姚 禹， 王 博， 高 智*

(1.長春工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院， 吉林 長春 130012;2.長春市軌道交通集團(tuán)有限公司, 吉林 長春 130012)

0 引 言

串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特點[1-4]，為了滿足不同的加工需求，串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床要求多個控制模塊共同協(xié)作，故此對應(yīng)用在其上的控制器要求較高。PID控制器具有原理簡單、易于應(yīng)用、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點，在以往數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用的非常廣泛[5-7]。然而，由于串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)控制器要調(diào)節(jié)電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的多個變量，同時這些變量又存在著并不十分明顯的耦合關(guān)系，使得串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)極易受負(fù)載擾動的影響，若采用常規(guī)PID控制，控制器的參數(shù)選擇則異常困難[8-10]，這使得串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床的伺服系統(tǒng)難以取得滿意的控制效果。

針對這一問題，文中利用遺傳算法整定串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)的PID控制參數(shù)解決耦合對PID控制參數(shù)的影響。通過種群的多樣性和較強(qiáng)的尋優(yōu)能力[11-12]，快速尋優(yōu)電流環(huán)和速度環(huán)PID控制參數(shù)，實現(xiàn)對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)的整定，提高伺服系統(tǒng)的控制精度和適應(yīng)性。通過仿真分析，驗證了所提方法具有調(diào)節(jié)時間短、無超調(diào)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點，可改善串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)的控制性能，進(jìn)而提高串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床的加工精度。

1 遺傳算法的基本原理

基本的遺傳算法以包含解集的種群為對象，個體之間依據(jù)某種規(guī)律進(jìn)行交叉、變異操作。交叉操作即是兩個不同的個體的參數(shù)進(jìn)行交換，而變異操作即是個體上的某一參數(shù)按照某一概率發(fā)生變化。而后，在生成的新種群中具有優(yōu)越性能的個體存活下來，適應(yīng)性差的個體被拋棄。如此循環(huán)，達(dá)到進(jìn)化的目的[13-14]，直到性能最優(yōu)越的個體或滿足某一要求的個體出現(xiàn)，進(jìn)化結(jié)束。

文中定義的遺傳算法里，每一個個體看成一個特定參數(shù)的集合，代表著控制器電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的10個控制參數(shù)，個體間經(jīng)過交叉和變異產(chǎn)生子代個體，然后再把這些個體和子代個體放在一起競爭產(chǎn)生新的2代個體，2代個體重復(fù)上述過程產(chǎn)生3代、4代、5代個體等，直到找到一個性能最優(yōu)越的個體或產(chǎn)生的所有個體都收斂于某一區(qū)間，進(jìn)化過程結(jié)束，產(chǎn)生的個體代表PID控制參數(shù)調(diào)節(jié)適當(dāng)，可將該PID控制參數(shù)在串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服控制器內(nèi)進(jìn)行設(shè)置。

2 基于遺傳算法的PID控制參數(shù)整定

2.1 個體的設(shè)計與初始化

個體是遺傳算法進(jìn)化過程的基礎(chǔ)，個體設(shè)計的好壞直接影響遺傳算法對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)的搜索能力和搜索速度。在設(shè)計串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)個體時要考慮個體的大小、初始化和多樣性等，以確保串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)個體收斂，進(jìn)而保證遺傳算法的收斂性。串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)個體意義見表1。

表1 串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)個體意義

2.2 適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計

表征伺服系統(tǒng)適應(yīng)度函數(shù)的指標(biāo)有很多，如超調(diào)量、上升時間、調(diào)節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差等。即便對于相同的控制系統(tǒng)，只要控制目標(biāo)不一致，其適應(yīng)度函數(shù)也可以是不一致的。適應(yīng)度函數(shù)可以根據(jù)某一性能指標(biāo)建立，也可以根據(jù)多個性能指標(biāo)，如取各性能指標(biāo)的加權(quán)平均，以系統(tǒng)誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)建立，或以工藝要求建立。但需保證群體中各個個體在優(yōu)化計算中可能達(dá)到或接近達(dá)到最優(yōu)解。

文中根據(jù)串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)具有的非線性、強(qiáng)耦合的特點，為了獲取滿意的過渡過程，在串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)整定過程中，將適應(yīng)度函數(shù)取為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。這樣在利用遺傳算法對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時，適應(yīng)度函數(shù)值最大的那一組個體參數(shù)即為最優(yōu)的串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)。故此，將誤差絕對值、時間積分性能作為最小目標(biāo)函數(shù)，并且為了防止控制過度，加入了其控制輸入的平方項。具體串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)整定的最優(yōu)指標(biāo)為:

(1)

而后，根據(jù)串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床的加工特點，為了保證加工工件的精度，要求串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)沒有超調(diào)量。為滿足這一要求，在對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)的PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時，引進(jìn)了懲罰機(jī)制，只要一出現(xiàn)超調(diào)量，就立即把超調(diào)量作為一目標(biāo)值，如果：

ey(t)<0

則

(2)

2.3 編碼

對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)中電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的10個PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，每個個體代表了在遺傳算法中參數(shù)尋優(yōu)問題時的一個可能解。設(shè)樣本個數(shù)為N，比例系數(shù)Kp、積分時間常數(shù)Ti、微分時間常數(shù)Td變化范圍為[a,b]，b>a>0，則比例系數(shù)為：

(3)

式中:r----Kp的二進(jìn)制碼。

同理，積分時間常數(shù)Ti、微分時間常數(shù)Td也做類似的處理。

2.4 遺傳算子的選擇

在對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)時，需要對群體中的個體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的競爭操作即選擇，它是在評價適應(yīng)度函數(shù)的基礎(chǔ)上建立的。對種群中的個體而言，適應(yīng)性越高的個體，在競爭中越具有優(yōu)勢，它遺傳到下一代中的可能性就會越大；相反，適應(yīng)性越低的個體，它遺傳到下一代中的可能性就會越來越小。

文中在串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)尋優(yōu)過程中，選用的是賭盤法對遺傳算子進(jìn)行選擇，如圖1所示。

圖1 賭盤法示意圖

2.5 遺傳算子的交叉

遺傳算法中種群產(chǎn)生子代個體的主要途徑就是交叉，它是從選中的個體中選擇父親和母親的基因參數(shù)產(chǎn)生新的子代個體。對于每兩個基因參數(shù)，這種選擇機(jī)會是平等的。例如在對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)尋優(yōu)時，每個個體包含電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)的10個PID控制參數(shù)，選擇一個個體后，隨即產(chǎn)生一個二進(jìn)制數(shù)組：1010110010，數(shù)字1代表該基因參數(shù)是從母親個體處遺傳，數(shù)字0代表該基因參數(shù)是從父親個體處遺傳。正是這樣不統(tǒng)一的交叉，直至進(jìn)化的結(jié)束，才保證了種群的優(yōu)越性可以遺傳給子代個體。

2.6 遺傳算子的變異

遺傳算法中種群產(chǎn)生子代個體的另一個途徑就是變異，但變異是雙向的。它既可以產(chǎn)生種群中沒有過的優(yōu)良基因參數(shù)，也可以破壞種群中原本就有的優(yōu)良基因參數(shù)。為了保證種群的優(yōu)越性和多樣性，在串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)尋優(yōu)過程中，需要交叉和變異相互配合，這樣可以增強(qiáng)遺傳算法的隨機(jī)搜索能力，共同完成對空間的全局和局部搜索，找到最合適的串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)。

3 基于遺傳算法的PID控制參數(shù)尋優(yōu)步驟

針對上文所述的串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，找到性能優(yōu)越、滿足串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)控制精度要求的PID控制參數(shù),利用的遺傳算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程

4 仿真研究

為了驗證所提算法的有效性，基于Matlab仿真環(huán)境建立了串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

電流環(huán)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

(4)

速度環(huán)調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

(5)

利用遺傳算法對PID控制參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，經(jīng)過100代的優(yōu)化過程后得到了電流環(huán)PID的控制參數(shù)結(jié)果為:Kp=17.9，Ki=0.93，Kd=0.03；速度環(huán)PID的控制參數(shù)結(jié)果為:Kp=11.42，Ki=0.40，Kd=0.05。

電流環(huán)的目標(biāo)函數(shù)曲線和PID控制參數(shù)尋優(yōu)曲線如圖4所示。

(a) 電流環(huán)目標(biāo)函數(shù)曲線 (b) 電流環(huán)PID控制參數(shù)尋優(yōu)曲線

圖4 電流環(huán)控制性能曲線

給出了速度環(huán)的目標(biāo)函數(shù)曲線和PID控制參數(shù)尋優(yōu)曲線，并給出了當(dāng)輸入為階躍響應(yīng)曲線時，應(yīng)用遺傳算法尋優(yōu)后的系統(tǒng)響應(yīng)曲線,如圖5所示。

(a) 速度環(huán)目標(biāo)函數(shù)曲線 (b) 速度環(huán)PID控制參數(shù)尋優(yōu)曲線

(c) 速度環(huán)階躍響應(yīng)性能曲線

通過圖4和圖5的仿真結(jié)果分析，文中利用遺傳算法對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制參數(shù)尋優(yōu)，由于引入了抵制超調(diào)量的懲罰因子(見式(2))，可以使圖4和圖5中的目標(biāo)函數(shù)較小，參數(shù)尋優(yōu)較快，且對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)控制性能進(jìn)行階躍響應(yīng)仿真時，超調(diào)量均為σ%=0(見圖5(c))，表明文中提出的基于遺傳算法的PID控制參數(shù)整定方法可以使串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)的響應(yīng)時間變短，無超調(diào)量，可提高串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)的控制精度，進(jìn)而改善串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床的加工性能。

5 結(jié) 語

針對串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)具有多變量、非線性、強(qiáng)耦合的特點，提出基于遺傳算法的串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)PID控制方法，利用遺傳算法快速尋優(yōu)PID控制參數(shù)，實現(xiàn)對PID控制參數(shù)的整定。遺傳算法可同時完成優(yōu)化電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)控制器的10個控制參數(shù)，避免了采用傳統(tǒng)方法多次優(yōu)化才能完成對多個控制器參數(shù)整定的繁瑣。仿真結(jié)果表明，算法響應(yīng)速度快，無超調(diào)，消除了穩(wěn)態(tài)誤差，使串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)能獲得滿意的過渡過程和性能指標(biāo)，進(jìn)而提高了串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床的加工精度。

[1] 蔡赟,張邦成,姚禹.3PTT-2R串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床動力學(xué)耦合特性研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2015(12):362-369.

[2] 張邦成,王占禮,王義強(qiáng)，等.3-PTT串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)運動學(xué)耦合特性研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2013(11):316-321.

[3] 張邦成,王義強(qiáng),蔡赟，等.3-PTT串并聯(lián)數(shù)控機(jī)床構(gòu)型設(shè)計與位姿分析[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2011(9):207-212.

[4] 姚禹,張邦成,蔡赟，等.改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤濾波算法及其在3PTT-2R伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].自動化學(xué)報,2014(7):1481-1492.

[5] 譚顯坤,宿靖波,李雷.PID控制器的模糊優(yōu)化與參數(shù)學(xué)習(xí)自整定(英文)[J].機(jī)床與液壓,2013,24:116-120.

[6] 金林駿,方建安,潘磊寧. 一種基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器[J].機(jī)電工程,2015(2):295-300.

[7] 柴光遠(yuǎn),趙鵬兵.模糊自適應(yīng)PID控制器在液壓AGC系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].機(jī)床與液壓,2010(6):69-71,27.

[8] 黃銀萍,唐志勇.工程機(jī)械電液比例閥控制系統(tǒng)模糊PID控制器研究[J].機(jī)床與液壓,2010(13):52-54,18.

[9] Jian SUN, Feng LIU, Jennie SI, et al. Direct heuristic dynamic programming based on an improved PID neural network[J]. Journal of Control Theory and Applications,2012,10(4):497-503.

[10] 周頔.基于遺傳算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器參數(shù)優(yōu)化方法[J].計算機(jī)與現(xiàn)代化,2013(9):8-12.

[11] 郝齊,關(guān)立文,王立平.基于遺傳算法并聯(lián)機(jī)床電機(jī)伺服系統(tǒng)控制參數(shù)整定[J].清華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2010,11:1801-1806.

[12] 吳玫,陸金桂.遺傳算法的研究進(jìn)展綜述[J].機(jī)床與液壓,2008(3):176-179,172.

[13] 馬永杰,云文霞.遺傳算法研究進(jìn)展[J].計算機(jī)應(yīng)用研究,2012(4):1201-1206,1210.

[14] 張裊娜,李昊林.模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID在汽車定速巡航控制系統(tǒng)應(yīng)用[J].長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2017，38(3):237-244.