曹宏濤，王 偉，紀敬虎,3

1 前言

微織構機械密封技術是在密封環(huán)端面制備具有規(guī)則分布和幾何形貌參數(shù)的微凹坑，微凹坑可以起到微動力潤滑軸承的作用，在密封端面間產(chǎn)生具有一定厚度和剛度的液膜，從而改善機械密封端面的潤滑狀況，提高承載能力和密封性能［1~4］。目前，針對微凹坑織構機械密封潤滑性能的研究一般忽略粗糙度的影響，假設端面為光滑表面［5~8］。然而，當潤滑膜的平均膜厚與表面粗糙度在同一數(shù)量級時，粗糙度對密封端面的潤滑性能的影響是不可忽略的［9］。為此，人們展開了粗糙度對微凹坑織構機械密封性能影響的研究。Qiu等通過引入流量因子的方法建立微凹坑織構粗糙機械密封端面流體動壓潤滑平均流量模型，研究了粗糙度對微凹坑織構潤滑性能的影響［10］。這種方法雖能在一定程度上反應粗糙度的影響，但并不能真實反應表面微觀性能對潤滑液膜壓力分布的影響，一直存在爭議［11］。

本文采用正弦粗糙峰表征粗糙表面，建立織構化粗糙機械密封端面流體動壓潤滑模型，利用多重網(wǎng)格法進行數(shù)值求解，研究粗糙度、微凹坑織構幾何參數(shù)對潤滑性能的影響。

2 數(shù)學模型

微凹坑織構化粗糙端面機械密封的物理模型如圖1和2所示。半徑和深度分別為rp和hp的球缺狀微凹坑均勻分布于密封端面，任意兩相鄰凹坑沿徑向和軸向的距離分別相等。由于密封環(huán)的內(nèi)外徑之比(rin/rout)一般大于0.7，忽略曲率的影響，因此具有微米數(shù)量級凹坑的密封端面可以等價于一組組凹坑矩形單元（如圖1（b）所示），而每一個微凹坑位于一個邊長為2r0×2r0正方形單元的中心，如圖1（c）所示,則微凹坑在密封表面的面積密度Sp表示為：

圖1 微凹坑織構化機械密封端面幾何結構示意

圖2 微凹坑織構化機械密封截面

假設具有凹坑織構的密封環(huán)端面為光滑表面，≥而微織構端面為粗糙表面，則一組凹坑矩形單元內(nèi)表面形貌的表征方程為：

式中 hp——凹坑的深度，mm

rp——凹坑的半徑，mm

k——系數(shù)，k=1,2,…,Np

Np——矩形單元內(nèi)凹坑的數(shù)目假設粗糙密封端面為具有正弦粗糙峰的表面，與一組凹坑矩形單元相對應的微織構端面表面形貌的表征方程為：

式中 A0——正弦粗糙峰的峰高，μm

wx, wy——x和y方向上的波長，μm

綜合式(1)和(2)，一組凹坑矩形單元內(nèi)密封端面間的油膜厚度方程可以表示為：

式中 h0——密封端面間的最小油膜厚度，mm

由于上述假設條件，一組凹坑矩形單元的邊界條件為：

式中 rin——密封環(huán)內(nèi)徑,mm

pin——密封環(huán)內(nèi)徑側的壓力,MPa

rout——密封環(huán)外徑,mm

pout——密封環(huán)外徑側的壓力,MPa

本文只研究微凹坑織構對粗糙密封端面流體動力潤滑性能的影響，采用不可壓縮牛頓流體在穩(wěn)態(tài)層流條件下的Reynolds方程：

一組凹坑矩形單元計算區(qū)域內(nèi)液膜的動壓承載能力為：

則密封端面液膜的平均壓力為：

采用多重網(wǎng)格法求解一個凹坑矩形單元內(nèi)液膜壓力，在空化區(qū)域采用Reynolds空化邊界條件［12］，具體求解方法見參考文獻［13］。

3 計算結果與分析

微凹坑織構機械密封的幾何和工況條件參數(shù)如表1所示。由于本文主要研究微凹坑對密封端面流體動壓潤滑性能的影響，因此忽略靜壓效應，假設密封外側壓力也為環(huán)境壓力。

3.1 膜壓分布比較

圖3示出單個凹坑光滑織構密封環(huán)潤滑液膜膜壓三維分布和等高線。結果表明，液膜壓力分布受微凹坑織構和邊界壓力的影響很大。沿密封環(huán)運動方向，在微凹坑所形成的收斂區(qū)域內(nèi)形成高壓，在微凹坑所形成的發(fā)散區(qū)域內(nèi)形成空化區(qū)抑制了低壓的產(chǎn)生，從而使?jié)櫥耗ぞ哂谐休d能力。

表1 機械密封幾何與工況參數(shù)

圖4示出3個凹坑光滑織構密封環(huán)潤滑液膜膜壓三維分布圖和等高線圖。由圖可知，沿運動方向上和垂直于運動方向上微凹坑所產(chǎn)生的流體動壓效應的相互影響，導致空化區(qū)域縮小，提高了液膜的承載能力。另外，在內(nèi)徑和外徑側，由于邊界條件的影響，導致膜壓分布急劇下降。因此，在進行微凹坑織構表面流體動壓潤滑數(shù)值分析時，不能忽略微凹坑之間的相互影響和邊界壓力的影響。

圖3 單個凹坑光滑織構密封端面潤滑液膜膜壓分布

圖4 3個凹坑光滑織構密封端面潤滑液膜膜壓分布

圖5 和6分別給出了光滑和粗糙織構密封端面潤滑液膜膜壓三維分布圖和等高線圖。結果表明，由于粗糙度的影響，潤滑液膜和膜壓的三維曲線分布貌似泛起了漣漪，更充分反映表面形貌對潤滑液膜膜壓分布的影響。另外，光滑表面潤滑液膜的平均壓力為2.29 MPa,而粗糙表面的潤滑液膜的平均壓力為2.109 MPa,考慮粗糙表面的計算結果比不考慮粗糙表面約小0.181 MPa。

圖5 凹坑光滑織構密封端面潤滑液膜膜壓分布

圖6 粗糙織構密封端面潤滑液膜厚度與膜壓分布

3.2 微凹坑深度對流體動壓效應的影響

由圖7可知，平均液膜壓力pav隨著微凹坑深度的增加逐漸增大，當微凹坑深度增大到約為3 μm時，平均液膜壓力pav達到最大值，然后，平均液膜壓力pav隨著微凹坑深度的增加逐漸減小。這一現(xiàn)象說明存在一最佳的微凹坑深度使織構機械密封的流體動壓效應達到最佳，正弦粗糙峰峰高對最佳微凹坑深度值的大小幾乎沒有影響。另外，隨著正弦粗糙峰峰高的增加，平均液膜壓力pav呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢，表面粗糙度的存在削弱了微凹坑的流體動壓效應。

圖7 微凹坑深度對平均壓力的影響

3.3 微凹坑面積密度對流體動壓效應的影響

由圖8可知，平均液膜壓力pav隨面積密度Sp的變化曲線受粗糙峰峰高A0的影響。當峰高A0較小時，平均液膜壓力pav隨著面積密度Sp的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，存在一最佳的面積密度Sp使得平均液膜壓力pav達到最大值；當峰高A0較大時，在0.05≤Sp≤0.3的區(qū)間內(nèi)，平均液膜壓力pav隨著面積密度的增大呈現(xiàn)波浪線的曲線，在Sp＞0.3的區(qū)間內(nèi)，平均液膜壓力pav隨著面積密度增大逐漸減小。

圖8 面積密度對平均壓力的影響(hp = 5 μm)

4 結論

（1）利用數(shù)值分析方法研究微凹坑織構對機械密封流體動壓潤滑性能影響時，不能忽略粗糙度、微凹坑之間的相互影響和邊界壓力的影響。

（2）存在一最佳的微凹坑深度使織構機械密封端面的平均液膜壓力達到最佳，表面粗糙度對最佳微凹坑深度值的大小幾乎沒有影響。

（3）織構機械密封端面的平均液膜壓力隨微凹坑面積密度的變化曲線受表面粗糙度的影響較大，存在一最佳的面積密度使得平均液膜壓力達到最大值。

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