摘 要：主要研究微生物間歇發(fā)酵過程中的非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)及其主要性質(zhì)，建立了具有動(dòng)力系統(tǒng)為主要約束、有連續(xù)與離散兩種辨識(shí)參量、依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與生物系統(tǒng)魯棒性為性能指標(biāo)的優(yōu)化和最優(yōu)控制模型，闡述了此類辨識(shí)模型與最優(yōu)控制模型的建立方法、數(shù)值模擬方法及優(yōu)化計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：非線性動(dòng)力系統(tǒng) 時(shí)滯系統(tǒng) 魯棒優(yōu)化 微生物發(fā)酵

中圖分類號(hào)：TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）01（a）-0190-02

研究生物學(xué)系統(tǒng)的一種至關(guān)重要的方法是對(duì)生物過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。建模方法可以用幾個(gè)關(guān)鍵變量描述復(fù)雜的反應(yīng)過程，將微觀現(xiàn)象同宏觀現(xiàn)象相聯(lián)系，用來預(yù)測(cè)反應(yīng)結(jié)果，也可用于檢測(cè)出可能的、重要的但尚未知或被忽視的變量和參數(shù)，還可幫助搞清反應(yīng)機(jī)理。這要求所建立的數(shù)學(xué)模型為一特定的需要服務(wù)，并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。數(shù)學(xué)模型方法不能完全代替實(shí)驗(yàn)研究，但能減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)或者改進(jìn)實(shí)驗(yàn)技術(shù)。

時(shí)滯系統(tǒng)的優(yōu)化與控制是尋找恰當(dāng)?shù)臅r(shí)滯量使得在滿足一定的約束條件下，性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。近年來，關(guān)于時(shí)滯系統(tǒng)優(yōu)化與控制研究成為優(yōu)化和控制界的一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前關(guān)于非線性動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)化與控制的研究成果主要集中在無約束、無時(shí)滯條件下的研究，然而，約束條件（特別是狀態(tài)約束）、時(shí)滯現(xiàn)象等廣泛存在于實(shí)際工程問題中。已有的研究方法不適用于具有約束的、含有時(shí)滯的切換系統(tǒng)的優(yōu)化和控制問題。從而引出了許多典型而又基礎(chǔ)性的問題。

眾所周知，石油價(jià)格不斷升高，使生物基化學(xué)品的生產(chǎn)倍受國(guó)內(nèi)外關(guān)注。1，3-丙二醇（簡(jiǎn)稱1，3-PD）是重要的化工原料，主要用做聚酯、聚醚和聚氨酯的單體與溶劑、擾凍劑、保護(hù)劑等。早在1881年就有將甘油經(jīng)微生物發(fā)酵轉(zhuǎn)化為1，3-PD的論述，但沒有引起人們的關(guān)注。目前工業(yè)上主要是用化學(xué)合成法生產(chǎn)1，3-PD，但是該方法需要高溫、高壓和昂貴的催化劑。由于微生物發(fā)酵法生產(chǎn)1，3-PD的低消費(fèi)、高產(chǎn)量和無污染等特點(diǎn)，使得它越來越引起人們高度重視。

1 發(fā)酵工藝

微生物法生產(chǎn)1，3-PD的數(shù)學(xué)研究大多針對(duì)3種不同的工藝生產(chǎn)過程：間歇發(fā)酵、連續(xù)發(fā)酵和批式流加發(fā)酵[1]。間歇發(fā)酵就是把微生物量和甘油按照一定的比例一次性地加入到反應(yīng)器具中，一直等到底物的濃度趨于零為止。連續(xù)發(fā)酵是持續(xù)不斷地以一定速率往反應(yīng)器具里加入甘油，同時(shí)以一定速率從反應(yīng)器具里取出已經(jīng)生成好的產(chǎn)物，但在整個(gè)過程中必須保持反應(yīng)器具中的總體積保持不變。批式流加發(fā)酵包括兩個(gè)過程，一個(gè)是流加過程：甘油連續(xù)地加入到反應(yīng)器具中去；另一個(gè)是間歇過程：停止甘油的加入；批式流加發(fā)酵就是在流加過程與間歇過程之間不斷切換的過程，整個(gè)過程中反應(yīng)器具中的液體都沒有流出。

2 發(fā)酵動(dòng)力學(xué)

甘油歧化生產(chǎn)1，3-PD的過程動(dòng)力學(xué)包括以下3個(gè)動(dòng)力學(xué)：微生物自身生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)；底物消耗動(dòng)力學(xué)；產(chǎn)物生成動(dòng)力學(xué)。曾安平等人在1994年提出了一個(gè)過量動(dòng)力學(xué)模型來刻畫底物的消耗和胞外產(chǎn)物的生成。隨后，為了更加逼真地刻畫發(fā)酵過程的過渡響應(yīng)，修志龍等人對(duì)曾安平1994年的模型進(jìn)行了一定的程度的改進(jìn)。為了刻畫胞內(nèi)物質(zhì)濃度的變化情況，孫亞琴等人于2008年建立了間歇發(fā)酵的酶催化動(dòng)力學(xué)模型和連續(xù)發(fā)酵的酶催化動(dòng)力學(xué)模型。

3 非線性時(shí)滯系統(tǒng)在微生物間歇發(fā)酵中的應(yīng)用

在間歇發(fā)酵中，基于上述模型，研究者們對(duì)其發(fā)酵方式進(jìn)行了廣泛的研究。在實(shí)際的間歇發(fā)酵過程中，生物量和甘油是一起加入到發(fā)酵罐中，此刻反應(yīng)并沒有立刻發(fā)生，而是需要經(jīng)歷一些過程：（1）生物量和甘油需要充分混合，這需要花費(fèi)一些時(shí)間；（2）甘油從細(xì)胞外被動(dòng)擴(kuò)散到細(xì)胞內(nèi)也需要花費(fèi)一些時(shí)間[2]。所以，在生物發(fā)酵過程中，時(shí)滯量是一個(gè)我們急切需要考慮的因素，它將在一定程度上影響動(dòng)力學(xué)模型的精確性。劉重陽[3]建立了5維的時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)并優(yōu)化了其中關(guān)鍵的參數(shù)；謝郡等人[4]提出生物魯棒性定量的定義解決了判斷半經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型數(shù)值結(jié)果的正確性問題，為非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)變量測(cè)試不到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而又要判斷其在參數(shù)微少擾動(dòng)下的波動(dòng)大小提供了新途徑。這個(gè)定義是從胞內(nèi)物質(zhì)相對(duì)偏差的期望角度來刻畫的，當(dāng)相對(duì)偏差的期望值比較小但方差相對(duì)比較大一些時(shí)，這不是我們想要的策略，我們想要的是相對(duì)偏差的期望和方差都相對(duì)比較小的策略。為此，謝郡等人[5]在基因調(diào)控對(duì)生物系統(tǒng)中，研究了帶有一種新的生物魯棒性和花費(fèi)靈敏度約束的非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化問題。這種新定義的生物魯棒性不僅使得相對(duì)偏差的期望比較小，同時(shí)方差也比較小，正是我們想要的結(jié)果。袁金龍等人[6]建立了非線性切換時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的切換時(shí)刻、系統(tǒng)參數(shù)和時(shí)滯量存在性理論和數(shù)值計(jì)算方法，克服了已有方法的局限性，為非線性切換時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的優(yōu)化提供了新途徑。根據(jù)曾安平、修志龍和孫亞琴的模型，研究者們對(duì)連續(xù)發(fā)酵作了進(jìn)一步的分析研究：文獻(xiàn)[1]研究了帶有離散時(shí)滯系統(tǒng)的振蕩現(xiàn)象和5維時(shí)滯系統(tǒng)的霍普夫分岔現(xiàn)象；和依批式流加發(fā)酵為研究背景，劉重陽等人[3]將向反應(yīng)器具中加入甘油看成一個(gè)連續(xù)的過程，建立并研究了切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，同時(shí)他們給出了一些數(shù)學(xué)模型，例如，多階段時(shí)滯系統(tǒng)、切換時(shí)滯系統(tǒng)，并且討論最優(yōu)控制問題的理論和算法。

上述的工作都是根據(jù)已知時(shí)間序列的開環(huán)輸入的耦合式的發(fā)酵過程，也就是甘油和堿是在已知流加時(shí)刻序列的前提下來展開的，這種流加的策略沒有考慮到反應(yīng)器具中的溶液的pH值，在實(shí)際的發(fā)酵實(shí)驗(yàn)中很難實(shí)現(xiàn)對(duì)pH值的控制。為克服這種不足，葉劍雄等人研究了帶有甘油開環(huán)控制和堿的pH邏輯控制的混雜動(dòng)力系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)問題，這項(xiàng)研究工作使得發(fā)酵系統(tǒng)的反饋控制成為了可能。

4 結(jié)語

該文主要介紹了微生物發(fā)酵過程中間歇發(fā)酵工藝下的非線性、非光滑、且難以求得解析解的時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)及其當(dāng)前的研究狀況；用定量的魯棒性定義來解決發(fā)酵機(jī)理不清的缺點(diǎn)；建立了此類含有連續(xù)與離散辨識(shí)變量、非線性時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)約束、以魯棒性為性能指標(biāo)的辨識(shí)模型與最優(yōu)控制模型；給出了這類模型的數(shù)值計(jì)算方法及并行優(yōu)化算法。與該文有關(guān)的詳細(xì)內(nèi)容見文獻(xiàn)[1，3]。

參考文獻(xiàn)

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