高銘良 ，崔建昆， 黃冬平， 劉 爽， 張麗華

(1.上海理工大學(xué)，上海 200093；2.上海航發(fā)機(jī)械有限公司，上海 201906)

直線共軛內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)重合度的計(jì)算分析

高銘良1，崔建昆1， 黃冬平1， 劉 爽1， 張麗華2

(1.上海理工大學(xué)，上海 200093；2.上海航發(fā)機(jī)械有限公司，上海 201906)

文章根據(jù)齒輪嚙合基本原理，以齒輪傳動(dòng)重合度計(jì)算理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出直線共軛內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)重合度計(jì)算公式，并分析研究影響直線共軛內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)重合度的主要因素及其與重合度的關(guān)系，對(duì)直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)理論及應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

直線共軛；內(nèi)嚙合齒輪泵；重合度；齒形半角

1 前言

齒輪泵是液壓系統(tǒng)中常用的能量轉(zhuǎn)換裝置，根據(jù)嚙合方式的不同，可分為內(nèi)嚙合齒輪泵和外嚙合齒輪泵。由于內(nèi)嚙合齒輪泵結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸小、重量輕、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲低，因而被廣泛運(yùn)用。同時(shí)因?yàn)槠淞髁亢蛪毫γ}動(dòng)小，所以在高轉(zhuǎn)速工作時(shí)有較高的容積效率，且輪齒接觸應(yīng)力小、磨損輕微、使用壽命長。

隨著液壓技術(shù)的發(fā)展，為了滿足現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備高速、高精度和大功率的要求，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種新的齒輪泵結(jié)構(gòu)來減小齒輪泵的輸出流量脈動(dòng)從而減小噪聲，其中較為成功的是由瑞士的一家公司生產(chǎn)的直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵，其工作噪音為50dB左右，因此，在液壓行業(yè)內(nèi)又被稱為QT(安靜)泵，并已獲得了廣泛的應(yīng)用[1]。

文獻(xiàn)[2,3]著重論述了漸開線齒輪重合度的計(jì)算方法及齒輪參數(shù)對(duì)重合度的影響，關(guān)于直線共軛內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)重合度計(jì)算方面的文章也只是簡單提到，并沒有做深入的研究[4,5]。本文根據(jù)齒輪嚙合基本原理及重合度定義，對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的理論分析，推出直線共軛內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)重合度的計(jì)算方法，對(duì)直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)及應(yīng)用有一定的意義。

2 直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副重合度計(jì)算理論

重合度對(duì)齒輪泵的性能影響很大，為了保證齒輪泵的齒輪平穩(wěn)地嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)，吸壓油腔嚴(yán)格地密封以及均勻而連續(xù)地供油，必須使齒輪嚙合的重合度ε>1，但是重合度太大就會(huì)引起嚴(yán)重的困油現(xiàn)象，所以有必要研究影響齒輪嚙合傳動(dòng)重合度的主要因素，以便選擇合適的重合度，在一般機(jī)械制造中常取ε=1.1～1.4[6]。

由于直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副與漸開線內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合線不同，因此它們的嚙合過程也有很大的差別，所以直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副的重合度ε就不能單純的應(yīng)用漸開線齒輪副重合度ε的計(jì)算方法計(jì)算。根據(jù)齒輪嚙合原理，可以得出一種新的重合度計(jì)算方法[3]：

ε=φ/φ

(1)

式中φ——齒輪作用角φ——周節(jié)圓心角

3 外齒輪齒廓參數(shù)關(guān)系

在直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副中，外齒輪齒廓為容易加工的左右對(duì)稱的直線，圖1所示為直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副中的外齒輪齒廓，其中s為分度圓上的齒厚，θ為分度圓上齒厚所對(duì)應(yīng)的圓心角，h為外齒輪中心到輪齒一側(cè)直線的距離。

圖1 直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副外齒輪齒廓

如圖1所示，以外齒輪的中心O1原點(diǎn)建立坐標(biāo)系(O1-x，y)[7]，則可得：

θ=s/r1

(2)

h=r1sin(θ/2+β)

(3)

式中r1——外齒輪分度圓半徑β——外齒輪的齒形半角

4 內(nèi)外齒輪嚙合關(guān)系

圖2所示為兩齒輪嚙合原理。齒輪1為外齒輪，齒輪2為內(nèi)齒圈，圖中O1、O2分別為兩齒輪的中心，a為中心距，i12為傳動(dòng)比，r1，r2為兩齒輪的節(jié)圓半徑，P為節(jié)點(diǎn)。

以P為原點(diǎn)建立固定坐標(biāo)系(P-x，y)，y軸與聯(lián)心線O1O2一致，x軸與其垂直；分別以O(shè)1和O2為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系(O1-x1，y1)和(O2-x2，y2)，分別與齒輪1和齒輪2固聯(lián)并隨它一起旋轉(zhuǎn)。在起始位置時(shí)，坐標(biāo)軸y1，y2與y重合，x1及x2軸與x平行。當(dāng)某時(shí)刻齒輪1轉(zhuǎn)過ψ1時(shí)，齒輪2相應(yīng)地轉(zhuǎn)過ψ2，如圖2(a)所示，它們之間的關(guān)系由傳動(dòng)比確定：

i12=r2/r1=ψ1/ψ2=z2/z1

(4)

式中ψ1，ψ2——兩齒輪的相位角z1，z2——兩齒輪的齒數(shù)

(a)外齒輪和內(nèi)齒圈嚙合的幾何關(guān)系

(b) 外齒輪和內(nèi)齒圈嚙合局部幾何關(guān)系

由圖2(b)可知

(5)

(6)

式中R1，R2——嚙合點(diǎn)處外齒輪和內(nèi)齒圈的嚙合半徑

5 直線共軛內(nèi)嚙合齒輪副重合度計(jì)算

由式(1)可知，計(jì)算重合度需要確定齒輪作用角φ和周節(jié)圓心角φ，而周節(jié)圓心角為一個(gè)周節(jié)所對(duì)的圓心角，即：

φ=2π/z=2π/z1

(7)

如圖3所示，根據(jù)嚙合原理[8，9]，A點(diǎn)為嚙合起始點(diǎn)，B為嚙合終止點(diǎn)，曲線段AB為實(shí)際嚙合線，設(shè)齒輪進(jìn)入嚙合的轉(zhuǎn)角為φ01，齒輪脫離嚙合的轉(zhuǎn)角為φ02，則有：

φ=φ02-φ01

(8)

圖3 齒輪作用角

(9)

(10)

于是直線共軛內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)的重合度ε計(jì)算公式為：

(11)

以NACHI(不二越)公司生產(chǎn)的IPH型系列IP泵為例，其基本參數(shù)為：z1=13，z2=20，r1=24 mm，r2=36 mm，ra1=26 mm，ra2=32 mm，β=22.5°，s=4.233 mm，rf1=38.7 mm，通過計(jì)算得到的重合度為ε=1.3153，其值處在1.1～1.4之間，因此，滿足齒輪嚙合副連續(xù)工作的要求。

6 重合度的影響因素分析

從重合度的計(jì)算公式中可以看出，外齒輪齒頂圓半徑ra1、內(nèi)齒圈齒頂圓半徑ra2和外齒輪中心到輪齒一側(cè)直線的距離h跟齒輪傳動(dòng)的重合度ε有直接關(guān)系。但是h在設(shè)計(jì)中沒有直觀的幾何意義，但從式(3)中可以看出h與齒形半角β有關(guān)，而β可以直接決定外齒輪的齒廓形狀，因此，研究β與ε的關(guān)系有重大意義。

這里就主要討論ra1、ra2和β與ε的關(guān)系。這里以NACHI(不二越)公司生產(chǎn)的IPH型系列IP泵為例，在其它條件不變的情況下，通過改變一個(gè)因素，觀察其與重合度的關(guān)系。根據(jù)重合度計(jì)算公式，可以分別得到出對(duì)應(yīng)參數(shù)與重合度的關(guān)系圖，如圖4所示。

(a)ra1-ε(b)ra2-ε(c)β-ε

圖4 齒輪齒頂圓半徑ra1、齒圈齒頂圓半徑ra2、外齒輪齒形半角β與重合度ε的關(guān)系

由圖4(a)可看出，即隨著ra1的增大，重合度ε也逐漸增大，但當(dāng)外齒輪的齒頂圓半徑ra1達(dá)到某一值后，重合度ε則隨ra1的增加而急劇增加，這是因?yàn)檫_(dá)到了嚙合極限點(diǎn)。對(duì)于某些結(jié)構(gòu)的齒輪泵，如果重合度太大，就會(huì)引起嚴(yán)重的困油現(xiàn)象，所以ra1不能取太大的值。

由圖4(b)可看出，重合度ε幾乎與ra2成反比，即隨著ra2的增大，重合度ε卻逐漸減小。通過對(duì)比圖4(a)和圖4(b)，可發(fā)現(xiàn)改變r(jià)a1對(duì)重合度的影響比改變r(jià)a2對(duì)重合度的影響要大得多。

由于外齒輪齒形半角β的取值直接決定齒輪嚙合傳動(dòng)會(huì)不會(huì)出現(xiàn)旋輪線的干涉現(xiàn)象，因此，在討論外齒輪齒形半角β與重合度ε的關(guān)系時(shí)，必須要考慮到齒形半角β的取值范圍，使其保證齒輪在嚙合傳動(dòng)過程中不產(chǎn)生旋輪線的干涉。一方面，齒形半角β的取值范圍可以根據(jù)外齒輪中心到輪齒齒廓一側(cè)直線的距離h確定，另一方面，齒形半角β的取值范圍可由外齒輪齒頂圓半徑ra1的大小確定。由式(9)和式(10)可計(jì)算出h的取值范圍，再聯(lián)立式(3)則可推出角β的取值范圍。

從圖4(c)中可看出，隨著外齒輪齒形半角β的增大，重合度ε在逐漸減小。為保證齒輪傳動(dòng)能夠連續(xù)平穩(wěn)地運(yùn)行，在該類型的齒輪泵中，外齒輪齒形半角β范圍大約在20°～25°。

7 結(jié)論

(1)根據(jù)齒輪嚙合原理推導(dǎo)出了直線共軛內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)的重合度的計(jì)算公式，為齒輪泵穩(wěn)定連續(xù)工作齒輪參數(shù)的選擇提供一定的理論依據(jù)。

(2)重合度隨著外齒輪的齒頂圓半徑的增大而逐漸增大；隨著內(nèi)齒圈齒頂圓半徑的增大而逐漸減小；隨著外齒輪齒形半角的增大逐漸減小。

(3)在直線共軛內(nèi)嚙合齒輪泵的齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)中，可以通過設(shè)計(jì)選擇合適的齒輪齒頂圓半徑、齒圈齒頂圓半徑以及齒輪齒形半角來確定合理的重合度，以保證齒輪泵能連續(xù)平穩(wěn)地工作。

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The Calculation Analysis of Contact Ratio for Straight Conjugate Internal Gear Transmission

GAO Ming-liang1,CUI Jian-kun1,HUANG Dong-ping1,LIU Shuang1,ZHANG Li-hua2

(1.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093，China； 2.Shanghai Hangfa Machine CO.,LTD.,Shanghai 201906，China)

The article based on the basic principle of gear meshing and the theory of computation of gear contact ratio deduced a new calculation formula of straight line conjugate internal gear transmission,and then with the help of the new formula,that the main factors influencing the straight line conjugate internal gear contact ratio and the relationship with the gear contact ratio is analyzed,which has certain guiding significance for the design theory and application of linear conjugate internal gear pump.

straight line conjugate;internal gear pump;contact ratio;half Angle of tooth profile

1005-0329(2017)02-0028-04

2016-04-11

2016-06-16

上海市寶山區(qū)產(chǎn)學(xué)研合作基金項(xiàng)目(CXY-2013-1)

TH3

A

10.3969/j.issn.1005-0329.2017.02.006

高銘良(1987-)，男，碩士研究生，主要從事機(jī)械傳動(dòng)方面的研究，通訊地址：200093 上海市軍工路516號(hào) 上海理工大學(xué)，E-mali:gaomingliang-708@163.com。