)為：

lnP(y1,yl+τ)]

(8)

選取互信息函數(shù)第1次到達極小值的時間作為最佳延遲時間，對發(fā)電量時間序列求延遲時間見圖2，由圖2可知τ=2。

嵌入維數(shù)采用Cao算法確定，計算結果見圖3。由圖3可見伴隨嵌入維數(shù)增加E1呈現(xiàn)增加趨勢，最終達到飽和狀態(tài)，而E2隨嵌入維數(shù)的變化在1附近波動，從而表明發(fā)電量時間序列不是隨機序列，而具有一定的混沌特性，發(fā)電量時間序列最佳嵌入維數(shù)取8。

圖3 飽和嵌入維數(shù)Fig.3 Saturated embedding dimension

對逐月發(fā)電量序列相空間重構的延遲時間τ=2，重構維數(shù)m=8，可得：

X′k={x(i),x(i+τ),…,x[i+(m-1)τ]}

(9)

k=1，2，3，…，n；i=1，2，3，…，154

令X′k為重構相空間中的矢量，得相空間軌道矩陣：

X′=[x′1,x′2,x′3, …,x′N]T

(10)

式中：N為重構相空間中的矢量數(shù)量。

為合理確定隱層節(jié)點數(shù)，減小隨機性，借助于文獻[8]提出的神經(jīng)網(wǎng)絡隱層節(jié)點數(shù)確定方法進行初步選定，而后通過“試錯法”經(jīng)過多次調試最終確定模型隱含層節(jié)點數(shù)，即輸入層8個節(jié)點，隱含層12個節(jié)點，輸出層1個節(jié)點。為評價模型仿真效果，將同一訓練樣本采用WNN模型及傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行計算，并用同一檢驗樣本序列進行模型檢驗，得出相應逐月發(fā)電量預測結果(見圖4)。

圖4 預測值與實測值對比Fig.4 Predicted and measured values comparison

從圖4中可以看出，較短預測時間段內(nèi)，2種模型均能較好反映發(fā)電量動態(tài)變化，其中改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型實測值與預測值總體擬合較好，具有較高擬合精度；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡雖在預測初期能較好地模擬序列動態(tài)變化，但對于實測數(shù)據(jù)轉折點及部分極值點的模擬存在較大偏差。各模型相對誤差變化情況見圖5，其中改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型誤差波動范圍較小，整體變化過程較為平穩(wěn)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在初期盡管其預測誤差波動范圍較小，但隨著預測時間增加其誤差值及其波動范圍逐漸增大。以上分析可見小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型能較好捕捉實測數(shù)據(jù)的變化特征，具有更好動態(tài)擬合能力。

圖5 模型預測相對誤差Fig.5 Relative error of model prediction

為分析模型模擬的準確性，分別采用平均絕對百分誤差MAPE，均方根誤差RMSE和相關系數(shù)R2等多各評價指標，對預測結果進行較為全面評價，見表1。從表1可知：改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型其平均絕對百分誤差保持在10%以內(nèi)，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測值平均絕對百分誤差達20%以上； 均方根誤差2模型表現(xiàn)出明顯差異，改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的均方根誤差為62.8，顯著低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的106.5；改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的相關系數(shù)為0.81，高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的0.66。從各模型預測的相對誤差分布情況來看，改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測值中42%預測誤差小于10%，優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的25%。且改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型中83%的預測誤差小于20%，優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的54%。結果表明：改進小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測誤差較小、分布較為集中，模型的預測穩(wěn)定性明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

表1 模型預測結果精度比較Tab.1 Accuracy comparison of model predictions

4 結 語

結合相空間重構及小波神經(jīng)網(wǎng)絡構建了徑流式水電站發(fā)電量預測模型，采用改進粒子群優(yōu)化算法對模型參數(shù)進行尋優(yōu)，加快了模型收斂速度。通過實例分析表明本文發(fā)電量預測模型預測精度較高，在連續(xù)多步預測情況下其穩(wěn)健性優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，具有較強泛化能力，可較好應用于小型徑流式水電站發(fā)電量的分析預測。但對于流域綜合開發(fā)的梯級水電站，受上游具有較強調節(jié)能力的水庫運行調度方式影響，將對模型的預測產(chǎn)生影響，因此對于具有綜合調度能力的梯級水電站群，如何將各級水電站運行調度方案與現(xiàn)有預測模型結合需進一步深入研究。

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