孫敬彬

“情境+問題串”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的亮點(diǎn)，這種呈現(xiàn)方式并非情境與問題的簡單疊加，而是通過情境產(chǎn)生一個個問題，由問題“串”起學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，“力圖實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的展開過程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、教師的教學(xué)過程和課程目標(biāo)的達(dá)成過程的四位一體”[1]。那么實(shí)際教學(xué)中如何讓情境與問題串自然融合，并且使“合”后的實(shí)效最大化呢？

一、 情境提問，面上求“立”

“情境+問題串”通常是一個情境加上一組問題，這樣的組合濃縮“問題情境—建立模型—解釋與應(yīng)用”的思想，使學(xué)生經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化的過程，在理解情境、解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教材在設(shè)計(jì)上注重體現(xiàn)“從頭到尾”思考問題的全過程，因此很多“問題串”是由學(xué)生對情境的觀察、生疑、提問構(gòu)成的，是學(xué)生對情境數(shù)學(xué)化過程中的“疑惑”的自然呈現(xiàn)。實(shí)際教學(xué)中經(jīng)?？吹竭@樣的提問：從情境圖中你能夠知道什么？你能提出哪些問題？的確，通過對情境提問，能夠讓學(xué)生把情境與問題結(jié)合在一起，從情境中生發(fā)問題。但很多時候，通過情境提問形成“問題串”并非易事，學(xué)生看似提出了很多問題，但這些問題同質(zhì)的較多，很多問題都停留在一個“平面”上，教師還需要提供一些“問題串”的“構(gòu)件”，而且學(xué)生的問題意識也沒有得到充分發(fā)展，讓“情境+問題串”的作用打了折扣。因此在情境提問上要思考如何讓問題突破“平面”向縱深處延伸。

1.在問題情境的創(chuàng)設(shè)中預(yù)留創(chuàng)造

由于受篇幅的限制，教材提供的情境圖一般是靜態(tài)的結(jié)果，無法展現(xiàn)動態(tài)過程。學(xué)生面對這樣的情境，即便能提出問題，但由于無法整體感知，很多問題個體色彩濃厚，缺乏大部分學(xué)生的認(rèn)同，最終“問題串”的形成需要學(xué)生與教師的“東拼西湊”。因此教學(xué)中要創(chuàng)造性地進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，通過變“靜”為“動”、化“整”為“零”，讓情境“動”起來，通過添“枝”加“葉”、添“情”加“感”，讓情境“活”起來，使之成為情境提問的“源頭活水”，讓“問題串”自然而然地有了“立”的感覺。

如在二年級上冊的“農(nóng)家小院”中，教材提供了這樣的一副情境圖（圖1），讓學(xué)生提出用乘法或除法解決的問題。

實(shí)際教學(xué)中考慮到圖中整體呈現(xiàn)的信息量大，學(xué)生觀察中的無序、無目的，因此通過創(chuàng)設(shè)參觀“農(nóng)家小院”的情境，先整體感知農(nóng)家小院的全景，再用鏡頭依次聚焦玉米、南瓜、兔子、柿子樹等事物，并輔以適當(dāng)?shù)膶υ捳f明，然后再鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，從數(shù)學(xué)的角度去提問。這樣墻上掛多少個玉米、每筐能裝多少個南瓜、每籠有幾只兔子、能裝多少盒柿子、黃瓜的身高是辣椒的多少倍等問題，便在學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)后依次呈現(xiàn)。

2.在情境提問的廣度中發(fā)現(xiàn)深度

在對情境的提問中，由于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的不同、思考方式的差異，即便面對同一情境，其提出的問題也可能不盡相同。教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多情境提問環(huán)節(jié)會出現(xiàn)“春色滿園關(guān)不住”的可喜局面，學(xué)生提出了很多問題，但由于提問過程中的相互影響，這些看似不同的問題又具有很高的相似度，或者局限在一個層面上。雖然從中選取二三或者添加一二可以構(gòu)成“問題串”，但在對學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)上幫助并不大。因此，在情境提問環(huán)節(jié)要關(guān)注提出問題的廣度，也要適時從廣度中尋找深度，引導(dǎo)學(xué)生通過對比分類、溝通聯(lián)系等發(fā)現(xiàn)更深層面的問題，讓問題向“深處行”，把問題由“面”上“立”起來，這樣才能真正建構(gòu)出有質(zhì)量的“問題串”，發(fā)展學(xué)生的問題意識。

如教學(xué)五年級上冊的“調(diào)查‘生活垃圾”時，學(xué)生根據(jù)信息可能提出以下這些問題：

一個人每周可產(chǎn)生多少生活垃圾？

一個人每天可產(chǎn)生多少生活垃圾？

這個小區(qū)周末產(chǎn)生多少生活垃圾？

這個小區(qū)周末每天比平時每天多產(chǎn)生多少生活垃圾？為什么？

這個小區(qū)一周產(chǎn)生多少生活垃圾？

……

如果及時引導(dǎo)學(xué)生分類：這些問題分別是根據(jù)哪個班的調(diào)查匯報(bào)提出的？哪些是一步計(jì)算的？哪些是需要兩步解決的？這樣分類過后教材上給出的問題串中的問題：一個人每天可產(chǎn)生多少生活垃圾？這個小區(qū)一周可產(chǎn)生多少垃圾？便會自然而然地解決，當(dāng)然如果引導(dǎo)學(xué)生觀察問題間的聯(lián)系，嘗試把兩班調(diào)查報(bào)告結(jié)合起來的話，學(xué)生還會提出類似“這個小區(qū)有多少人？”這樣的問題，學(xué)生在第一次提問的基礎(chǔ)上再次深入去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，不僅發(fā)展了學(xué)生的問題意識，同時提出這樣的問題，由“垃圾”想到“人”，凸顯了深度，溝通了問題間的聯(lián)系。

二、問題解決，開上求“聯(lián)”

“情境+問題串”作為教材編排的基本敘述方式，引領(lǐng)著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑。教材在編排上把數(shù)學(xué)的概念、法則、規(guī)律等知識學(xué)習(xí)寓于問題串的解決過程中，并把學(xué)生對問題的思考、解決的嘗試、方法的分享以及認(rèn)識的提升充分體現(xiàn)在其中。因此，問題解決過程是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累總結(jié)、方法的概括抽象、能力的拓展提升的過程。教材中經(jīng)常能看到這樣的引導(dǎo)：你還有什么方法？你能明白他的想法嗎？你還能解決生活中的哪些問題？目的就是開放解決問題的路徑，彰顯學(xué)生的個性想法，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)思考的多點(diǎn)認(rèn)同，在問題解決中形成新的共識或生成新的問題，并通過對問題解決中形成的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識，進(jìn)一步拓展完善并豐富對“情境+問題串”價(jià)值的理解與認(rèn)同。但實(shí)際教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多教學(xué)過多地關(guān)注解決問題時數(shù)學(xué)知識的達(dá)成與掌握，壓縮學(xué)生思考上的聯(lián)系與溝通，學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸屬感，體會不到學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，使得“情境+問題串”的價(jià)值無法充分展現(xiàn)。因此，在問題解決中，要思考如何通過溝通聯(lián)系實(shí)現(xiàn)意義的“求同”。

1.在個性方法基礎(chǔ)上尋找共性

就數(shù)學(xué)知識的特性而言，就是一種共同的約定，概念、運(yùn)算規(guī)則、定律等等都是已經(jīng)約定俗成的。但對學(xué)生而言卻是一場未知的探索之旅，他們用自己的經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識數(shù)學(xué)，勢必會有很多自己的想法、自己的創(chuàng)造。這些個性化的想法是學(xué)生對數(shù)學(xué)最原生的理解，是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的根本。數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要尊重這些想法，而且要及時溝通這些想法之間或者這些想法與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，并從這些聯(lián)系中促發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)識的“枝芽”，通過問題的解決不斷觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)。

如教學(xué)五年級下冊“分?jǐn)?shù)乘法（二）”時的解決問題：

學(xué)生在解決問題過程中除了出現(xiàn)上面兩種方法，還出現(xiàn)了第三種方法，就是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把6平均分成3份取2份，6÷3×2。這三種方法都是學(xué)生解決問題時思考的自然流露，其中第三種方法學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中應(yīng)用過，因此會有很多學(xué)生選擇，教學(xué)中置之不理或一帶而過顯然都不利于學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上有效建構(gòu)算法。所以在教學(xué)中不僅要關(guān)注到第一種方法“6的”與第二種方法“6個”之間的聯(lián)系，而且還要想方設(shè)法溝通第三種方法與上面兩種方法間的聯(lián)系。就第三種方法而言盡管列式不同但它與第一種想法有很多相似之處，“6÷3”與“先約分”在形式上是相通的。幫助學(xué)生找到意義上的關(guān)聯(lián)點(diǎn)就能有效打通三種方法之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)算法的意義生長及有效概括。

2.在多向拓展中實(shí)現(xiàn)與生活對接

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。很多“情境+問題串”首尾呼應(yīng)，從生活中來，又到生活中去，通過“還能解決什么樣的問題？”“你還在生活中哪些地方見過？”等問題多向拓展，提問題、找原型、找應(yīng)用，把數(shù)學(xué)真正帶到學(xué)生的生活實(shí)際中，實(shí)現(xiàn)對“情境+問題串”在深度上的探尋，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。正所謂“行百里者半九十”，學(xué)生如果少了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真實(shí)感和成就感的體驗(yàn)，不僅是對“情境+問題串”的價(jià)值缺乏認(rèn)同，更會影響其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值認(rèn)同。

如在“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)中，通過“生活中你在哪里還見過運(yùn)用正負(fù)數(shù)的例子”，引導(dǎo)學(xué)生充分想象，用自己喜歡的方式表示正負(fù)數(shù)，這樣拓展再次把正負(fù)數(shù)放回具體的情境，只不過這樣的情境不是教材、教師的預(yù)設(shè)，而是學(xué)生自己創(chuàng)造的：可能通過畫圖表示樓房中地上地下的區(qū)別，可能通過向東走向西走表示正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，可能通過兩人身高的比較講述正負(fù)數(shù)的變換……總之，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中隨處都可找出正負(fù)數(shù)時，不僅是在認(rèn)識上實(shí)現(xiàn)了相通，切實(shí)感受到它們在生活中的價(jià)值應(yīng)用，而且對“相反意義的量”的實(shí)質(zhì)理解也更加具體生動。

三、反思內(nèi)化，實(shí)上求“長”

“情境+問題串”下的課堂是在理解情境、解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的。學(xué)生經(jīng)歷了“從頭到尾”思考問題的過程，在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中一定會積累起很多經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識，可以說這些經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最真實(shí)、最豐富的“營養(yǎng)”，能促發(fā)對數(shù)學(xué)更多的理解，亦能促生出更多新的問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得以進(jìn)入良性的螺旋發(fā)展軌道。而如何才能把這些經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識轉(zhuǎn)化為學(xué)生感到“好吃的營養(yǎng)”，就需要做實(shí)反思內(nèi)化，不能因?yàn)閱栴}已提出或已解決，就讓“情境+問題串”束之高閣、隨風(fēng)而去，而要通過提出解決問題后的反思再次回歸過程，思情境中問題如何生成，想問題解決時精彩如何綻放，讓“清者更清，濁者變明”，把學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的最真切的體驗(yàn)內(nèi)化為“營養(yǎng)”，并由此“生長”出能力。

1.在內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)時優(yōu)化生長

學(xué)生經(jīng)歷了“情境+問題串”的學(xué)習(xí)過程，在對情境的觀察與比較、問題的提出與解決上，會涌現(xiàn)出很多精彩的發(fā)現(xiàn)與生成。對于這些精彩，簡單地去鼓勵與表揚(yáng)，只會讓其中的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)識成為瞬間點(diǎn)亮課堂的“流星”，靈光一閃而過，自然無法照亮經(jīng)驗(yàn)深處的“暗格”，這樣雖經(jīng)歷情境與問題串的“相加”，但“相加”后學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)又重新歸入寧靜。因此在鼓勵之余更重要的是引導(dǎo)學(xué)生反思這些信息是怎樣從情境圖中找到的、自己（或他人）是怎樣提出這個問題的、哪位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)更有價(jià)值等，從情境問題生發(fā)的過程進(jìn)行回顧，對問題生成的背景進(jìn)行分析，對問題提出的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)優(yōu)化，這樣“情境+問題串”就會伴著能力的生長“一起飛”，直至成為點(diǎn)燃學(xué)生素養(yǎng)生發(fā)的“火種”。

如上例，在教學(xué)“調(diào)查‘生活垃圾”時，當(dāng)一位學(xué)生結(jié)合情境圖提出“這個小區(qū)有多少人？”的問題時，可引導(dǎo)學(xué)生思考“他是如何想到這個問題的”，在讀懂問題的基礎(chǔ)上試著去讀懂別人的思考，當(dāng)然還可以讓提出這個問題的同學(xué)現(xiàn)身說法，說說自己是怎樣想的，而教師也可適時予以點(diǎn)評，這樣適時一問一評，一進(jìn)一出，讓學(xué)生有機(jī)會深度思考問題的成因，從中汲取有用的“營養(yǎng)”，繼續(xù)前行。

2.在回顧“相加”中回歸意義

就教材而言，“情境+問題串”蘊(yùn)含著編者的匠心與智慧。而對學(xué)生來說，“情境”與“問題串”的相加上又凝聚著他們的深入思考。因此教學(xué)中適時“回首”，及時反思，通過回顧“情境”與“問題串”是如何“相加”的，讓學(xué)生對學(xué)什么、為什么學(xué)、怎樣學(xué)的等有清晰的再認(rèn)識。幫助學(xué)生從意義的角度審視自己的學(xué)習(xí)活動，實(shí)現(xiàn)與教材的對話、與編者的交流，自覺把“相加”過程中的一些經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識匯聚。這樣通過長效培養(yǎng)形成常態(tài)反思，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)“情境+問題串”的真正價(jià)值，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的意義生長。

如六年級上冊的“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）”的課尾安排這樣的反思回顧：

師：回顧一下，我們這節(jié)課是怎樣學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的？

生：先通過觀察情境圖提出問題，然后在解決航模小組有多少人中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

師：這樣學(xué)習(xí)有什么好處？

生1：能讓我們自己知道要學(xué)習(xí)什么。

生2：從條件出發(fā)對題中的的信息進(jìn)行組合。

生3：能很快找到情境圖中的隱含條件，也就是關(guān)鍵問題。

……

師：你有哪些新的收獲？

生1：學(xué)會了三個分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算方法。

生2：可以畫圖分析問題，使問題的解決更直觀。

……

通過這樣反思，讓學(xué)生再次回歸到“情境+問題串”中，從學(xué)習(xí)“長程”中欣賞“短途”的風(fēng)景，體會到的就是“情境+問題串”在學(xué)習(xí)上的價(jià)值與作用。反思不僅幫助學(xué)生積累了一些提出問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)，而且?guī)椭鷮W(xué)生積累了很多對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，這些經(jīng)驗(yàn)和情感的健康生長才是學(xué)生在學(xué)習(xí)上的動力源泉。

當(dāng)然，讓“情境”遇上“問題串”，不論開放提問的面、溝通解決中的聯(lián)、深化反思中的長，都只是在“技”上多走一點(diǎn)，但“道不遠(yuǎn)人”，“情境+問題串”要從常態(tài)變成學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，既須“礪其劍”，更要“礪其身”。要基于教材創(chuàng)造更有趣的“情境”和更有挑戰(zhàn)的“問題串”，在“合”中造就“源頭活水不斷來”，頤養(yǎng)一方生態(tài)的同時，真正把課堂變成“柳暗花明”的“又一村”。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉堅(jiān)，孔企平，張丹.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2013.

[責(zé)任編輯：陳國慶]