趙海

摘要：本文基于心理學(xué)上的出勤意愿假設(shè)，針對大學(xué)生課堂出勤率和點(diǎn)名機(jī)制互動過程，建立數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，進(jìn)而利用Python語言實(shí)現(xiàn)仿真研究，最終得出了一組對于點(diǎn)名策略優(yōu)化有實(shí)際操作價值經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論。

關(guān)鍵詞：出勤率；點(diǎn)名機(jī)制；意愿模型；計(jì)算機(jī)仿真

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）11-0260-03

一、引言

大學(xué)課堂教育的一個重要困境就是如何有效保持出勤率，從而在此基礎(chǔ)上提升教學(xué)質(zhì)量。已有大量的工作分別從教育意義的人文思考以及數(shù)學(xué)建模兩個側(cè)面探討過這個問題。對于第一類工作，謝屹、劉莉琳和張霞、王兆洋等分析了一些社會化原因，并給出了一些制度化對策的建議[1-3]。對于第二類工作，大體又分為兩個類型，一種是建立有效的點(diǎn)名策略，如李碩等基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，提出大約點(diǎn)名1/3的學(xué)生即可實(shí)現(xiàn)全覆蓋的點(diǎn)名效果，從而能有效提升點(diǎn)名效率[4]。另一種是基于博弈論等經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法分析點(diǎn)名過程中的師生對策，從而給出有效的改進(jìn)建議，如張鐘德分別從師生、學(xué)生與學(xué)校、企業(yè)之間的博弈關(guān)系分析出勤率低的原因，并針對性給出解決方案[5]。徐偉斌和夏云龍針對大學(xué)生出勤率問題，對于學(xué)生與教師的博弈中的納什均衡進(jìn)行了求解，發(fā)現(xiàn)其中的“懶惰學(xué)生”是癥結(jié)所在。

本文也是力圖從數(shù)學(xué)建模的角度分析出勤率問題的解決方案，但是，不同于以往的工作，本文考慮對于出勤率問題中的學(xué)生意愿進(jìn)行概率建模，分析心理意愿對于出勤率以及點(diǎn)名效果的影響。這個出發(fā)點(diǎn)彌補(bǔ)了以往純粹基于“利益”最大化的建模方式的不足，因?yàn)槌銮诼实拖掠兄鴱?fù)雜的原因，并不是簡單的博弈論所能確切建模的行為，基于文獻(xiàn)[6]的分析結(jié)果也說明，學(xué)生本身的意愿（“懶惰學(xué)生”的存在即為證據(jù)）在其中有著某種決定性的作用。因此，本文中我們剝離掉這些利益最大化的不充分假設(shè)，純粹基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想進(jìn)行出勤意愿對抗點(diǎn)名策略的建模。同時，考慮到學(xué)生出勤率的社會調(diào)查非常困難，我們進(jìn)一步使用計(jì)算機(jī)仿真的方式進(jìn)行模型效果的考察。

二、建模的基本假設(shè)

我們設(shè)定的點(diǎn)名策略是完全隨機(jī)化的，即視作歷次上課過程中的均勻概率分布，并假定每次上課最多點(diǎn)一次名。

對于學(xué)生的意愿建模，我們分為三個部分。（1）假定每個學(xué)生有一個基準(zhǔn)的出勤率（或缺勤率），簡化起見，該缺勤率最開始對于每位學(xué)生是一致的（設(shè)為pstabs），并且該缺勤率只會被點(diǎn)名過程所影響。影響的過程我們假設(shè)為如下兩個變量：（2）學(xué)生缺勤，但是被點(diǎn)名，在場同學(xué)應(yīng)該會通知他或她，考慮到?jīng)]人愿意總是被點(diǎn)名而又被發(fā)現(xiàn)缺席，那么該生至少會在這個課程期間適當(dāng)提升出勤率，以便彌補(bǔ)曾經(jīng)被點(diǎn)名而缺席的考勤分損失。這個提升的出勤率概率差值是我們假定的第一個變量（設(shè)為pstd1）；（3）點(diǎn)名對于到場的學(xué)生有某種激勵作用，如果學(xué)生到場，但是點(diǎn)名沒有點(diǎn)到，這會產(chǎn)生“反正點(diǎn)名也到不了我”的僥幸心理，從而降低出勤意愿。這個降低的出勤率差值是我們假定的第二個變量（設(shè)為pstd2）。

系統(tǒng)仿真的核心程序?qū)崿F(xiàn)基于Python 2.7版，源代碼參見附錄。

三、仿真結(jié)果及分析

我們模擬一個小班的典型上課情形。設(shè)有30名學(xué)生的課程，16次上課（2個學(xué)分，每次兩節(jié)課），學(xué)生的缺勤意愿變化參數(shù)，pstd1=0.05，pstd2=0.01。點(diǎn)名頻率為100%，且100%覆蓋所有學(xué)生。令初始的缺勤意愿從0%到95%按照5%的步長逐次增長。實(shí)際出勤率的仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1反映了極端的出勤率范圍下的不同點(diǎn)名效果。該結(jié)果顯示，點(diǎn)名對于低出勤意愿有著強(qiáng)烈的改善作用，如在5%的出勤意愿（如果不點(diǎn)名，將平均只有5%的出勤率）下，點(diǎn)名過程導(dǎo)致了33%的出勤率（近6倍提升）。但是隨著出勤意愿上升，點(diǎn)名相對效果急劇下降。40%的出勤意愿情形會有相對50%的提升，但是60%的情形，提升相對幅度就只有不到17%，到了幾乎全勤意愿情形，就只有不到0.5%的輕微改進(jìn)。本次結(jié)果說明，隨機(jī)點(diǎn)名只適合于極度缺勤的情形。

沿用上面的設(shè)定，我們將缺勤率固定為33%（根據(jù)文獻(xiàn)[1]估計(jì)的當(dāng)前我國大學(xué)生大范圍的常規(guī)缺勤率），考察不同幅度的點(diǎn)名范圍的影響。同樣，點(diǎn)名的學(xué)生范圍從0%按5%步長線性增長到95%。結(jié)果如圖2所示。該結(jié)果顯示，低于40%的抽查點(diǎn)名范圍導(dǎo)致了出勤率的進(jìn)一步下降，只有抽查范圍超過這個范圍才能獲得點(diǎn)名促進(jìn)出勤率提升。超過2/3的點(diǎn)名范圍之后，點(diǎn)名的改善作用趨于飽和。因此后面的仿真設(shè)置使用66%的抽查范圍。

以下考察不同的點(diǎn)名頻率對于出勤率的影響，為此，設(shè)置25%、50%、75%、100%四個缺勤率，同時考察在0-95%的點(diǎn)名頻率區(qū)間對于出勤率變化的影響，出勤率改變的四個變化曲線如圖3所示。該圖的結(jié)果顯示，點(diǎn)名頻率對于出勤率的促進(jìn)是高度正相關(guān)的，100%的點(diǎn)名頻率會獲得最高的出勤率改善。因此，以下將會設(shè)置100%的點(diǎn)名頻率。

最后我們考察本模型關(guān)鍵性的參數(shù)，學(xué)生出勤意愿的改變量pstd1，pstd2。對于第一個參數(shù)，我們同樣設(shè)置從0%-95%的5%步長變化。圖4結(jié)果表明，在pstd1低于20%的時候，出勤率會隨著該改變量線性增長。但是到了20%更高的改變量的時候，出勤率的改進(jìn)幅度飽和，穩(wěn)定在22%左右。原因較容易理解，因?yàn)槌銮诼室庠覆粩嘣鲩L，最高也只能到100%，因此，雖然在多次被點(diǎn)名而未到后，出勤意愿會快速上升，但到達(dá)100%就會飽和。繼而，我們設(shè)置pstd1=20%，考察0-95%范圍內(nèi)pstd2的設(shè)置對于出勤率的影響。圖4結(jié)果表明，pstd2在20%以下的時候，會線性降低出勤率，最終在之后穩(wěn)定在降低了22%左右的飽和幅度，原因和pstd1對于出勤率的影響類似。

四、結(jié)論

在不同的出勤意愿假設(shè)下，本文考察了各類設(shè)置下的出勤率仿真結(jié)果。我們的基本結(jié)論如下：1）隨機(jī)點(diǎn)名策略僅對于嚴(yán)重缺勤的情形有效；2）點(diǎn)名的范圍超過2/3即可等效于100%點(diǎn)名的效果；3）點(diǎn)名頻率在100%的執(zhí)行次數(shù)下能效果最大化；4）本文引入的出勤心理意愿改變參數(shù)會分別導(dǎo)致一個出勤率和缺勤率變化的飽和，絕對值范圍都在22%附近。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝屹.高校畢業(yè)班學(xué)生出勤率低的原因及對策[1].中國林業(yè)教育，2009，27（6）：42-45.

[2]劉莉琳，張霞.大學(xué)生出勤率低的原因分析及解決對策[1].教育雜談，2008，（126）：183-184.

[3]王兆洋，郭貴川，鄔津，王月.提高大學(xué)生課堂出勤率的思考[1].北京農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，（24）：131-132.

[4]李碩，管白楠，馬園媛，魏成花.高校學(xué)生缺課模型分析及點(diǎn)名策略[1].昌吉學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，（2）：58-60.

[5]張忠德.大學(xué)生逃課現(xiàn)象的博弈分析[1].民辦教育研究，2007，（3）.

[6]徐偉斌，夏云龍.大學(xué)生出勤率問題中學(xué)生與教師的博弈分析[1].科技和產(chǎn)業(yè)，2011，11（8）：148-155.

附，關(guān)鍵性的仿真函數(shù)的Python源代碼

輸入?yún)?shù)說明：

n 學(xué)生人數(shù)

pc 點(diǎn)名人數(shù)百分比

t 上課總次數(shù)

pstabs 每個學(xué)生初始化的缺勤率

pcheck 點(diǎn)名次數(shù)概率

pstd1 學(xué)生因?yàn)槲吹近c(diǎn)名而導(dǎo)致的出勤增加概率

pstd2 學(xué)生因出勤而未被點(diǎn)名而導(dǎo)致的缺勤增加概率

輸出：實(shí)際的出勤率

完整源碼

A Computer Stimulation Study on Interaction between Attendance Rate and Attendance Check

ZHAO Hai1，2

（1.Department of Computer Sci. & Eng.，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；

2.Shanghai Key Lab for Universities of Intelligent Interaction& Cognition Engineering，Shanghai 200240，China）

Abstract：This paper presents a statistical model based on attendance intension hypothesis in psychology for the interaction between attendance rate and attendance check. Using a python implementation，our computer stimulation gives a group of attendance check optimization strategies with practical value.

Key words：attendance rate；attendance check；intension model；computer stimulation