張紅美+孔德國

摘要：矢量和微積分在大學物理教學中是一個重點，貫穿整個大學物理教學始終。本文從介紹中學物理與大學物理不同之處出發(fā)，分析矢量與微積分在大學物理學習中的重要性，同時提出如何引導學生盡早適應大學物理教學中采用矢量及微積分方法處理物理問題。

關鍵詞：矢量；微積分；大學物理

中圖分類號：G633.7 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）09-0067-02

大學物理是高等院校對理工科學生必開的一門公共基礎課[1]，使學生通過物理課程的學習樹立科學的人生觀、價值觀，具備一定的邏輯思維能力和利用物理知識解決問題的能力，同時還可以提高學生的求知欲和創(chuàng)新能力，對學生今后的發(fā)展有著舉足輕重的作用。

大學物理與中學物理相比研究的問題更接近生產、生活實際，更具有普遍性，如中學階段介紹加速運動時只涉及到勻加速運動，即加速度的大小和方向都不隨時間發(fā)生變化，由牛頓第二定律可知此時所涉及的力也是恒力，最典型的是自由落體運動。而生產工作中經常遇到的是加速度的大小和方向可能時刻發(fā)生變化，如學生騎車從宿舍到教室的路上速度的大小和方向就會不停地變化。這種情況必然導致大學物理研究問題的方式與中學物理不同。

每學期上大學物理緒論課時，學生翻開課本總會發(fā)現(xiàn)大學物理課本中有大量的矢量和微積分，事實上這是中學物理向大學物理轉變的必然結果。矢量和微積分貫穿整個大學物理始終。在塔里木大學這所綜合性大學里面，大學物理通常在大一第二學期或大二第一學期開課，這時的學生經過一年高等數(shù)學的學習，對矢量和微積分已經有了初步的了解，但是在上課過程中發(fā)現(xiàn)學生還是習慣于用初等數(shù)學知識去思考和解決大學物理問題，將矢量和微積分應用到大學物理學習過程中成了學生普遍認為的難點。

一、矢量及微積分在大學物理學習中的重要性

物理學研究問題總是從簡單到復雜，從特例到普遍這樣一個過程，大學物理研究物理問題的過程也不例外。如介紹加速度時從中學階段的勻加速運動開始，然后提出該方法的局限性，引入變加速運動，里面又涉及到加速度隨時間變化或隨空間變化，由于在這個過程中加速度是隨時間或空間變化的，才引入矢量及微積分的運算。大學物理的前兩章介紹質點運動學和動力學，為后面其他章節(jié)的學習做鋪墊，因為剛體、理想氣體、理想流體及點電荷均可看作是由很多質點組成的質點系，即先把這些理想化模型進行無限分割，每一個小質元均可看作一個質點，先研究各個質點的運動情況，然后對所有的質點運動情況進行疊加就得到整個理想化模型的運動情況，事實上在對理想化模型進行分割的過程就是在進行微分，而對所有質點運動情況進行疊加的過程就是在進行積分。同時，大學物理所研究的物理量不再是恒定不變的，如力是變力，會隨空間位置和時間發(fā)生變化，什么情況下力才可以看作恒力呢？當對時間或空間進行微分時，在無限短的時間或無限小的位移內力可以看作是恒力，相應的物理過程就趨向于無限小，有限的物理過程就需要對其進行積分。由于所研究的物理量不再是恒量，相應的中學階段的標量表示方法已不再適用，需要用到矢量來表示。因此矢量和微積分貫穿整個大學物理學習過程的始終，在大學物理的學習過程中占有重要的地位。

二、大學物理初學者常出現(xiàn)的問題

在中學階段由于很多情況下研究的力是恒力，即其大小和方向是不發(fā)生變化的，因此通常情況下力采用一個標量來表示，同樣情況的還有位移、力矩等，而大學階段由于通常情況下所研究問題中的力是變力，所以必須用矢量來表示。矢量的合成必須符合三角形法則或平行四邊形法則，大學物理中矢量的運算涉及到矢量的點乘和叉乘，如計算功用到點乘，計算力矩用到叉乘。大學物理緒論課上筆者會詳細講三維直角坐標系中矢量的點乘與叉乘，要求學生做好課堂筆記。

微積分思想在大學物理中應用也較多，主要涉及到微分和積分兩部分，這點在質點運動學中體現(xiàn)得較典型，在已知位矢表達式的情況下會通過微分求導的方法求出速度和加速度，同樣的，在已知加速度和初始條件的情況下會通過積分的方法求速度和位矢表達式。開學初緒論課上筆者會給出大學物理中常用到的微積分公式，并要求學生做一些相關的習題。

大學物理初學者雖然已經在高等數(shù)學課中學習過矢量和微積分，但是要把這些數(shù)學知識與物理模型結合起來并不是一個簡單的過程。初學者常犯的錯誤有以下幾種：對矢量的計算過程中，矢量一會兒就變成了標量，往往忘記矢量符號，或者等式的左邊是矢量右邊是標量；矢量的點乘與叉乘區(qū)分不開，通常會混淆三維直角坐標系中單位矢量之間的點乘與叉乘的結果；不清楚哪些物理量可以無限分割，往往一個單重積分式中有兩個或多個微分量，不明白這些物理量之間的變換關系，或者說是對積分式的意義理解不夠深入。

三、如何引導學生采用矢量及微積分方法處理物理問題

高等數(shù)學比初等數(shù)學更為抽象，同樣的，大學物理較中學物理抽象，當數(shù)學公式被用來解決物理問題的時候，數(shù)學公式不再是單純的公式那么簡單，而是被賦予了物理意義[2]。如何有效地將數(shù)學公式應用到解決物理問題中，特別是使初學者具備這方面的能力是很重要的。教師在教學過程中需要對學生加以引導，使學生盡早適應這種方法去學習大學物理。

在平時的課堂教學過程中教師要不斷去分析目前所研究的物理問題與高中物理的不同之處，自如地引入微積分思想，剛開始可以不用微積分去計算，但是要使學生習慣這樣一種思維方式，改變中學階段形成的思維定式，當學生的思維方式發(fā)生改變后，再逐漸將微積分的計算加入到課堂訓練中。往往經過幾道例題的講解大多數(shù)學生自認為可以采用矢量及微積分去處理問題了，此時筆者通常會請一個學生到講臺上給大家講解一道例題，采取邊做邊講的方式，而講臺下的同學則要集中精力去發(fā)現(xiàn)臺上同學出現(xiàn)的問題，力爭使這道例題講解完美，最后會利用幾分鐘的時間去歸納總結或者留出兩分鐘時間給大家自由討論，小組總結。采用這種方法既調動了學生學習的積極性和主動性，同時還使學生在練習的過程中及時發(fā)現(xiàn)問題并改正自身的錯誤。

課堂所列舉的事例一定要貼近生活，比如講剛體轉動慣量的計算時，當剛體的質量為連續(xù)分布必須采用微積分的方法去計算其轉動慣量。課本上的例子是均質細桿，可以換成均質掛面，球面的例子可以舉籃球，球體的可以說鉛球，一個個活生生的例子擺在學生面前，學生才會去思考怎么去分割，怎么去求和，無形之中強化了微積分的思想。

四、結束語

微積分在大學物理研究問題上的思想方法是將復雜的物理學問題，無論是在時間上也好空間上也好首先進行無限地分割，分割成無限小量，即微分；然后將各個無限小量進行求和疊加，即積分。學生只有經過反復地訓練掌握了矢量和微積分的思想和精髓才能將其自如地應用到大學物理的學習過程中，這種素質需要經過長時間的強化練習。而這種素質的形成會使學生樹立學好大學物理的信心，提高他們應用高等數(shù)學知識解決物理問題的能力，為今后專業(yè)課程的學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]王娜.談大學物理微積分思想和方法[J].江西教育，2015-28-28.

[2]熊青玲.大學物理中關于矢量的應用問題探討[J].希望月報，2008，（3）：14-15.

The Role of Vector and Calculus in College Physics Teaching

ZHANG Hong-mei，KONG De-guo*

（College of Mechanical and Electrical Engineering，Tarim University，Alaer，Xinjiang 843300，China）

Abstract：Vector and calculus are keys in university physics teaching that throughout the university physics teaching. This paper introduces the middle school physics and college physics analysis of the importance of different vector and calculus in college physics learning，and puts forward how to guide the students to deal with the physical problems as early as possible and by using vector calculus method in college physics teaching.

Key words：ector；Calculus；college physics