曹愈遠， 張 建， 李艷軍， 張麗娜

(南京航空航天大學民航學院 南京， 211106)

基于模糊粗糙集和SVM的航空發(fā)動機故障診斷*

曹愈遠， 張 建， 李艷軍， 張麗娜

(南京航空航天大學民航學院 南京， 211106)

隨著航空產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，航空發(fā)動機故障診斷逐漸向智能化、精確化方向發(fā)展，針對這一趨勢結(jié)合模糊聚類、粗糙集以及支持向量機理論，提出了一種航空發(fā)動機故障診斷方法。首先，運用模糊C-均值聚類算法將連續(xù)數(shù)據(jù)離散化；然后，運用粗糙集的知識發(fā)現(xiàn)理論，在保持決策表的決策屬性和條件屬性之間的依賴關系不發(fā)生變化的前提下對決策表進行約簡；最后，利用支持向量機適用于小樣本數(shù)據(jù)處理的特性對樣本進行學習得到最優(yōu)超平面決策函數(shù)從而進行故障診斷。對航空發(fā)動機性能參數(shù)實例的驗證結(jié)果表明，該方法對航空發(fā)動機故障具有較強的診斷能力，在不影響診斷率的基礎上大大縮短了運算時間。因此，提出的算法具有較好的實用性和準確性。

航空發(fā)動機； 故障診斷； 模糊聚類； 粗糙集； 支持向量機

引 言

航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)復雜、價格昂貴、工作環(huán)境惡劣且可靠性難以保證，為故障多發(fā)部件，是影響飛行安全的重要因素，對其進行健康監(jiān)測具有非常重要的意義[1]。傳統(tǒng)的故障診斷方法是將發(fā)動機監(jiān)測數(shù)據(jù)與按照標準模型計算得到的數(shù)據(jù)進行比較，根據(jù)差的大小和決策規(guī)則判別發(fā)動機是否有故障[2]。

由于航空發(fā)動機的復雜性，神經(jīng)網(wǎng)絡等常見方法在實際運用中存在一定的不足，如神經(jīng)網(wǎng)絡存在網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)選擇、容易陷入局部極值、專家系統(tǒng)存在知識不完整和適應性差等問題。依據(jù)統(tǒng)計學理論建立而備受關注的支持向量機[3](support vector machines ，簡稱SVM)可以解決小樣本、非線性問題，具有很高的推廣性。

雖然支持向量機能解決高維問題，但是隨著維數(shù)的增加，其計算速度將降低，對計算機的要求變高。航空發(fā)動機性能監(jiān)測參數(shù)很多，將所有參數(shù)作為輸入將是龐大的數(shù)據(jù)量，實現(xiàn)較為困難，因此提出用粗糙集方法對性能參數(shù)進行關鍵參數(shù)提取，但是粗糙集只能處理離散數(shù)據(jù)，目前離散化方法較多,如等距離劃分算法和等頻率劃分算法等,這些算法使用起來較繁瑣。模糊集理論對于模糊、不確定問題具有較好的處理能力,適合進行連續(xù)屬性值的離散處理。因此筆者采用模糊聚類算法先對原始數(shù)據(jù)先進行離散化預處理。

1 理論簡介

1.1 總體介紹

筆者提出的基于模糊粗糙集和支持向量機的航空發(fā)動機故障診斷流程如圖1所示。首先，利用模糊聚類方法對性能參數(shù)數(shù)據(jù)進行分類和離散；然后，采用粗糙集算法進行特征參數(shù)約簡，提取關鍵參數(shù)[4]；最后,用支持向量機算法通過訓練學習得到分類模型然后進行故障診斷。

圖1 基于模糊粗糙集和支持向量機故障診斷流程Fig.1 The fault diagnosis process based on fuzzy rough set and SVM

1.2 模糊聚類

模糊聚類概念是由Ruspini于1969年首次提出的[5]，系統(tǒng)論述了模糊聚類算法,也有學者相繼提出了基于相似關系和模糊關系的聚類方法，目前應用最廣泛的是基于目標函數(shù)的聚類方法。該方法具有應用范圍廣和設計簡單等優(yōu)點，本質(zhì)上可歸結(jié)為優(yōu)化問題[6]。基于目標函數(shù)的模糊聚類方法的典型代表是由Dunn于1974年首次提出的模糊 C-均值算法(fuzzy c-means algorithm，簡稱FCMA或FCM)。Bezdek又對該方法進行擴展，建立了較為完善的模糊聚類理論。

1.3 粗糙集

粗糙集(rough set, 簡稱RS)理論是由Pawlak[7]提出的一種用于處理不完整不精確知識的數(shù)學方法。該方法不要求任何先驗知識,能有效分析和處理各種不完備數(shù)據(jù),并發(fā)現(xiàn)其中隱含的信息，揭示其潛在的規(guī)律。該理論具有很強的實用性,近年來日益受到重視,方法日趨成熟,在很多領域產(chǎn)生了一些令人關注的應用。Wang等[8]通過對粗糙集的研究,成功開發(fā)了一個從歷史診斷記錄中提取最簡規(guī)則，并能夠?qū)赡馨l(fā)生的故障進行優(yōu)先級排序的故障分級系統(tǒng)。文獻[9]對基于粗糙集的屬性約簡方法做了研究。

1.4 支持向量機

支持向量機是建立在統(tǒng)計學習理論VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小化原理基礎上的機器學習方法[10]，具有堅實的理論基礎。簡單明了的數(shù)學模型在處理小樣本、非線性和高維模式識別問題時顯示出特有的優(yōu)勢，且在很大程度上克服了“過學習”和“維數(shù)災難”等影響算法性能的關鍵問題。因此，在模式識別、回歸分析、函數(shù)估計和時間序列預測等領域都得到了較好的發(fā)展[11]。在故障診斷運用方面，萬書亭等[12]將SVM 用于滾動軸承故障診斷。曹沖鋒等[13]用改進的SVM模型進行旋轉(zhuǎn)機械故障的診斷。沈志熙等[14]提出基于SVM的柴油機故障診斷方法。董明等[15]將SVM用于大型電力變壓器的故障診斷。徐啟華等[16]將SVM用于航空發(fā)動機故障診斷。

2 故障診斷方法

2.1 故障診斷模型

在航空發(fā)動機故障診斷模型構(gòu)建時，性能參數(shù)選擇的優(yōu)劣會對發(fā)動機故障診斷能力造成重大影響，因此應選擇物理意義明確、分辨力強、代表性好的性能參數(shù)作為表征航空發(fā)動機性能狀態(tài)的指標。故障診斷模型可表示為以下非線性方程

y=f(X1,X2,…,Xn)

(1)

其中：y為輸出值，y=1表示發(fā)動機正常工作，y=0表示發(fā)動機出現(xiàn)故障；X1,X2,…,Xn為發(fā)動機性能狀態(tài)參數(shù)。

假設T=(U,S,C,D)表示一個發(fā)動機故障信息系統(tǒng),其中：U為發(fā)動機論域，即故障數(shù)據(jù)記錄的集合；C為連續(xù)的條件屬性集；D為離散的決策屬性集；S=C∪D為屬性集[5]。

2.2 基于模糊算法的離散化處理

筆者采用的模糊C-均值聚類算法的步驟[17-18]如下。

1) 初始化：定義模糊加權(quán)指數(shù)m，聚類類別數(shù)C(2≤C≤n，n為樣本個數(shù))，迭代停止閾值ε，初始聚類中心P(0)以及迭代次數(shù)l，初始狀態(tài)l=0。

2) 計算劃分矩陣U(l):首先，計算表示樣本點xk與第i類的聚類中心Pi之間的距離范數(shù)dik，其表征樣本點與聚類中心的相似度，計算方法為

(2)

其中：A為s×s階的對稱正定矩陣，I為單位矩陣；當A=I時，dik為歐氏距離，當A≠I時,dik為馬氏距離。

(3)

3) 更新聚類中心值

(4)

4) 若‖P(l+1)-P(l)‖<ε，則算法停止；否則轉(zhuǎn)到步驟2。

2.3 基于粗糙集的特征參數(shù)提取

基于粗糙集理論的知識發(fā)現(xiàn)，其原理是在保持決策表決策屬性和條件屬性之間的依賴關系不發(fā)生變化的前提下對決策表進行約簡。假設R表示一族等價關系，如果存在r∈R，使得ind(R)=ind(R-|r|)，則稱r為R中不必要的；否則稱r為R中必要的。其中：ind(R)表示基于屬性R的不可分辨關系。如果每一個r∈R都為R中必要的,則稱R為獨立的;否則稱R為依賴的。若R為獨立的,P∈R，則P也是獨立的。設Q∈R，若Q為獨立的,且ind(Q)=ind(P)，則稱Q為P的一個約簡。顯然，P可以有多個約簡[19]。

對離散化的數(shù)據(jù)進行屬性約簡,步驟為:a.刪除表中相同的規(guī)則；b.刪除表中多余的條件屬性；c.刪除分類規(guī)則中不必要的屬性，簡化決策規(guī)則；d.利用得到的決策規(guī)則進行決策活動。

2.4 基于支持向量機的故障診斷

假設樣本集表示為{(xi,yi)}ni=1(其中：輸入xi∈Rd，輸出yi∈{-1,1})，超平面方程為WTx+b=0,其中：w為可調(diào)的權(quán)值向量;b為偏值。其優(yōu)化問題為在滿足

yi(WTx+b)≥1 (i=1,2，…,n)

(5)

的約束條件下求

(6)

的最小值。

引入Lagrange乘子法將其轉(zhuǎn)化為對偶問題來解決，即在

；i=1,2，…,n)

(7)

約束條件下求

(8)

的最大值。

(9)

對于非線性不可分模式，通過引入核函數(shù)將樣本空間映射到高維特征空間，使其線性可分，并在高維特征空間構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，從而實現(xiàn)分類。引入核函數(shù)K(x,y)后的最優(yōu)分類函數(shù)[13]為

(10)

常用的核函數(shù)有

多項式核函數(shù)K(x,y)=(xTy+1)d

Sigmoid核函數(shù)K(x,y)=tanh(β0xTy+β1)

3 實例驗證

3.1 診斷模型

以項目組與某航空公司合作獲得的某型發(fā)動機監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，選取地面定檢加力狀態(tài)的10組正常數(shù)據(jù)和10組故障數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，選取以下性能參數(shù)構(gòu)建故障診斷模型：低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1；高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2；進口溫度T1；渦輪后燃氣溫度T4、滑油壓力pM、發(fā)動機機匣振動值B、風扇進口導向器葉片角度α1、高壓壓氣機可調(diào)靜子葉片轉(zhuǎn)角α2。樣本數(shù)據(jù)如表1所示，其中:S表示航空發(fā)動機狀態(tài);1為正常工作;0為出現(xiàn)故障。

表1 性能參數(shù)樣本

3.2 離散化處理

取性能參數(shù)樣本點的個數(shù)n=20，模糊加權(quán)指數(shù)m=2，聚類的類別數(shù)C=2，迭代停止閾值ε=0.5，初始的聚類中心值P(0)=(0,0,0,0,0,0,0,0)，迭代次數(shù)l=50。

3.3 屬性約簡

約簡后的最小決策表如表3所示。這只是諸多最小屬性約簡中的1種，且約簡后的最小決策表中的任何1個屬性都不能刪除[20]。

表2 離散化后的決策表

表3 約簡后的最小決策表

由約簡結(jié)果知，原來的8個特征參數(shù)利用粗糙集進行約簡后只需要4個特征參數(shù)即可表征。

3.4 故障診斷

選取地面定檢加力狀態(tài)的100組正常數(shù)據(jù)和50組故障數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，以60%作為訓練樣本，40%作為檢測樣本。以(N1,N2,T1,T2,pM,B,α1,α2)和(T1,pM,B,α2)構(gòu)建樣本空間。

對應的原始值進行歸一化處理

(11)

用故障檢測率t和誤報率f兩個指標來衡量診斷的有效性。

故障檢測率為

(12)

其中：Ft為故障樣本中被檢測出的故障個數(shù)；Ff為故障樣本中被檢測出的正常個數(shù)。

誤報率為

(13)

其中：Tt為正常樣本中被檢測出的正常個數(shù)；Tf為正常樣本中被檢測出的故障個數(shù)。

選取徑向基函數(shù)作為支持向量機核函數(shù)，分別用8個特征向量和約簡后的4個特征向量進行向量機訓練，運用成熟的支持向量機進行故障診斷結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯夯谀：植诩瘍?yōu)化的支持向量機方法能在降低特征參數(shù)維數(shù)的基礎上實現(xiàn)對航空發(fā)動機故障的診斷，準確率高達95%，誤報率為2.5%，滿足適航標準中對航空發(fā)動機故障診斷率的要求且計算時間較短，有效提高了計算速度。

表4 航空發(fā)動機故障診斷結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 基于模糊聚類、粗糙集約簡以及支持向量機的特性，提出了一種航空發(fā)動機故障診斷方法。

2) 運用模糊C-均值聚類算法將航空發(fā)動機連續(xù)數(shù)據(jù)離散化處理，用粗糙集對離散化的數(shù)據(jù)進行約簡，在不影響診斷效果的前提下降低了輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)，最后用支持向量機對約簡后的數(shù)據(jù)進行故障診斷。

3) 經(jīng)實例驗證，提出的基于模糊粗糙集和支持向量機的航空發(fā)動機故障診斷方法能在降低特征參數(shù)維數(shù)的基礎上實現(xiàn)對航空發(fā)動機故障的有效診斷。

4) 提出的方法有效降低了運算負載，提高了計算速度，為其他故障診斷方法的簡化提供了參考。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.027

*航空科學基金資助項目(20153352040)

2016-03-28；

2016-05-19

TH17； TK148； V263.6

曹愈遠，男，1983年1月生，實驗師。主要研究方向為航空器故障診斷、航空器運行安全風險分析與控制技術。曾發(fā)表《飛機剎車組件智能測試臺的設計與實現(xiàn)》(《液壓與氣動》2016年第3期)等論文。 E-mail：caoyuyuan@nuaa.edu.cn