杜旭峰, 姜長(zhǎng)泓

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

直流電機(jī)由于其優(yōu)良的調(diào)速特性，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)，但對(duì)于直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)度、穩(wěn)定性控制還有待提高，文中重點(diǎn)研究模糊PID算法對(duì)直流電機(jī)的控制[1]。PID即比例、積分、微分控制器，由于其具有簡(jiǎn)單性、穩(wěn)定性和魯棒性，是應(yīng)用最廣泛的控制器。然而對(duì)于未知、不確定性的應(yīng)用場(chǎng)景設(shè)計(jì)一個(gè)精確的系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)其功能是相當(dāng)困難的。對(duì)于直流電動(dòng)機(jī)，因負(fù)載變化和未知參數(shù)的選擇嚴(yán)重影響到速度控制器的控制效果。而模糊控制不需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型，因此，模糊PID控制器可以很好地解決這一數(shù)學(xué)模型。

1 直流電機(jī)

直流電機(jī)是一種最常見(jiàn)的在工業(yè)控制系統(tǒng)中所使用的電機(jī)。電樞電路在直流電機(jī)轉(zhuǎn)子的自由體圖如圖1所示。

圖1 直流電機(jī)示意圖

采用的電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 直流電機(jī)參數(shù)

輸入是電樞電壓，測(cè)量的變量是弧度每秒的軸的角速度ω。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為:

T=Ki

(1)

式中:i----電樞電流；

K----常數(shù)因子。

反電動(dòng)勢(shì)(EMF)Vb與其角速度相關(guān)：

(2)

直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)框圖

基于牛頓定律與基爾霍夫定律,由圖2得如下方程：

(3)

(4)

利用拉普拉斯變換，方程(3)和(4)可以寫(xiě)為：

Js2θ(s)+bs(θ)=KI(s)

(5)

LsI(s)+RI(s)=V(s)-Ksθ(s)

(6)

從式(6)推出：

(7)

代入式(5)，得到如下：

(8)

模糊PID控制直流電機(jī)系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制直流電機(jī)系統(tǒng)框圖

由圖3易得，從輸入電壓的傳遞函數(shù)V(s)到角速度。

(9)

(10)

2 控制原理

2.1 模糊PID控制直流電機(jī)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)模型

為了提高直流電機(jī)的精度和動(dòng)態(tài)性能，系統(tǒng)對(duì)直流電機(jī)速度采用閉環(huán)控制(見(jiàn)圖1)。 在系統(tǒng)中設(shè)置了轉(zhuǎn)速模糊PID控制器，用來(lái)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速。給定速度與速度的反饋量形成偏差ΔK，模糊PID控制器調(diào)節(jié)后產(chǎn)生電流參考量，該參考量是通過(guò)電流反饋量經(jīng)電流調(diào)節(jié)后形成PWM占空比的控制量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)BLDCM的控制。電流反饋是根據(jù)電流霍爾傳感器檢測(cè)直流母線(xiàn)上的電流來(lái)實(shí)現(xiàn)的。速度反饋通過(guò)BLDCM自帶的霍爾傳感器輸出的位置量經(jīng)過(guò)計(jì)算后得到。另外,霍爾傳感器輸出的位置量還用來(lái)控制直流電機(jī)的換相控制。

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

模糊邏輯是模仿人的經(jīng)驗(yàn)去解決控制工程問(wèn)題的方法。模糊控制采用一個(gè)簡(jiǎn)單的規(guī)則：“如果X與Y因此得到Z”來(lái)解決問(wèn)題，而不是試圖產(chǎn)生控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法。模糊控制模型是基于經(jīng)驗(yàn)的，相比其他控制模型更依靠操作者的經(jīng)驗(yàn)而產(chǎn)生的一種控制模型。每一個(gè)模糊系統(tǒng)由4個(gè)主要模塊組成,如圖4所示。

圖4 模糊控制器原理圖

2.3 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制原理是將理論值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)差值分別進(jìn)行相應(yīng)的比例、積分、微分運(yùn)算,然后進(jìn)行線(xiàn)性組合形成的控制變量，再對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。PID的精確與否與比例、積分、微分各自對(duì)應(yīng)的系數(shù)KP,KI，KD取值有關(guān)[2-4]。

控制器控制方程：

e(t)=r(t)-y(t)

(11)

控制器時(shí)域輸出：

(12)

PID控制器原理如圖5所示。

圖5 PID控制器原理圖

由圖5可知，當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)變化時(shí)，可通過(guò)調(diào)整控制器相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)獲得滿(mǎn)意的效果，算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，且控制準(zhǔn)確。PID要求精確的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)模型不清楚的情況下，將降低控制性能。模糊PID控制方法將解決這一問(wèn)題。

2.4 模糊PID控制設(shè)計(jì)

模糊PID控制器是以誤差e和誤差變化率Δe作為輸入，PID的KP、KI、KD作為輸出。通過(guò)e和Δe對(duì)PID的KP、KI、KD做實(shí)時(shí)的修正。而修正過(guò)程運(yùn)用模糊進(jìn)行在線(xiàn)修正，這就構(gòu)成了模糊PID控制器[5-7]，如圖6所示。

圖6 模糊PID控制器原理圖

由圖6可知，該系統(tǒng)是由一個(gè)基本的PID控制器和模糊參數(shù)調(diào)節(jié)器組成的一個(gè)模糊PID控制器?？刂颇繕?biāo)使被控對(duì)象輸出y(t)達(dá)到指定值R，PID控制器根據(jù)誤差e(t)產(chǎn)生控制信號(hào)，從而控制被控對(duì)象，同時(shí)模糊參數(shù)調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)相應(yīng)KP、KI、KD參數(shù)。

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的響應(yīng)或執(zhí)行速度，采用改進(jìn)的模糊控制器?？刂破髟瓤刂频氖荎P、KI、KD這3個(gè)參數(shù)，而現(xiàn)在控制的是KP、KI、KD的增量，即ΔKP、ΔKI、ΔKD。這3個(gè)增量的變化比較小，較KP、KI、KD計(jì)算量明顯減小。

3 仿真結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證模糊PID控制器的適用性，對(duì)二次調(diào)節(jié)加載進(jìn)行階躍負(fù)荷的輸出響應(yīng)仿真，模糊PID控制、PID控制、階躍輸入對(duì)比如圖7所示。

當(dāng)加載系統(tǒng)在400 N·m轉(zhuǎn)炬階躍信號(hào)輸入下，二次元件輸出轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，圖中給出了階躍輸入與控制模型的輸出響應(yīng)?？梢钥闯?常規(guī)PID輸出最大超調(diào)量為27.5%，控制系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間16 s；模糊自適應(yīng)PID輸出最大超調(diào)量16.25%，控制系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間11 s，且過(guò)渡過(guò)程平穩(wěn)，模糊PID控制系統(tǒng)能較好地跟隨[8-11]。

4 結(jié) 語(yǔ)

模糊PID控制兼具了模糊控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)，克服了二次調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線(xiàn)性和時(shí)變性。通過(guò)建立試驗(yàn)臺(tái)加載系統(tǒng)模糊PID控制模型進(jìn)行仿真，研究表明,采用模糊PID控制后使得二次元件輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能大大改善，顯示出模糊PID良好的校正性能。

圖7 模糊PID控制、PID控制、階躍輸入對(duì)比圖

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