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        從錯例中淺析運(yùn)算教學(xué)

        2017-03-16 09:54:11王燕
        祖國 2017年3期
        關(guān)鍵詞:錯例分母運(yùn)算

        王燕

        運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力,而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中,要力求做到善于分析運(yùn)算條件,探究運(yùn)算方向,選擇運(yùn)算方法,設(shè)計運(yùn)算程序,使運(yùn)算符合算理,合理簡捷。運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力,更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。因此,在教學(xué)中重視運(yùn)算教學(xué)的重要性不言而喻。教師要善于從學(xué)生的錯例來分析研究運(yùn)算教學(xué)。如何幫助學(xué)生提高運(yùn)算能力呢?

        一、在計算教學(xué)中,重視由法則到算理的教學(xué),幫助學(xué)生提高運(yùn)算能力

        學(xué)習(xí)和掌握數(shù)的運(yùn)算,在反復(fù)操練,相互交流的過程中,不僅會逐步形成運(yùn)算技能,還會引發(fā)對怎么算?怎樣算的好?為什么要這樣算??等一系列問題的思考,這是由法則到算理的思考,使運(yùn)算從操作的層面提升到思維的層面,這是運(yùn)算能力發(fā)展的重要內(nèi)容。

        案例1、北師大版三年級上冊第一單元乘除法《小樹有多少棵》(整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的口算),教科書中提供了3捆小樹,每捆20棵,一共有多少棵?學(xué)生解答此題的方法有:20+20+20=60(棵);20×3=60,當(dāng)老師追問學(xué)生20×3=60,為什么等于60?學(xué)生回答:10×2×3=60;1捆20棵,3個20是60棵;2×3=6,20×3=60,在6的后面添上1個0。教師的教學(xué)導(dǎo)向2×3=6,20×3=60,在6的后面添上1個0。這種算法在教材上出現(xiàn)了。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況,在計算20×3=60的時候大部分學(xué)生頭腦中會反映出2×3=6,再添1個0這種思維。這是一種形式數(shù)學(xué),在口算中形式數(shù)學(xué)很重要,靠著這種對試題形式上的觀察學(xué)生很快能夠口算。關(guān)注形式數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn),學(xué)生們能夠做到快速口算。在表達(dá)算理的過程中,大部分學(xué)生是借助形式數(shù)學(xué)思維的??善趯W(xué)生中有錯例產(chǎn)生:50×2=70。這個錯例的產(chǎn)生一方面小學(xué)生在快速做口答時由于心理等因素引起思維混亂。同時也可以看到小學(xué)生頭腦中缺少了對乘法算式意義的理解。即2個50是100的思維意識與過程。那么在教學(xué)中對乘法運(yùn)算意義的關(guān)注還是應(yīng)該的,還需要加強(qiáng)。強(qiáng)調(diào)形式規(guī)律觀察的基礎(chǔ)上,不可忽視數(shù)運(yùn)算意義的理解,兩者兼顧更有利于學(xué)生正確做口算。因此在教學(xué)中,教師要在進(jìn)行數(shù)運(yùn)算教學(xué)中要重視算理和算法的教學(xué)。數(shù)運(yùn)算的算理清楚算法才會明晰。為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

        二、計算教學(xué)遵循由具體到抽象,?建立數(shù)形結(jié)合的思想,提高學(xué)生的運(yùn)算能力

        學(xué)習(xí)和掌握數(shù)的運(yùn)算,一開始總是和具體事物相聯(lián)系的,以后逐步脫離具體事物,抽象成數(shù)運(yùn)算。運(yùn)算思維的抽象程度,是運(yùn)算能力發(fā)展的主要特征之一。小學(xué)階段數(shù)運(yùn)算教學(xué)離不開具體情境與數(shù)形結(jié)合的思想。

        案例2、北師大版三年級下初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)——比大小。本課的教學(xué)目標(biāo)是借助直觀圖形,經(jīng)歷比較簡單分?jǐn)?shù)大小的過程,學(xué)會比較簡單分?jǐn)?shù)的大小。主要包括兩部分內(nèi)容:一是同分母分?jǐn)?shù)大小的比較(分母小于10);二是幾分之一的兩個分?jǐn)?shù)大小的比較(有關(guān)分?jǐn)?shù)進(jìn)一步認(rèn)識安排在5年級上冊學(xué)習(xí))。本冊書安排學(xué)習(xí)的目的就是將數(shù)與形結(jié)合起來,學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)大小時,可以聯(lián)想到圖形的大小,這樣做對學(xué)生理解分?jǐn)?shù)大小的關(guān)系會有比較大的幫助??墒墙虒W(xué)之后學(xué)生對數(shù)與形的結(jié)合還是欠缺的,在離開“形”思考“數(shù)”的過程中(脫離形抽象數(shù)的比較)學(xué)生仍舊不斷地出錯。學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)大小的過程中思維習(xí)慣規(guī)律化:同分母分?jǐn)?shù)分子大的分?jǐn)?shù)就大。教學(xué)停留在分母小于10的分?jǐn)?shù)大小比較,雖然達(dá)標(biāo),但是像2/5和7/9這樣的分?jǐn)?shù)比較,學(xué)生無法正確做答。這樣的分?jǐn)?shù)比較,學(xué)生頭腦中如果有數(shù)與形結(jié)合的思想,解決它們的大小關(guān)系不困難。學(xué)生在頭腦中如果能給出一個同樣大的圖形平均分成5份取其中的2份,2份還沒到這個圖形的一半,平均分成9份取其中的7份,7份超過了一半。兩數(shù)的大小關(guān)系自然清楚。那么2/13和7/300這樣的分?jǐn)?shù)的比較學(xué)生靠著數(shù)與形結(jié)合的思想完全能夠解決。我們的教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的思維,要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,因此教材上的難易程度也就會輕松過。學(xué)生的錯誤就在于學(xué)生思維中沒有對形的建構(gòu)。學(xué)生在解答:甲的1/2與乙的1/3誰大( )A一定是甲的1/2大,B一定是乙的1/3大,C同樣大,D不能確定。學(xué)生在解答此題時錯誤率比較高,原因就是學(xué)生思維里沒有依托“形”的思考。五年級學(xué)生在比較分?jǐn)?shù)大小出錯的更多的原因是沒有數(shù)形結(jié)合的思想?!敖柚庇^圖形,經(jīng)歷比較簡單分?jǐn)?shù)大小的過程?!睉?yīng)該成為教學(xué)十分關(guān)注的。

        三、重視估算教學(xué),提高學(xué)生運(yùn)算能力

        要充分重視估算。估算又是運(yùn)算能力的特征之一,進(jìn)行估算需要經(jīng)過符合邏輯的思考,需要有一定的依據(jù),需要使估算的結(jié)果盡量接近實(shí)際情境,能對實(shí)際問題做出合理的解釋。加強(qiáng)估算教學(xué)有利于運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

        案例3、錯例:11.35×2.8=317.8。201×6=126。學(xué)生計算不準(zhǔn)是共性的問題。從這兩個錯例可以看出學(xué)生缺少估算的意識。對11.35×2.8=317.8題,學(xué)生如果有估算的思想就會知道此題大約30多就不會出現(xiàn)300多的錯誤。對201×6=126題,同樣學(xué)生有估算的意識就會知道正確的結(jié)果是1200多而不會出現(xiàn)126的錯誤結(jié)果。對于數(shù)運(yùn)算的筆算大部分學(xué)生提筆就算,在算之前缺少思考,比如估一估結(jié)果大概是多少,比如看看尾數(shù)是多少等等。在教學(xué)中無論是老師還是學(xué)生都應(yīng)該對計算教學(xué)的價值有正確的看法。并不單單做單純的數(shù)運(yùn)算。重要的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。數(shù)感在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出來了。培養(yǎng)數(shù)感應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一項不可忽視的任務(wù)。加強(qiáng)估算教學(xué)是教改中一項中要的內(nèi)容。估算教學(xué)的重視,有利于發(fā)展學(xué)生計算能力。

        學(xué)生的運(yùn)算能力的培養(yǎng)是數(shù)與代數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容,教學(xué)中需要提高重視,關(guān)注學(xué)情,分析學(xué)情,以尋求更好的教學(xué)方法。

        (作者單位:遼寧省本溪市教師進(jìn)修學(xué)院)

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