王文婷，孟根其其格，路 宏，王 欣,3

(1.內(nèi)蒙古化工職業(yè)學(xué)院，呼和浩特 010070；2.包頭輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014035；3.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，呼和浩特 010051)

空化的非定常特性對(duì)水力機(jī)械運(yùn)行效率、振動(dòng)和噪聲影響重大[1-3]。Kubota等[4]觀測(cè)了繞水翼云狀空化的結(jié)構(gòu)，結(jié)果顯示空化初生和發(fā)展過(guò)程中含有許多微小的空泡集中渦，并指出空穴尾部脫落是近壁反向射流的結(jié)果。Pham等[5]對(duì)翼型片狀空化進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明反向射流和小的界面波是引起片狀空化不穩(wěn)定的根源。顧巍和何友聲[6]對(duì)繞水翼的空化流場(chǎng)進(jìn)行了LDV測(cè)量，發(fā)現(xiàn)空泡內(nèi)部的局部流動(dòng)直接影響空泡流的整體形態(tài)和非穩(wěn)態(tài)特征，并指出空泡流邊界層的發(fā)展?fàn)顟B(tài)是引起空泡自然振蕩的原因。Huang和Wang[7]采用PIV和高速攝像觀測(cè)技術(shù)，研究了繞水翼的非定?？栈匦裕赋鏊俣群蜏u量的分布與非定常云狀空化有關(guān)聯(lián)。Leroux[8]等通過(guò)繞翼型空化流動(dòng)的試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，證明了空泡團(tuán)的潰滅能引起壓力脈動(dòng)。Bachert等[9]對(duì)離心泵隔舌上出現(xiàn)的空化形態(tài)進(jìn)行了可視化PIV測(cè)量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在壓水室喉部出現(xiàn)的空化形態(tài)與繞單個(gè)翼型的空化形態(tài)類似。Yao等[10]試驗(yàn)研究了雙吸離心泵內(nèi)部空化誘導(dǎo)的壓力脈動(dòng)，結(jié)果顯示葉輪旋轉(zhuǎn)頻率下壓力脈動(dòng)和特殊低頻率壓力脈動(dòng)隨著空化的發(fā)展過(guò)程先增加后減少。譚磊等[11,12]和楊敏官等[13]考慮空泡流可壓縮性的影響，修正了RNGk-ε湍流模型，計(jì)算了繞水翼的空化流場(chǎng)，較好地模擬了非定?？栈瞥跎?、發(fā)展、斷裂和脫落的周期性過(guò)程。Shi等[14]數(shù)值模擬了離心泵內(nèi)非定?？栈鲃?dòng)，結(jié)果顯示離心泵內(nèi)壓力脈動(dòng)主要是由動(dòng)靜干涉引起，其幅值隨著空化的發(fā)展而增加。Zhang和Chen[15]應(yīng)用質(zhì)量輸運(yùn)空化模型數(shù)值模擬了斜式軸流泵內(nèi)空化流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了泵空化性能的下降與空泡脫落有關(guān)。Sato等[16]利用輸運(yùn)空化模型和SSTk-ω湍流模型，數(shù)值模擬了雙吸離心泵流道內(nèi)旋渦空化的初生位置、發(fā)展以及空泡團(tuán)潰滅產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)。Tan等[17]數(shù)值模擬了非設(shè)計(jì)工況下離心泵內(nèi)非定?？栈鲃?dòng)，結(jié)果表明小流量工況時(shí)空化對(duì)離心泵內(nèi)流場(chǎng)的影響較大。張德勝等[18]基于改進(jìn)的空化模型和SSTk-ω湍流模型，分析了軸流泵流道內(nèi)空泡分布和壓力脈動(dòng)。

本文采用RNGk-ε湍流模型和改進(jìn)的質(zhì)量輸運(yùn)空化模型，對(duì)離心泵內(nèi)瞬態(tài)空化流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了非空化和空化時(shí)葉輪內(nèi)壓力脈動(dòng)特性及葉輪流道內(nèi)瞬態(tài)空泡形態(tài)，為離心泵安全可靠運(yùn)行提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 離心泵參數(shù)及計(jì)算區(qū)域

離心泵基本參數(shù)：設(shè)計(jì)流量Qd=25 m3/h，揚(yáng)程H=7 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，葉片數(shù)Z=7。離心泵全流道計(jì)算域包括進(jìn)口區(qū)、葉輪區(qū)、蝸殼區(qū)3部分，各區(qū)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，見(jiàn)圖1。選5組不同密度網(wǎng)格(見(jiàn)表1)，對(duì)離心泵全流道網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果顯示，揚(yáng)程變化非常小，考慮到時(shí)間成本和計(jì)算機(jī)資源，本文采用全流道計(jì)算域網(wǎng)格單元數(shù)為156 萬(wàn)個(gè)，瞬態(tài)空化流動(dòng)計(jì)算采用空化充分發(fā)展工況。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證 個(gè)

圖1 離心泵計(jì)算域及網(wǎng)格Fig.1 Computation domain and grid of centrifugal pump

1.2 基本控制方程

流體運(yùn)動(dòng)基本控制方程為基于Reynolds平均的Navier-Stokes方程：

▽·(ρmU)=0

(2)

式中：U為速度矢量；p為壓力；μt為湍流黏性系數(shù)；μm為混合相的動(dòng)力黏性系數(shù)；ρm為混合相的密度。

湍流模型采用水力機(jī)械數(shù)值計(jì)算中廣泛應(yīng)用的RNGk-ε雙方程模型。

1.3 空化模型

空化模型采用質(zhì)量輸運(yùn)空化模型：

(5)

式中：m+、m-分別表示單位體積質(zhì)量蒸發(fā)速率和質(zhì)量凝結(jié)速率；ρv為汽體密度；ui為速度分量；αv為空泡體積分?jǐn)?shù)；ρl=997 kg/m3，為液體密度；rg=5×10-4，為單位液體中所含氣核體積分?jǐn)?shù)；Rb=10-6m，為空泡平均半徑；pv=3 574 Pa為液體飽和蒸汽壓力；Cvapo=50，為蒸發(fā)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；Ccond=0.01，為凝結(jié)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，本文質(zhì)量輸運(yùn)空化模型中凝結(jié)項(xiàng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)值取Ccond=0.000 1[19]，改進(jìn)了質(zhì)量輸運(yùn)空化模型。

采用CFX進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)口給定總壓，出口給定質(zhì)量流量，固體邊壁給定不可滑移邊界條件。定常計(jì)算中，以無(wú)空化的單相計(jì)算結(jié)果作為初始值，逐步降低進(jìn)口壓力，以當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)的結(jié)果作為下一個(gè)計(jì)算點(diǎn)的初始值。瞬態(tài)計(jì)算中，葉輪旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間定義為T=1/n=60/145 0=0.041 38 s，初始值為定常計(jì)算結(jié)果，時(shí)間步長(zhǎng)為2相鄰葉片轉(zhuǎn)過(guò)同一空間位置間隔內(nèi)取32個(gè)計(jì)算點(diǎn)，Δt=1.847×10-4s。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 離心泵空化外特性

試驗(yàn)測(cè)量離心泵空化外特性時(shí)，離心泵進(jìn)口斷面流體能量與飽和蒸汽壓力對(duì)應(yīng)能量之差，稱之為有效空化余量NPSHa，計(jì)算公式為：

(6)

式中：p1、u1為離心泵進(jìn)口處壓力、速度。

離心泵揚(yáng)程下降3%時(shí)的有效空化余量值為臨界空化余量值NPSHc。

圖2為離心泵揚(yáng)程隨有效空化余量變化規(guī)律。由圖2可知，計(jì)算所得泵揚(yáng)程隨有效空化余量的變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，臨界空化余量計(jì)算值NPSHc=2.0 m，試驗(yàn)值的偏差為6.4%，能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)離心泵揚(yáng)程隨有效空化余量的變化過(guò)程。

圖2 離心泵揚(yáng)程和有效空化余量Fig.2 Head and NPSHa of centrifugal pump

2.2 葉輪內(nèi)壓力脈動(dòng)頻域

瞬態(tài)空化流動(dòng)計(jì)算采用空化充分發(fā)展工況NPSHa=1.80 m。為分析離心泵瞬態(tài)流動(dòng)時(shí)葉輪內(nèi)壓力脈動(dòng)特性，在葉片吸力面、流道中間及葉片壓力面，沿流動(dòng)方向各布置5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，葉片吸力面監(jiān)測(cè)點(diǎn)依次為BS1、BS2、BS3、BS4、BS5，流道中間為BM1、BM2、BM3、BM4、BM5，葉片壓力面為BP1、BP2、BP3、BP4、BP5，見(jiàn)圖3。瞬態(tài)空化流動(dòng)計(jì)算的總時(shí)間為10個(gè)葉輪周期，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻域特性通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)獲得。由葉輪轉(zhuǎn)速可知葉輪旋轉(zhuǎn)頻率為fi=24.17 Hz。

圖3 葉輪內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置 Fig.3 Mornitoring points in impeller

圖4～圖6為葉片吸力面、葉輪流道中間及葉片壓力面5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻域。由圖4～圖6可見(jiàn)，除葉片吸力面BS3點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻為2fi外，其他各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻均為葉輪轉(zhuǎn)頻fi，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅基本隨頻率增大而逐漸減小。葉片吸力面BS4點(diǎn)在葉輪轉(zhuǎn)頻fi附近壓力脈動(dòng)幅值最大，而B(niǎo)S5點(diǎn)在高頻區(qū)壓力脈動(dòng)幅值最大，流道中間出口監(jiān)測(cè)點(diǎn)BM5各頻率相應(yīng)壓力脈動(dòng)幅值均較大，葉片壓力面出口監(jiān)測(cè)點(diǎn)BP5在低頻區(qū)壓力脈動(dòng)幅值最大。

圖4 葉片吸力面5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻域Fig.4 Frequency characteristic on suction side

圖5 葉輪流道中間5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻域Fig.5 Frequency characteristic in impeller flow passage

圖6 葉片壓力面5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻域Fig.6 Frequency characteristic on pressure side

2.3 葉輪內(nèi)壓力脈動(dòng)幅值

圖7為離心泵非空化、空化時(shí)葉片吸力面、葉輪流道中間及葉片壓力面5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)最大幅值。非空化時(shí)，葉片吸力面、葉輪流道中間及葉片壓力面上監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)最大幅值沿葉輪進(jìn)口至出口逐漸增大，在出口處達(dá)最大。空化時(shí)，葉片吸力面BS4點(diǎn)壓力脈動(dòng)最大幅值最大，約為非空化的1.6倍，BS3點(diǎn)，最大幅值差別最大，非空化時(shí)最大幅值約為其值的3倍；葉輪流道中間、葉片壓力面上監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)最大幅值沿葉輪進(jìn)口至出口逐漸增大，在出口處最大，并最大幅值均與非空化時(shí)基本一致。

圖7 葉輪內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)最大幅值Fig.7 Maximum amplitude of pressure fluctuations in impeller

2.4 葉輪內(nèi)瞬態(tài)空泡形態(tài)

由上述葉輪內(nèi)壓力脈動(dòng)幅值分析可知，空化時(shí)葉片吸力面葉片長(zhǎng)度4/5處(BS4點(diǎn))最大幅值約為非空化的1.6倍，葉片長(zhǎng)度1/2處(BS3點(diǎn))最大幅值最小，非空化時(shí)約為其值的3倍。

為了研究這一現(xiàn)象，圖8中給出了葉輪旋轉(zhuǎn)一周(T=0.041 38 s)中葉輪流道內(nèi)空泡形態(tài)的演變過(guò)程。取空泡體積率αv為10%的等值面作為空泡表面，分析I號(hào)流道內(nèi)(對(duì)應(yīng)深黃色葉片吸力面)的空泡形態(tài)。

圖8 葉輪流道內(nèi)空泡形態(tài)的演變過(guò)程Fig.8 The evolution of cavity pattern in impeller

由圖8可知，t=0時(shí)，I號(hào)流道內(nèi)葉片吸力面上附著一個(gè)連續(xù)的空泡，空泡末端延續(xù)到葉片尾部，空泡中部體積較大。I號(hào)流道沿葉輪旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)至t=T/14、2T/14、3T/14、4T/14、5T/14、6T/14時(shí)，空泡中間部分逐漸縮小變細(xì)，葉片頭部對(duì)應(yīng)的空泡形態(tài)基本不變。t=7T/14、8T/14、9T/14時(shí)，空泡末端回縮至葉片長(zhǎng)度4/5處附近，體積增大。t=10T/14、11T/14、12T/14時(shí)，空泡末端向葉輪出口處延伸發(fā)展體積縮小，葉片長(zhǎng)度4/5處附近斷裂。t=13T/14時(shí)，空泡前端縮回，脫落的空泡已消失。至t=T時(shí)，空泡前端縮回至葉片長(zhǎng)度1/2處附近，進(jìn)入下一個(gè)周期增長(zhǎng)階段的前期狀態(tài)。從葉輪流道內(nèi)空化演變過(guò)程來(lái)看，存在明顯的發(fā)展、斷裂及潰滅的周期性變化過(guò)程。其他流道內(nèi)空泡的變化規(guī)律與I號(hào)流道大體相同。值得注意的是：葉片長(zhǎng)度1/2處附近的附著型空泡隨時(shí)間基本無(wú)變化，這可能是葉片吸力面監(jiān)測(cè)點(diǎn)BS3壓力脈動(dòng)最大幅值遠(yuǎn)小于非空化時(shí)的主要原因。葉片長(zhǎng)度4/5處附近，附著型空泡的末端持續(xù)表現(xiàn)出“增長(zhǎng)-斷裂與回縮-再增長(zhǎng)”的周期性劇烈變化過(guò)程，這可能是導(dǎo)致葉片吸力面監(jiān)測(cè)點(diǎn)BS4壓力脈動(dòng)最大幅值遠(yuǎn)大于非空化時(shí)的主要原因。

3 結(jié) 論

(1)采用RNGk-ε湍流模型和改進(jìn)的質(zhì)量輸運(yùn)空化模型，數(shù)值計(jì)算了離心泵全流道空化流動(dòng)，計(jì)算所得離心泵臨界空化余量值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了數(shù)值模型和計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

(2)離心泵瞬態(tài)空化流動(dòng)中，除葉片吸力面監(jiān)測(cè)點(diǎn)BS3點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻為2fi之外，葉片吸力面、流道中間及葉片壓力面各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)主頻均為葉輪轉(zhuǎn)頻fi。葉片吸力面壓力脈動(dòng)最大幅值距進(jìn)口4/5處，流道中間、葉片壓力面壓力脈動(dòng)最大幅值位于葉輪出口處。

(3)離心泵葉輪流道內(nèi)空泡具有發(fā)展、斷裂及潰滅的周期性變化過(guò)程。葉輪內(nèi)葉片吸力面葉片長(zhǎng)度1/2處(監(jiān)測(cè)點(diǎn)BS3)附近的附著型空泡隨時(shí)間基本無(wú)變化，導(dǎo)致監(jiān)測(cè)點(diǎn)BS3壓力脈動(dòng)最大幅值遠(yuǎn)小于非空化時(shí)。葉片吸力面葉片長(zhǎng)度4/5處(監(jiān)測(cè)點(diǎn)BS4)附近，附著型空泡的末端持續(xù)地表現(xiàn)出“增長(zhǎng)-斷裂與回縮-再增長(zhǎng)”的劇烈變化過(guò)程，造成監(jiān)測(cè)點(diǎn)BS4壓力脈動(dòng)最大幅值遠(yuǎn)大于非空化時(shí)。

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[1] 李景悅. 混流式葉輪瞬態(tài)空化特性研究[J]. 中國(guó)農(nóng)村水利水電，2016，(7):107-111.

[2] 胡全友，劉小兵，趙 琴，等. 葉片數(shù)及分流葉片對(duì)離心泵流場(chǎng)和空化性能的影響[J]. 中國(guó)農(nóng)村水利水電，2016，(4):112-115.

[3] 王福軍，張 玲，黎耀軍，等. 軸流式水泵非定常湍流數(shù)值模擬的若干關(guān)鍵問(wèn)題[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(8):73-77.

[4] Kubota A，Kato H，Yamauchi H，et al. Unsteady structure measurement of cloud cavitation on a foil section using conditional sampling technique[J]. Journal of Fluids Engineering，1989，111(2):204-210.

[5] Pham T M，Larrarte F，F(xiàn)ruman D H. Investigation of unsteady sheet cavitation and cloud cavitation mechanisms[J]. Journal of Fluids Engineering，Transactions of the ASME，1999，121(2):289-296.

[6] 顧 巍，何友聲. 空泡流非穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象的流動(dòng)控制[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào)，2001，33(1):19-27.

[7] Huang B，Wang G Y. Experimental and numerical investigation of unsteady cavitating flows through a 2D hydrofoil[J]. Technological Sciences，2011，154(7):1 801-1 812.

[8] Leroux J B，Coutier-Delgosha O, Astolfi J A. A joint experimental and numerical analysis of mechanisms associated to unsteady partial cavitation[J]. Phys. Fluids，2005，17(5):052 101.

[9] Bachert R，Stoffel B，Dular M. Unsteady cavitation at the tongue of the volute of a centrifugal pump[J]. Journal of Fluids Engineering，Transactions of the ASME，2010，132:061 301.

[10] Yao Z F，Wang F J，Xiao R F，et al. Experimental investigation of pressure instabilities affected by cavitation for a double-suction centrifugal pump[C]∥ IOP Conference Series: Earth and Environmental Science，2012，15(Part 6).

[11] 譚 磊，曹樹(shù)良. 基于濾波器湍流模型的水翼空化數(shù)值模擬[J]. 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，31(6):683-686.

[12] 譚 磊，曹樹(shù)良，桂紹波，等. 繞水翼空化流動(dòng)的數(shù)值模擬[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，50(7):1 058-1 062.

[13] 楊敏官，尹必行，康 燦，等. 繞水翼非定?？栈鲌?chǎng)數(shù)值模擬[J]. 排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，30(2):192-197.

[14] Shi W D，Wang C，Wang W，et al. Numerical calculation on cavitation pressure pulsation in centrifugal pump[J]. Advances in Mechanical Engineering，2014，367631:1-8.

[15] Zhang R，Chen H. Numerical analysis of cavitation within slanted axial-flow pump[J]. Journal of Hydrodynamics，2013，25(5):663-672.

[16] Sato T，Nagahara T，Tanaka K，et al. Vortex cavitation and oscillation in a double-suction volute pump[M]. Timisoara, Romania: Institute of Physics Publishing，2010.

[17] Tan L，Zhu B S，Cao S L，et al. Numerical simulation of unsteady cavitation flow in a centrifugal pump at off-design conditions[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineering Part C-Journal of Mechanical Engineering Science，2014，228(11):1 994-2 006.

[18] 張德勝，潘大志，施衛(wèi)東，等. 軸流泵空化流及其誘導(dǎo)壓力脈動(dòng)的數(shù)值模擬[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，42(1):34-38.

[19] 孟根其其格，譚 磊，曹樹(shù)良，等. 離心泵蝸殼內(nèi)非定常流動(dòng)特性的數(shù)值模擬及分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2015，51(22):183-190.

[20] 譚 磊. 離心泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論及方法研究[D]. 北京：清華大學(xué)，2011.