匡海發(fā)

摘 要：學生在學習靜電場這章時，筆者發(fā)現：學生對電場強度的方向、公式U=Ed中U的正負及d的取值和求最小電場這類題容易犯錯。若在物理教學中能將數學中的向量應用于此，能收到事半功倍的效果。

關鍵詞：靜電場；電場強度；電勢差；向量

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）2-0043-2

經調查，在現階段高二學生已經在數學中學習了向量的相關知識，根據物理考試說明，高考物理考查能力之一是提高數學知識在物理學中應用的能力。在靜電場場強部分教學中，學生普遍感到抽象，難以理解。諸如電場強度（E）的方向、公式U=Ed中U的正負及d的取值和求最小電場這類題等，學生很容易犯錯。由此，筆者在靜電場教學中滲透和利用向量知識進行教學，很好地幫助了學生理解相關物理量，有效降低了學生的犯錯率，培養(yǎng)了數學應用能力。

1 利用a=λb理解電場強度的方向

筆者在講解電場強度時，發(fā)現教材中的闡述：“電場強度是矢量，物理學中規(guī)定，電場中某點的電場強度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同。按照這個規(guī)定，負電荷在電場中某點所受的靜電力的方向與該點的電場強度的方向相反?！苯滩闹胁]有闡明為什么電場強度是矢量，方向為什么要這么規(guī)定等問題。筆者在教學電場強度時利用數學中的a=λb的特點：（1）數與向量之積一定是向量，所以公式E=中F可以改寫成E=F，學生很容易得出E為矢量。（2）λ>0，a與b同向，λ<0，a與b反向。方向的規(guī)定就可以這樣理解，q>0，E與F一定同向，q<0，E與F一定反向。

2 利用a·b=|a|·|b|cosθ重新認識UAB=Ed

電勢差UAB=Ed，即：在勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。學生很容易記住這個公式，但是他們在求解電勢差的時候，往往很容易忽略對A點和B點電勢大小的判斷，所以學生求出來的UAB總是大于零，在這里失分。筆者是這樣處理的：UAB=Ed改寫成UAB=E·lAB=|E|·|lAB|cosθ（lAB表示A到B的位移，θ表示E和l之間的夾角）。如果學生這樣去理解，就不需要他們去判斷A點和B點電勢的大小，也能確定UAB的正負。

例1 在如圖1所示的勻強電場中，場強大小E=100 V/m，A、B兩點相距0.1 m，AB連線與電場線的夾角θ=60 °，求A、B兩點的電勢差。

解析：經分析l和E的向量夾角θ=120 °，根據UAB=E·l=|E|·|l|cosθ。

所以：UAB=-5 V。

點評：筆者發(fā)現，特別是中差生在判斷電勢高低時，有一定困難；中等生在解答這類題的時候容易忽略判斷電勢的高低，所以往往這類學生解出來的答案少一個負號，導致失分。而這種解法不需要先判斷電勢差的正負，然后由結果判斷電勢的高低，從而避免這種錯誤的發(fā)生。

3 利用向量的加法法則——矢量三角形定則求最值

多數老師在教學中只將平行四邊形定則作為矢量運算的重點，而我們在處理最小值問題中常常用矢量三角形定則。所以，筆者以靜電場為例來討論矢量三角形定則的應用[1]。

例2 一質量為m、帶電荷量為q的小球用細線系住，線的一端固定在O點，如圖2所示。若在空間加上一勻強電場，小球達到平衡后保持細線與豎直方向成45 °角。則電場強度的最小值為多少？

解析 以小球為研究對象，對小球進行受力分析（如圖3所示），故小球受到重力mg、繩的拉力T、電場力F三個力作用。根據平衡條件可知，拉力T與電場力F的合力必與重力mg等大反向。

因為拉力T的方向確定，T與F的合力等于mg確定，由矢量圖可知，當電場力F垂直懸線時電場力F=qE最小，故場強E也最小。

綜上，在教學中能滲透數學知識來重新認識和理解物理規(guī)律，有助于幫助學生更深入地去理解它，同時，可以避免一些不必要的失分。

參考文獻：

[1]董光順.利用矢量垂直分析梳理矢量類最小值問題[J].物理教學探討，2013，31（12）：41-43.

（欄目編輯 羅琬華）