張衛(wèi)國(guó)，趙思遠(yuǎn)，顧巍巍，郝振純

(1.寧波市水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 寧波 315192；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

在目前洪水預(yù)報(bào)和模擬中，人們往往更重視洪峰流量的預(yù)報(bào)和模擬精度。但對(duì)于流域防洪調(diào)度而言，洪峰之后的退水過(guò)程直接關(guān)系到水庫(kù)、閘泵等水利工程的調(diào)度運(yùn)行方案和洪澇災(zāi)后評(píng)估，因此，對(duì)退水過(guò)程的精確模擬同樣至關(guān)重要。20世紀(jì)60年代以來(lái)，隨著水文模擬技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，水文學(xué)家對(duì)水文過(guò)程的形成及組成進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究。退水過(guò)程作為水文過(guò)程的重要組成，人們逐步認(rèn)識(shí)到退水過(guò)程的非線性[1-4]，基于水量平衡和流域產(chǎn)流機(jī)制，水文工作者提出了多種形式迥異的數(shù)學(xué)模擬模型，常用的退水模型包括Harris模型，Logistic模型、有理函數(shù)模型、指數(shù)模型和二次方模型等[3-7]。朱成濤等[5]提出采用一種關(guān)于時(shí)間t的線性函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)來(lái)對(duì)枯季徑流退水曲線進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)；張端虎[6]以武江中上游赤溪水文站退水過(guò)程為例，對(duì)比了8種非線性退水曲線的模擬狀況，發(fā)現(xiàn)時(shí)間二次方的反函數(shù)曲線模擬效果最好。翟然等[7]以清流河流域暴雨洪水為研究對(duì)象，系統(tǒng)分析了流域的退水過(guò)程特征，并驗(yàn)證了指數(shù)型退水模型能較好地模擬該流域退水過(guò)程。

盡管上述研究在各自研究區(qū)域都取得了較好的擬合效果，但是對(duì)于更為復(fù)雜的感潮河段退水階段曲線擬合，由于洪水波與潮水波一體化的影響，上述方法不再具有適用性。而對(duì)于水動(dòng)力計(jì)算模型，需要較詳細(xì)的河道斷面和糙率資料，實(shí)際應(yīng)用難度較大。感潮河段的水流呈現(xiàn)復(fù)雜的周期性，具有不恒定往復(fù)流的特征[8,9]，對(duì)感潮河段進(jìn)行退水曲線擬合研究，一方面對(duì)水文預(yù)報(bào)技術(shù)改進(jìn)和水庫(kù)運(yùn)行調(diào)度等方面具有重要意義，另一方面可為水文規(guī)律的深化認(rèn)識(shí)和水文模擬提供參考依據(jù)。本文將感潮河段退水曲線視作上游洪水波退水與下游潮水波頂托2種獨(dú)立過(guò)程雙向運(yùn)動(dòng)的疊加，以姚江出口姚江大閘站退水過(guò)程為研究對(duì)象，建立退水時(shí)序與潮汐調(diào)和的耦合模型，模擬場(chǎng)次洪水的退水過(guò)程。

1 感潮河段退水曲線耦合模型的建立

1.1 洪水波退水公式選定

洪水退水曲線是洪水消退過(guò)程線，是地表直接徑流與淺層壤中流的綜合反映。與單純的地下徑流退水過(guò)程不同的是，洪水退水過(guò)程由不同水源的徑流成分組成，既包含地表徑流的衰退，又包含地下徑流的衰退。因其運(yùn)動(dòng)路徑和受流域調(diào)蓄作用的不同，在特征上互有差異。此外，受河道斷面形狀、洪水波特性以及坡降等因素影響，不同流域的洪水退水曲線也是不同的。而由于退水曲線本身是一種尋求歷史實(shí)際洪水系列變化規(guī)律來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)的方法[5]，對(duì)于一個(gè)特定的流域，其洪水波退水規(guī)律呈現(xiàn)出較好的重復(fù)性。

常用的退水模型包括Harris模型，Logistic模型、有理函數(shù)模型、指數(shù)模型和二次方模型等[3-7]。本文選用經(jīng)前人驗(yàn)證模擬效果較好的有理函數(shù)[6]作為本次研究的洪水波退水曲線模型。其表達(dá)式如下：

(1)

式中：Zct為t時(shí)刻的洪水波擬合水位值；Z0為起始水位；a,b,c,d分別為待定系數(shù)，采用Levenberg-Marquardt迭代法求解(特點(diǎn)是速率快、精度高)。

1.2 潮水波預(yù)報(bào)模型選定

潮汐理論指出：由月球和太陽(yáng)的引潮力引起的潮汐是多個(gè)余弦函數(shù)的疊加，每1個(gè)余弦函數(shù)可被定義成1個(gè)分潮。通過(guò)調(diào)和分析[10]建立潮水波預(yù)報(bào)模型為：

(2)

式中：Ht為t時(shí)刻的潮位預(yù)報(bào)值；A0為從某基準(zhǔn)面算起的平均海平面高度；fq為分潮的交點(diǎn)因子；σq為分潮角速度；(v0+u)q為分潮的天文初相角；q為分潮的序號(hào)；Q為總分潮數(shù)；Hq為分潮的振幅；gq為分潮的專用遲角；Hq和gq合稱為分潮調(diào)和常數(shù)。

本文選取甬江入?？阪?zhèn)海站包含豐、平、枯水年在內(nèi)的2008-2012年的潮位資料為潮汐調(diào)和分析年組。根據(jù)5 a潮位資料采用自動(dòng)分潮優(yōu)選模式，基于最小二乘法原理求得各分潮的調(diào)和常數(shù)，再據(jù)此推求任意時(shí)刻的潮位。

1.3 雙向波退水曲線耦合模型

假設(shè)感潮河段的洪水波和潮水波互不干擾，相互獨(dú)立[8,9]，將感潮河段的洪水位視為洪水波和潮水波雙向運(yùn)動(dòng)后的疊加，建立雙向波退水曲線耦合模型。模型的基本方程以水位Zt為計(jì)算對(duì)象，分別由洪水波退水模型與潮水波預(yù)報(bào)模型疊加得到：

Zt=Zct+kPM24 hHt-τ

(3)

式中：Zct為洪水波擬合水位；Ht為預(yù)報(bào)潮位；τ為潮水波匯流時(shí)間，本文中為2 h。

姚江流域暴雨的出現(xiàn)常與臺(tái)風(fēng)天氣有關(guān)，而臺(tái)風(fēng)對(duì)鎮(zhèn)海站潮位有明顯的增水作用，因此，為了接近實(shí)際的風(fēng)暴潮位，本文考慮對(duì)調(diào)和分析預(yù)報(bào)的天文潮位增加2個(gè)控制變量，一個(gè)是潮水波影響系數(shù)k，單位為m-1；另一個(gè)變量是對(duì)應(yīng)次洪在退水時(shí)刻之前已發(fā)生的最大24 h面降雨量PM24 h，單位為m。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

在進(jìn)行退水過(guò)程模擬和參數(shù)率定時(shí)，首先根據(jù)場(chǎng)次洪水過(guò)程和降水終止時(shí)間，初步判斷退水階段，利用退水階段的實(shí)測(cè)資料率定退水模型參數(shù)，選擇Nash Sutcliffe效率系數(shù)NSC和均方根誤差RMSE為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)率定和模型模擬效果評(píng)價(jià)：

(5)

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 基本資料

姚江為甬江的重要支流，位于我國(guó)海岸線中段，浙東沿海。其流域面積為1 879 km2(規(guī)劃圍墾后)，地勢(shì)南高北低，流向自西向東?，F(xiàn)狀條件下，姚江流域東排出口僅姚江大閘1處排水口門，其出流能力受奉化江干流洪水以及甬江上溯潮水的雙重制約影響。甬江流域水系及水情站點(diǎn)概化見(jiàn)圖1。

圖1 甬江流域水系及水情站點(diǎn)概化

姚江大閘位于姚江入江口段，于1959年建成，出閘行3.3 km與奉化江匯合為甬江。本文選取姚江流域2008-2016年共15個(gè)場(chǎng)次洪水退水時(shí)段，收集整理了姚江大閘站典型暴雨時(shí)期逐時(shí)水位資料，以及流域內(nèi)18個(gè)國(guó)家雨量站逐時(shí)暴雨摘錄資料，通過(guò)泰森多邊形法計(jì)算得到姚江流域典型暴雨時(shí)期面雨量特征值，見(jiàn)表1。

表1 姚江流域典型暴雨特征值

2.2 退水過(guò)程模擬

選定退水過(guò)程的起退水位作為起始零點(diǎn)，通過(guò)雙向波退水曲線耦合模型模擬姚江流域東排出水口姚江大閘站的15場(chǎng)次洪水退水過(guò)程，表2統(tǒng)計(jì)給出了15場(chǎng)次洪的模型參數(shù)及模擬效果。為直觀起見(jiàn)，圖2給出了2場(chǎng)典型場(chǎng)次洪水的實(shí)測(cè)與模擬退水過(guò)程。

表2 典型暴雨期間退水模型參數(shù)及模擬效果

圖2 典型場(chǎng)次洪水的實(shí)測(cè)與模擬退水過(guò)程比較

由表2可以看出：

(1)姚江流域場(chǎng)次洪水退水平均歷時(shí)為89 h，其中，最大歷時(shí)為172 h，為最小歷時(shí)近4倍。次洪退水歷時(shí)與降水歷時(shí)有關(guān)，本次研究中持續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)的退水過(guò)程為“2013年菲特臺(tái)風(fēng)”期間所產(chǎn)生，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，“菲特”期間姚江流域最大3 d降雨量達(dá)到100 a一遇標(biāo)準(zhǔn)，因而，持續(xù)且集中的降水導(dǎo)致本次地表徑流歷時(shí)也較長(zhǎng)。

(2)洪水波退水模型的幾個(gè)參數(shù)在各次洪退水過(guò)程中取值較為穩(wěn)定，這也在一定程度上驗(yàn)證了前文表述的：對(duì)于一個(gè)特定的流域，其洪水波退水規(guī)律呈現(xiàn)出較好的重復(fù)性；與潮位有關(guān)的潮水波影響系數(shù)在不同次洪退水階段略有差異，這是因?yàn)樵诖魏橥怂陂g，還要考慮天文大潮出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)。如“菲特”期間恰逢天文大潮，上游高洪水位與下游高潮位相互沖抵，且PM24 h較大，潮水波所占比重并不大，該系數(shù)為0.146 m-1。各次洪退水段潮水波影響系數(shù)平均為0.424 m-1，最大值為0.751 m-1。

(3)雙向波退水曲線耦合模型能夠較好地模擬姚江流域出口的退水過(guò)程，對(duì)各場(chǎng)次洪水的退水過(guò)程模擬的Nash Sutcliffe效果系數(shù)大多超過(guò)97%，其中最大Nash Sutcliffe效率系數(shù)為99.4%，最小的Nash Sutcliffe效率系數(shù)為96.9%，超過(guò)85%。從均方根誤差來(lái)看，平均模擬誤差為0.045 m，最大的模擬誤差也僅為0.082 m。圖2給出的典型次洪的實(shí)測(cè)與模擬退水過(guò)程比較可以看出，實(shí)測(cè)與模擬的退水曲線總體吻合良好，盡管對(duì)“菲特”臺(tái)風(fēng)造成的洪號(hào)為20131006的洪水退水過(guò)程的尾段模擬誤差稍大，但并不影響總體的誤差水平。另一場(chǎng)由“2016年莫蘭蒂臺(tái)風(fēng)”所造成的20160913的洪退水階段，雖然受潮位影響，河道水位起伏較大，但模型模擬效果良好，Nash Sutcliffe效率系數(shù)為99.1，均方根誤差為0.039 m。

3 結(jié) 論

(1)次洪退水歷時(shí)與降水歷時(shí)有關(guān)，持續(xù)且集中的降水會(huì)導(dǎo)致本次地表徑流歷時(shí)也較長(zhǎng)。各次洪退水段模型模擬的洪水波參數(shù)變化不大，較為穩(wěn)定，說(shuō)明對(duì)于一個(gè)特定的流域，其洪水波退水規(guī)律具有較好的重復(fù)性。潮水波影響系數(shù)的大小與河道水位、降水以及天文大潮的出現(xiàn)有關(guān)，尤其在梅雨季節(jié)，潮水波影響系數(shù)較為穩(wěn)定，但當(dāng)天文大潮出現(xiàn)時(shí)影響系數(shù)明顯增大，各次洪退水段模型模擬的平均潮水波影響系數(shù)為0.424 m-1。

(2)雙向波退水曲線耦合模型能夠較好地模擬姚江流域出口的退水過(guò)程，對(duì)15場(chǎng)次洪水的退水過(guò)程模擬的Nash Sutcliffe效率系數(shù)超過(guò)96%，均方根誤差平均為0.045 m?；谝陨洗魏橥怂^(guò)程模擬和參數(shù)分析，開展感潮河 段退水段實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)是需要下一階段進(jìn)行研究驗(yàn)證的科學(xué)問(wèn)題。

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[1] Wittenberg H, Sivapalan M. Watershed groundwater balance estimation using streamflow recession analysis and baseflow separation[J]. Journal of Hydrology, 1999,219(1):20-33.

[2] Zecharias Y B, Brutsaert W. Recession characteristics of groundwater outflow from mountainous watersheds[J]. Water Resources Research, 1988,24(10):1 651-1 658.

[3] 李建柱,馮 平,王 勇.地下徑流退水過(guò)程規(guī)律[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程技術(shù)版),2010,43(5):400-405.

[4] 蘇 菊.基流分割的簡(jiǎn)便計(jì)算法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),1986,19(4):10-17.

[5] 朱成濤,蹇德平,何朝暉,等.基于隨時(shí)間變化退水系數(shù)的枯季徑流預(yù)報(bào)方法研究[J].人民長(zhǎng)江,2010,41(3):31-33.

[6] 張端虎.基于非線性回歸的流域洪水退水曲線擬合方法研究[J].廣東水利水電,2012,(7):25-27.

[7] 翟 然,王國(guó)慶,萬(wàn)思成,等.清流河流域場(chǎng)次洪水的退水特征及過(guò)程模擬[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2015,26(3):1-4.

[8] 包為民,張小琴,瞿思敏,等.感潮河段雙向波水位演算模型驗(yàn)證[J].水科學(xué)進(jìn)展,2009,20(6):794-799.

[9] 王淑英,黃國(guó)如,周 維.考慮水位分級(jí)和退水段獨(dú)立的感潮河段雙向波水位演算[J].水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào),2011,(2): 54-59.

[10] 徐漢興.潮汐計(jì)算[M].北京:人民交通出版社,1998.