吳澤玉， 王東煒， 王復(fù)明

(1.華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院 鄭州，450045) (2.鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院 鄭州，450000) (3.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院 鄭州，450000)

高聳塔式結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性設(shè)計(jì)與測試*

吳澤玉1， 王東煒2， 王復(fù)明3

(1.華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院 鄭州，450045) (2.鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院 鄭州，450000) (3.鄭州大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院 鄭州，450000)

為了滿足上置設(shè)備工作需要，高聳塔式結(jié)構(gòu)基頻要大于某一給定數(shù)值。通過對結(jié)構(gòu)基頻計(jì)算公式和結(jié)構(gòu)變形曲線分析，增大結(jié)構(gòu)基頻應(yīng)以降低結(jié)構(gòu)頂部質(zhì)量和提高結(jié)構(gòu)底部剛度為主的頻率調(diào)整基本原則?；诳臻g有限元理論，通過模態(tài)分析獲得了結(jié)構(gòu)的頻率和振型。利用環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法對雷達(dá)塔進(jìn)行動(dòng)力檢測。采用模態(tài)識(shí)別法求出結(jié)構(gòu)的前三階頻率、振型和阻尼值。引入模態(tài)置信因子和標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)差準(zhǔn)則，對計(jì)算振型數(shù)據(jù)和實(shí)測振型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，以驗(yàn)證有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性。該研究成果為深入研究高聳塔式結(jié)構(gòu)頻率調(diào)整、準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)提供可靠依據(jù)。

動(dòng)力特性； 現(xiàn)場測試； 模態(tài)置信因子； 標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)差準(zhǔn)則； 功率譜

引 言

結(jié)構(gòu)自振頻率和振型僅與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量相關(guān)，是結(jié)構(gòu)的固有特性，故稱之為結(jié)構(gòu)的特征參量[1]。結(jié)構(gòu)自振頻率和激勵(lì)頻率遇合不僅增大計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)，而且因設(shè)備-結(jié)構(gòu)之間共振效應(yīng)造成設(shè)備或結(jié)構(gòu)的破壞[2-4]，以及人致振動(dòng)造成使用者的舒適性降低和安全性問題[5-7]。

為了滿足氣象雷達(dá)的使用性能，混凝土結(jié)構(gòu)多普勒雷達(dá)塔一般較高，有的甚至超過100 m。根據(jù)氣象雷達(dá)的工作要求，雷達(dá)塔的基本頻率需要大于1 Hz。設(shè)計(jì)如此高大結(jié)構(gòu)，基頻滿足使用要求并非易事。筆者通過對結(jié)構(gòu)基頻計(jì)算公式和結(jié)構(gòu)變形曲線進(jìn)行分析，提出最優(yōu)頻率調(diào)整方法，利用有限元程序和現(xiàn)場實(shí)測，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)滿足設(shè)備工作需要。

1 動(dòng)力特性設(shè)計(jì)

已知結(jié)構(gòu)基頻計(jì)算公式為

(1)

從式(1)可以看出，如需調(diào)整結(jié)構(gòu)基本自振頻率，需從改變結(jié)構(gòu)的基本振型質(zhì)量M1和基本振型剛度K1。對于高聳結(jié)構(gòu)，一般樓板剛度與筒體剛度相比，不起決定作用，結(jié)構(gòu)整體變形可等效為純彎梁模型，結(jié)構(gòu)簡圖和梁模型如圖1,2所示。

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可知，結(jié)構(gòu)基本振型質(zhì)量和基本振型剛度可表示為

對于等截面梁、楔形梁和錐形梁的純彎懸臂結(jié)構(gòu)，其基頻[8]可表示為

(4)

在材料、高度和底截面相同的情況下，楔形結(jié)構(gòu)和錐形結(jié)構(gòu)比等截面結(jié)構(gòu)基頻分別提高51.2%和148.0%。高聳結(jié)構(gòu)如需提高結(jié)構(gòu)基頻值，應(yīng)以錐形結(jié)構(gòu)為宜。

2 多普勒雷達(dá)塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)結(jié)構(gòu)自振頻率調(diào)整的基本原則，即降低結(jié)構(gòu)頂部質(zhì)量、增大底部結(jié)構(gòu)剛度，設(shè)計(jì)了新一代多普勒雷達(dá)塔。雷達(dá)塔自下而上剛度變化是通過增減剪力墻的數(shù)量和改變混凝土的強(qiáng)度等級(jí)實(shí)現(xiàn)；嚴(yán)格控制頂部設(shè)備層質(zhì)量。雷達(dá)塔主塔高為109.32m，共24層，地下1層，地上裙房3層，塔身23層。塔身主體結(jié)構(gòu)由3條交角為120°的薄壁箱形塔肢組成，塔肢截面沿塔身高度方向不斷發(fā)生變化。

經(jīng)過審查圖紙和現(xiàn)場實(shí)地查看，該雷達(dá)塔主體結(jié)構(gòu)平面布置較為規(guī)則，結(jié)構(gòu)豎向無轉(zhuǎn)換層或加強(qiáng)層。結(jié)構(gòu)的平面圖和剖面圖如圖5所示。

圖5 雷達(dá)塔立面與剖面圖Fig.5 Radar tower elevation and section graph

3 動(dòng)力特性測試方案

3.1 現(xiàn)場測試所需設(shè)備

采用低頻寬帶振動(dòng)測試系統(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)場測試，該系統(tǒng)包括：筆記本電腦和16通道信號(hào)采集儀1臺(tái)；3891型低頻測振儀和導(dǎo)線各一套；羅盤儀1臺(tái)等。

3.2 測點(diǎn)布置與歸一化

動(dòng)力測試內(nèi)容包括雷達(dá)塔前三階頻率、振型和阻尼比。采用環(huán)境激勵(lì)方法進(jìn)行測試，本次測試測站設(shè)在11層，測點(diǎn)分別設(shè)置在1，4，8，11，14，17，20和23層。測試主要采集結(jié)構(gòu)的加速度信號(hào)，采樣頻率為200Hz?，F(xiàn)場測試以雷達(dá)塔的東西向?yàn)閤向，以雷達(dá)塔的南北向?yàn)閥向，進(jìn)行雙垂直方向的水平測試。為了保證測試系統(tǒng)工作可靠性，在實(shí)施現(xiàn)場測試之前對測試系統(tǒng)進(jìn)行歸一化驗(yàn)證，歸一化的測點(diǎn)選在11層。1，2通道歸一化曲線如圖6所示。

圖6 1,2通道歸一化加速度反應(yīng)曲線Fig.6 1 and 2 channel normalized acceleration response curve

4 有限元計(jì)算與現(xiàn)場測試對比

4.1 雷達(dá)塔有限元分析

雷達(dá)塔中剪力墻和樓板采用殼單元模擬，梁和柱用空間梁單元模擬。對于雷達(dá)塔頂部放置的雷達(dá)，因不計(jì)算雷達(dá)設(shè)備的受力和變形，可用空間質(zhì)量單元模擬。雷達(dá)塔共分為8 564個(gè)單元和6 491個(gè)節(jié)點(diǎn)，對此結(jié)構(gòu)作動(dòng)力特性分析。由于雷達(dá)塔周圍裝飾性構(gòu)件已用沉降縫分開，故不計(jì)對動(dòng)力特性的影響，雷達(dá)塔有限元模型如圖7所示。采用Block Lanczos求特征值方法計(jì)算了前三階頻率計(jì)算。

圖7 雷達(dá)塔有限元圖Fig.7 Radar tower finite element model

4.2 雷達(dá)塔現(xiàn)場測試分析

因?yàn)闇y試是在環(huán)境激勵(lì)(風(fēng)脈動(dòng)或地脈動(dòng))條件下進(jìn)行，輸入是未知的，所以在對結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)只能利用輸出的相應(yīng)信號(hào)。從系統(tǒng)識(shí)別的角度是輸入未知，利用輸出來識(shí)別系統(tǒng)參量。計(jì)算雷達(dá)塔的動(dòng)力參數(shù)時(shí)，需知各測點(diǎn)的自功率譜、本層與參考樓層的互功率譜以及識(shí)別結(jié)構(gòu)振型需用的相位譜。為了減小篇幅，這里僅給出11，14，17，20和23層自功率譜以及11，14，17和20層與23層的互功率譜，分別如圖8和圖9所示。

圖8 11，14，17，20和23層的自功率譜Fig.8 11,14,17,20 and 23 auto-power spectrum

圖9 11，14，17和20層與23層的互功率譜Fig.9 11,14,17,20 and 23 cross-power spectrum

4.3 環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法眾多，較常用方法包括峰值法(peak picking，記為PP)[9]和隨機(jī)子空間識(shí)別法(stochastic subspace identification，記為SSI)[10]。兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：峰值法簡單實(shí)用，但精度欠佳；隨機(jī)子空間識(shí)別法能彌補(bǔ)峰值法的缺點(diǎn)，但數(shù)據(jù)處理相對較為復(fù)雜,頻率識(shí)別可選用任意自譜或互譜峰值確定。

4.4 有限元計(jì)算值與實(shí)測值對比

兩種方法識(shí)別出的前三階頻率實(shí)測值和計(jì)算值如表1所示。可以看出，有限元計(jì)算值和隨機(jī)子空間識(shí)別法值較為接近，最大誤差值不到11%，說明隨機(jī)子空間法識(shí)別精度高，同時(shí)也表明現(xiàn)場測試結(jié)果較為可靠。振型由自譜及互譜的峰值和相位譜確定，在自譜和互譜圖上相同頻率處功率譜峰值及0°或180°相位譜確定振型曲線上的相對比值為

φli/φmi=Glm(fi)/Gmm(fi)

(5)

其中：φli和φmi分別為i階振型l測點(diǎn)和m測點(diǎn)橫坐標(biāo)的相對值；Glm(fi)和Gmm(fi)分別為頻率為fi時(shí)l測點(diǎn)與m測點(diǎn)的互譜值和m測點(diǎn)的自譜值。

雷達(dá)塔前三階有限元計(jì)算振型和現(xiàn)場實(shí)測振型對比如圖10所示。

圖10 前三階振型實(shí)測曲線與計(jì)算曲線對比Fig.10 Contrast modes between measurement and calculated curve

為了進(jìn)一步分析實(shí)測振型與計(jì)算振型的相近程度，引入模態(tài)置信準(zhǔn)則(modalasurancecriteria,簡稱MAC)和標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)差準(zhǔn)則(normalizedmodaldifference,簡稱NMD)進(jìn)行量化分析[11-12]。兩準(zhǔn)則的計(jì)算公式為

(6)

(7)

MAC指標(biāo)表示計(jì)算振型與實(shí)測振型的相關(guān)程度，MAC=1表示完全相關(guān)；MAC=0表示完全無關(guān)。一般情況下，MAC>0.8時(shí)，可認(rèn)為相關(guān)性較好，MAC<0.4時(shí)，表示模態(tài)相關(guān)性較差。

NMD能較好地估計(jì)計(jì)算振型和實(shí)測振型平均差別，NMD值越小，說明兩組振型相關(guān)性越好。雷達(dá)塔前三階振型模態(tài)置信準(zhǔn)則值和標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)差準(zhǔn)則值如表2所示?？梢钥闯?，有限元值和實(shí)測值相關(guān)性較好，二者合理性得到相互驗(yàn)證。

表1 有限元計(jì)算與實(shí)測頻率值

Tab.1 Frequency difference between measurement and FEM results Hz

振型階次計(jì)算結(jié)果SSI法PP法11.2561.1231.03121.3291.2231.19831.4011.3241.285

表2 實(shí)測結(jié)構(gòu)振型與有限元計(jì)算振型MAC和NMD

Tab.2 MAC and NMD between value measurement and FEM mode result

振型階次MACNMD/%1230.9670.9780.95311.2310.459.64

阻尼比采用半功率法求解，先計(jì)算出個(gè)各測點(diǎn)與參考測點(diǎn)之間的互功率譜，再計(jì)算出互功率譜上半功率所對應(yīng)頻率，滿足

(8)

阻尼比的計(jì)算式為

ξi=(f2-f1)/2fi

(9)

雷達(dá)塔前三階阻尼比如表3所示。

表3 實(shí)測結(jié)構(gòu)阻尼比

Tab.3 Damping ratio derived from measurement

振型階次阻尼比1234.82.30.75

5 結(jié)束語

通過對結(jié)構(gòu)基頻計(jì)算公式和高聳塔式結(jié)構(gòu)變形曲線進(jìn)行分析，提出增大結(jié)構(gòu)基頻以減小上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量、增大下部結(jié)構(gòu)剛度為主的頻率調(diào)整基本原則。結(jié)合三維有限元模擬方法和現(xiàn)場實(shí)測方法對雷達(dá)塔的動(dòng)力特性進(jìn)行分析和實(shí)測，實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的全面了解。為氣象雷達(dá)安全、可靠工作提供了關(guān)鍵參數(shù)，也為計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)提供了重要參量。

在結(jié)構(gòu)基頻調(diào)整原則基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了多普勒氣象雷達(dá)塔。建立空間有限元模型，利用Block Lanczos法對雷達(dá)塔進(jìn)行了動(dòng)力特性分析，得到結(jié)構(gòu)的頻率和振型。在輸入未知的條件下對雷達(dá)塔進(jìn)行環(huán)境激勵(lì)振動(dòng)測試。采用模態(tài)參數(shù)識(shí)別法和半功率譜法識(shí)別結(jié)構(gòu)的頻率、振型和阻尼。對比結(jié)構(gòu)前三階自振頻率計(jì)算值和實(shí)測值，隨機(jī)子空間識(shí)別法所得頻率值和有限元計(jì)算的最大相對誤差不超過11%，表明實(shí)測結(jié)果較為可靠。作為混凝土結(jié)構(gòu)的雷達(dá)塔，第1階阻尼比為4.8%，略小于規(guī)范規(guī)定的5%，可能是雷達(dá)塔中附屬構(gòu)件較少所致。為了對比有限元計(jì)算振型和實(shí)測振型的相關(guān)性，引入了MAC和NMD。前三階模態(tài)置信準(zhǔn)則都接近于1，標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)差最大在12%以內(nèi)，表明計(jì)算振型和實(shí)測振型具有良好的相關(guān)性。

[1] Clough R, Penzien J. Dynamics of Structures[M]. Berkeley, California: Computers and Structures, 1995.

[2] 汪志昊，劉飛，吳澤玉，等. 某面粉廠房樓板的振動(dòng)控制[J]. 建筑結(jié)構(gòu),2015,45(19)：32-36.

Wang Zhihao, Liu fei, Wu Zeyu, et al. Vibration control of floor for a flour mill building[J]. Building Structures,2015,45(19):32-36. (in Chinese)

[3] 王英杰，時(shí)瑾，魏慶朝. 單車過橋下彈性車體共振與消振現(xiàn)象分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(2): 1-8.

Wang Yingjie, Shi Jin, Wei Qingchao. Resonance and vibration cancellation analysis of a vehicle with flexible car body moving over multi-span bridge[J]. Vibration and Shock, 2015, 34(2): 1-8. (in Chinese)

[4] 盛濤，張善莉，單伽鉦，等. 地鐵誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)及振源減振效應(yīng)的實(shí)測與分析[J]. 振動(dòng)、測試與診斷, 2015, 35(2)：352-358.

Sheng Tao, Zhang Shanli, Shan Jiazeng, et al. In-situ measurement and and analysis of subway-induced envi-ronmental vibrations and effectiveness of vibration-source suppression methods[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2015, 35(2): 352-358. (in Chinese)

[5] Filippo L, Filippo C. Structural health monitoring of the Roman arena of verona, italy[J]. Journal of Civil Structual Health Monitoring, 2013, 4(3): 227-246.

[6] Bachmann H. A firefly algorithm for the design of force and placement of friction dampers for control of man-induced vibration in footbridges[J]. Optimization and Engineering, 2014, 16(3): 633-661.

[7] Jones C A, Reynolds P, Pavic A. Vibration serviceability of stadia structures subjected to dynamic crowd loads: a literature review[J]. Sound and Vibration, 2011, 330(5): 1531-1566.

[8] 王光遠(yuǎn). 建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)[M].北京:科學(xué)出版社, 1978:92-120.

[9] Suhas T,Victor J. Peak picking NMR spectral data using non-negative matrix factorization[J]. BMC Bioinformatics, 2014, 15(1): 15-46.

[10]Dohler M,Mevel L. Efficient multi-order uncertainty computation for stochastic subspace identification[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2013, 38(2): 346-366.

[11]Bai Y, Keller K. Model parameter identification for a GFRP pedestrian bridge[J]. Composite Structure, 2008, 82(1): 90-100.

[12]袁愛民，戴航，孫大松. 基于EI及MAC混合算法的斜拉橋傳感器優(yōu)化布置[J]. 振動(dòng)、測試與診斷, 2009, 29(1): 55-59.

Yuan Aimin, Dai Hang, Sun Dasong. Optimal sensor placement of cable-stay bridge using mixed algorithm based on effective independence and modal assurance criterion methods[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2009, 29(1): 55-59. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.024

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50978232)；河南教育廳資助項(xiàng)目(14B560029)；華北水利水電大學(xué)高層次人才基金資助項(xiàng)目(201246)

2016-01-11；

2016-03-15

TU355; TH123

吳澤玉，男，1976年9月生，博士、講師。主要研究方向?yàn)閺?fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力設(shè)計(jì)和減振控制。曾發(fā)表《基于振型的pushover方法的研究與實(shí)例》(《建筑科學(xué)》2012年第3期)等論文。 E-mail: 13598437507@163.com