高順榮， 謝慕君

(長春工業(yè)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

蓄電池是電動汽車的心臟，需要對它管理和研究。在實際生活中用的很普遍的就是磷酸鐵鋰電池，因為它有很多其它電池不具備的優(yōu)勢。荷電狀態(tài)(SOC)是蓄電池的一個重要指標，為了提升蓄電池的使用功效，有必要得到確切的SOC估測值。實際情況中對電池的使用有很多種要求，這就促使人們用許多不同的方式來獲得確切的SOC，如安時計量法[1]、開路電壓法[2]、卡爾曼濾波法[3]等；文中針對安時計量法不能估算電池初始狀態(tài)及存在積累誤差的問題，應(yīng)用安時計量法、開路電壓法及擴展卡爾曼濾波法相結(jié)合對電池SOC進行估計。通過安時計量法表達式離散化獲得電池狀態(tài)方程，引入電流系數(shù)及溫度系數(shù)，獲得電池的復(fù)合模型，再采用EKF估算磷酸鐵鋰電池的SOC。

1 基本原理

1.1 蓄電池SOC的概念

SOC定義為蓄電池目前剩余電量與在同樣的放電前提下100%的電池能放出總?cè)萘康谋戎?

(1)

式中:Cd----剩余電量；

Ci----電池能放出的總?cè)萘浚?/p>

CR----電池放出的電量。

1.2 安時計量法

安時計量法來計算SOC，不需要考慮磷酸鐵鋰電池里面的化學(xué)反應(yīng)和結(jié)構(gòu)變化，只需通過對電流的積分就能知道SOC。安時計量法表示如下：

(2)

式中:SOC(t)----電池在t時的SOC；

SOC(t0)----電池在t0時的SOC；

C0----電池的額定容量；

i----t時的電流；

η----i對應(yīng)的充放電效率。

安時計量法在現(xiàn)實使用中存在一些問題：

1)SOC(t0)不容易獲得，假如SOC(t0)計算不精確的話，最后計算出的值也會有些偏差；

2)由于電池的容量特征，電流i和溫度T都會影響到電池的實際釋放容量。

因此，為了獲得確切的SOC，就要解決這兩方面的問題。

1.3 開路電壓法

電池停止工作以后，里面的電化學(xué)反應(yīng)也會穩(wěn)定下來，它的電壓會逐漸達到一個恒定值，其中這個不變的電壓就是電池的等效電動勢(E)，再根據(jù)E-SOC關(guān)系就能知道SOC(t0)的值。

1.4 卡爾曼濾波法

KF能確切地估計SOC，在SOC的估算中，把電流和溫度作為輸入量，電池的端電壓作為輸出量，SOC作為狀態(tài)變量[4]。磷酸鐵鋰電池是非線性系統(tǒng)，因此，采用EKF來估測SOC，EKF所使用的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為[5]：

狀態(tài)方程：

xj+1=h(xj,uj)+ωj

(3)

觀測方程：

yj=g(xj,uj)+υj

(4)

式中：h(xj,uj)、g(xj,uj)----分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和觀測函數(shù)；

ωj----系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲；

υj----系統(tǒng)的測量噪聲。

2 復(fù)合模型的建立

在安時計量法中，為了考慮放電電流的大小和溫度對電池實際釋放容量的影響[6]，引入等效電流系數(shù)和溫度系數(shù)，表達式如下：

(5)

2.1 等效電流系數(shù)ηi

因為電池容量特征對SOC估測的干擾，把等效電流系數(shù)代入安時計量法中；1897年P(guān)eukert總結(jié)出一個公式，也稱為Peukert方程，它主要是關(guān)于蓄電池恒流放電電流和持續(xù)時間的關(guān)系[7]。

int=Const

(6)

式中：i----放電電流；

t----充滿的電池持續(xù)放電到截至電壓的時間；

n----與電池類型有關(guān)的常數(shù)，取n=0.989 25[8]；

Const----和電池活性物質(zhì)有關(guān)的固定值。

Ci=it表示電流為i時的可用容量，將它代入式(6)，得：

Ci=Const×i1-n

(7)

(8)

(9)

聯(lián)合式(8)和式(9)可以解得：

(10)

再結(jié)合式(7)可求得等效電流系數(shù)ηi：

(11)

2.2 溫度系數(shù)ηT

環(huán)境溫度對電池容量也有干擾，一般來講，隨著周圍溫度的上升，電池釋放的容量會有所增加，現(xiàn)在經(jīng)常采用經(jīng)驗公式來描述溫度與容量的關(guān)系[9]。

CT=C20[1+mT(T-20)]

(12)

式中:CT----T時的容量；

C20----20 ℃時刻的容量；

mT----常數(shù)，通常為0.006～0.008。

設(shè)

ηT=[1+mT(T-20)]-1

則有

若以20 ℃為標準，則C20就是額定容量C0。

2.3 模型建立

使用EKF估測電池SOC時，需要采用電池模型。把修正后的安時計量法式(5)用泰勒級數(shù)展開[10]，得：

(13)

其中，SOC是狀態(tài)變量xj,得到了復(fù)合模型的狀態(tài)方程：

(14)

復(fù)合模型的觀測方程是由三種簡單的電化學(xué)模型組合得到。

Shepherd模型:

(15)

Unnewehr universal模型:

yg=E0-Rig-Kixg

(16)

Nernst模型：

yg=E0-Rig+K2lnxg+K3ln(1-xg)

(17)

將Shepherd模型、Unnewehr universal模型和Nernst模型的模型函數(shù)多項式進行相加，統(tǒng)一模型參數(shù)，得復(fù)合模型的觀測方程：

K3lnxj+K4ln(1-xj)

(18)

式中:ij----j時刻的電流；

yj----端電壓；

R----固定阻值；

K0----磷酸鐵鋰的開路電壓；

K1、K2、K3、K4----磷酸鐵鋰的模型參數(shù)，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)，再通過最小方差法計算獲得涉及到的參數(shù)值。

3 估測電池SOC

根據(jù)上述過程創(chuàng)立模型，設(shè)計復(fù)合模型的卡爾曼濾波算法獲得SOC[11]。

3.1 模型的選擇

考慮環(huán)境溫度T和電流i因素以后，得到修正后的電池復(fù)合模型的狀態(tài)方程和觀測方程如下：

xj+1=h(xj,uj)+ωj=

(19)

yj=g(xj,uj)+υj=

K3lnxj+K4ln(1-xj)+υj

(20)

3.2 系統(tǒng)動態(tài)特性匹配系數(shù)的確定

把電池模型的狀態(tài)方程和觀測方程用Taylor級數(shù)展開，并利用Jacobin矩陣求解得到模型匹配系數(shù)。狀態(tài)方程里面的系數(shù)值為：

(21)

(22)

觀測方程的動態(tài)匹配系數(shù)為：

(23)

(24)

另外，系統(tǒng)輸入的求解表達式為：

uj=ij

(25)

通過上述推導(dǎo)可知狀態(tài)方程：

xj+1=Ajxj+Bjuj+ωj

(26)

觀測方程為：

yj=Cjxj+Djuj+υj

(27)

在具體過程中用Dω表示過程噪聲誤差，Dυ是觀測噪聲誤差，EKF執(zhí)行過程如圖1所示。

圖1 EKF的流程圖

4 方法驗證與分析

為了檢驗基于復(fù)合模型的EKF,可以很好地計算磷酸鐵鋰電池組的SOC,用實驗室的磷酸鐵鋰電池組測量電池的SOC，歷時600 s，采樣間隔3 s，得到SOC的變化值。間隔30 s的部分實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分實驗數(shù)據(jù)

針對觀測方程式(18)中的參數(shù)，令參數(shù)向量

ρ=[K0,R,K1,K2,K3,K4]T

矩陣

E=[e1,e2,…,eN]

矩陣E的列向量

定義向量

Y=[y1,y2,…,yN]

模型觀測方程可等效為

Y=Eρ

因此，利用已知的Y和E就可以求出參數(shù)向量ρ，即

ρ=(ETE)-1ETY

其中，磷酸鐵鋰電池組的模型參數(shù)計算值[12]見表2。

表2 模型參數(shù)

在SOC理論算法推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，采用Matlab進行仿真實驗，檢驗基于復(fù)合模型的EKF能很好地計算磷酸鐵鋰電池組的SOC。從仿真實驗看出，采用EKF估算出復(fù)合模型的SOC值，根據(jù)時間的變化可以很快地逼近測量值，如圖2所示。

圖2 SOC計算值與實驗值的對比

將復(fù)合模型計算的SOC仿真結(jié)果與實驗室的測量值進行對比，誤差剛開始還有點明顯，但減小的非常迅速，這在一定程度上也表明,基于復(fù)合模型的卡爾曼濾波算法具有很好的初值收斂性，誤差曲線如圖3所示。

圖3 SOC誤差曲線

5 結(jié) 語

通過安時計量法表達式離散化獲得了磷酸鐵鋰電池組的狀態(tài)方程，引入等效電流系數(shù)和溫度系數(shù)實現(xiàn)電池容量的修正，建立了電池組的非線性復(fù)合模型，應(yīng)用擴展卡爾曼濾波法估計電池SOC，解決了安時計量法不能估算電池初始狀態(tài)和存在累積誤差的問題。仿真實驗表明,該方法能很好地逼近實驗室電池組SOC測量值，且可行有效。

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