童水光， 唐 寧， 從飛云， 周 懿， 董廣明

(1.浙江大學(xué)工學(xué)部 杭州, 310027)(2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海, 200240)

基于奇異值分解拓展應(yīng)用的故障特征提取技術(shù)*

童水光1， 唐 寧1， 從飛云1， 周 懿1， 董廣明2

(1.浙江大學(xué)工學(xué)部 杭州, 310027)(2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海, 200240)

以奇異值分解理論為理論基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)奇異值分解矩陣的架構(gòu)分析，提出了滑移矩陣序列的架構(gòu)方法。以該方法為指導(dǎo)，引入差異譜、主奇異和、最大特征值重構(gòu)和最優(yōu)化濾波器設(shè)計(jì)等方法，成功實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障特征提取。試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，提出的基于滑移矩陣序列奇異值分解的故障特征提取技術(shù)對(duì)于滾動(dòng)軸承微弱沖擊故障特征具有優(yōu)越的識(shí)別和提取能力，對(duì)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承強(qiáng)噪聲背景下的故障診斷具有重要意義。

奇異值分解；滑移矩陣；特征提??；滾動(dòng)軸承；故障診斷

引 言

現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展為故障診斷的研究提供了強(qiáng)大的技術(shù)支持，故障特征提取技術(shù)是故障診斷研究的靈魂，它直接關(guān)系到故障診斷的準(zhǔn)確性。近年來(lái)，各種利用現(xiàn)代信號(hào)處理方法實(shí)現(xiàn)故障特征提取不斷涌現(xiàn)，有快速傅里葉變換、功率譜分析、倒譜分析、自適應(yīng)濾波技術(shù)、時(shí)頻分析、Winger分布技術(shù)、小波分析、譜峭度分析、奇異值分解技術(shù)和循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)分析等，眾多方法的引入使得故障診斷技術(shù)手段越來(lái)越豐富，實(shí)現(xiàn)途徑也越來(lái)越多樣化。

奇異值分解(singular value decomposition, 簡(jiǎn)稱SVD)是一種正交變換，它通過(guò)將原矩陣轉(zhuǎn)化為一個(gè)對(duì)角矩陣，從而得到原矩陣的奇異值，可有效反映原矩陣中的一些特性。Huang等[1]將奇異值分解引入到圖像處理領(lǐng)域，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)圖像恢復(fù)具有很好的效果。袁小宏等[2]將奇異值分解方法引入齒輪箱的信號(hào)分析中，成功實(shí)現(xiàn)了齒輪箱的降噪功能，增加了故障特征提取的準(zhǔn)確性。劉獻(xiàn)棟等[3]利用奇異值分解技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)中突變信息的檢測(cè)，通過(guò)試驗(yàn)論證發(fā)現(xiàn)，對(duì)于相同噪聲背景環(huán)境下的信號(hào)，奇異值分解方法對(duì)突變信息的檢測(cè)能力好于小波分析方法。

運(yùn)用奇異值分解方法對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行故障診斷時(shí)，首先需要構(gòu)造一個(gè)相應(yīng)的分解矩陣。在振動(dòng)信號(hào)分析領(lǐng)域，此分解矩陣一般以相應(yīng)的時(shí)域振動(dòng)序列為原型來(lái)進(jìn)行構(gòu)造。分解矩陣的構(gòu)造方法主要有：觀測(cè)矩陣、吸引子軌跡矩陣[4]、改進(jìn)的吸引子軌跡矩陣[5]和癥狀觀測(cè)矩陣[6-7]等。實(shí)踐證明，以上奇異矩陣的架構(gòu)方法對(duì)于機(jī)械故障診斷都有較好的效果，但存在不同的適用背景和使用范圍。吸引子軌跡矩陣和觀測(cè)矩陣對(duì)瞬時(shí)振動(dòng)信號(hào)分析具有較好的效果，但由于它們是對(duì)長(zhǎng)時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)，受到噪聲干擾的影響較大，不利于對(duì)低信噪比信號(hào)的處理。癥狀觀測(cè)矩陣主要著眼于設(shè)備生命周期內(nèi)的狀態(tài)評(píng)估和監(jiān)測(cè)，對(duì)于某時(shí)刻信號(hào)的分析和診斷有相對(duì)分辨不足的缺點(diǎn)?；谏鲜鲅芯楷F(xiàn)狀和不足，筆者提出一種基于滑移矩陣序列的奇異值分解算法，它通過(guò)對(duì)時(shí)間序列滑移截取的思路，構(gòu)建出一個(gè)滑移序列，以此序列為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)以奇異值分解理論為手段的故障特征提取。

1 SVD拓展應(yīng)用的故障診斷方法

1.1 滑移矩陣序列的提出

針對(duì)目前關(guān)于奇異矩陣架構(gòu)方法存在的不足，從提高沖擊局部識(shí)別能力的角度出發(fā)，考察某離散時(shí)間序列x(k)，其中：k=1,2,…,N；N為離散時(shí)間序列長(zhǎng)度。首先建立滑移截取時(shí)間矩形窗函數(shù)

(1)

利用該窗函數(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行短時(shí)截取，獲得新的時(shí)間序列

yi(k)=x(k)ω(k-(i-1)p)

(2)

其中：yi表示第i次截取后獲得了新序列。

筆者在文獻(xiàn)[8]給出的滑移向量模型基礎(chǔ)上，把二維向量提升為多維矩陣形式，具體表示為

(3)

定義Vi為“滑移矩陣”，其組成的序列即為滑移矩陣序列，所謂的“滑移”定義則表現(xiàn)在參數(shù)p的確定上。根據(jù)滑移矩陣的定義過(guò)程，對(duì)其相關(guān)參數(shù)作如下約定

Nw=2n

(4)

其中：Nw為分析長(zhǎng)度。

根據(jù)滑移矩陣的截取過(guò)程定義，定義的滑移參數(shù)p的限定范圍為

1

(5)

滑移矩陣序列可表示為

S={V1,V2,…,Vm}

(6)

其中：m為滑移矩陣序列的長(zhǎng)度。

分析長(zhǎng)度Nw、原時(shí)域序列總長(zhǎng)度N和滑移矩陣序列長(zhǎng)度m之間的關(guān)系滿足

(7)

由式(7)可知，滑移參數(shù)p對(duì)滑移矩陣序列的長(zhǎng)度m影響較大，而p的選取必須滿足式(5)，若p的取值大于Nw，則會(huì)出現(xiàn)截取“泄漏”的現(xiàn)象，進(jìn)而造成分析結(jié)果的失真。分析長(zhǎng)度Nw對(duì)結(jié)果的影響也較大, 引入差異譜表示方法

(8)

圖1為某噪聲水平為-4dB的信號(hào)在不同分析長(zhǎng)度下差異譜的表現(xiàn)。由圖可知，分析長(zhǎng)度的選擇存在最優(yōu)合理選擇區(qū)間，而該階數(shù)確定與原信號(hào)的噪聲湮沒(méi)水平相關(guān)。

圖1 -4dB信號(hào)差異譜表現(xiàn)Fig.1 Difference spectrum of signal with -4dB noise level

1.2 基于滑移矩陣架構(gòu)的特征提取技術(shù)

在提出滑移矩陣的架構(gòu)思想后，如何利用該架構(gòu)與奇異值分解方法有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)故障特征提取是筆者介紹的重點(diǎn)內(nèi)容。將奇異值分解算法融入滑移矩陣，可得出如下分解過(guò)程

(9)

(10)

其中：σi為第i滑移矩陣的奇異值。

由式(6)和式(9)得到奇異值矩陣序列D

(11)

式(11)中每個(gè)奇異值對(duì)角矩陣所包含的奇異值信息可有效反映對(duì)應(yīng)的滑移矩陣所包含的信息。根據(jù)齒輪故障信號(hào)原理，可以把振動(dòng)信號(hào)分為沖擊主要區(qū)域和噪聲主要區(qū)域。在沖擊主要區(qū)域，奇異值對(duì)角矩陣有一個(gè)陡坡的突變，尤其是前兩階奇異值偏大；而在噪聲主要區(qū)域內(nèi)，對(duì)角矩陣奇異值變化比較平緩，前兩階奇異值相對(duì)偏小。根據(jù)以上分析，利用得出的奇異值對(duì)角矩陣信息，引入“主奇異值和”指標(biāo)函數(shù)對(duì)該序列進(jìn)行分析和處理，得到新的特征指標(biāo)

Ri=σi1+σi2(i=1,2,…,m)

(12)

其中：Ri為第i滑移矩陣的前兩個(gè)主奇異值之和，稱其為“主奇異和”；σi1和σi2分別為第i滑移矩陣的第1和第2奇異值。

依次對(duì)滑移矩陣序列進(jìn)行特征指標(biāo)提取，得到對(duì)應(yīng)的主奇異和序列為

SR={R1,R2,…,Rm}

(13)

將該序列編號(hào)與時(shí)間坐標(biāo)建立邏輯對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到和原始時(shí)域信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征序列。

圖2 特征提取算法流程Fig.2 The diagram of feature extraction

1.3 故障沖擊智能識(shí)別技術(shù)

在機(jī)械設(shè)備故障診斷研究領(lǐng)域，故障振動(dòng)信號(hào)經(jīng)常表現(xiàn)為沖擊的形式[9]，該沖擊發(fā)生后將被調(diào)制到高頻帶區(qū)，在時(shí)間波形上則表現(xiàn)為沖擊振蕩衰減的形式。筆者在利用滑移矩陣序列特征提取技術(shù)的基礎(chǔ)上，分析故障沖擊形成機(jī)理及其演化過(guò)程，建立機(jī)械設(shè)備故障沖擊智能識(shí)別及診斷體系。SR代表了對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)段內(nèi)的故障特征大小，獲取最大特征量為

RK=max(Ri) (i=1,2,…,m)

(14)

其中：K為最大特征量在序列中的序號(hào)。

根據(jù)滑移矩陣序列的架構(gòu)思想及故障沖擊時(shí)域表現(xiàn)特征，可知最大特征量對(duì)應(yīng)的滑移矩陣包含豐富的故障信息。因此，利用下式對(duì)包含豐富故障信息的時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)

y=(x((K-1)p+1),…,x((K-1)p+2n))

(15)

短時(shí)序列對(duì)于故障沖擊衰減信息的獲取具有重要的指導(dǎo)作用。圖3為某滾動(dòng)軸承故障信號(hào)經(jīng)特征提取后其最大特征值重構(gòu)后獲得的短時(shí)時(shí)間序列，表現(xiàn)出了較為明顯的周期振蕩波形。圖4為對(duì)應(yīng)的頻域結(jié)構(gòu)圖，結(jié)合沖擊故障高頻振蕩衰減模型原理，該頻域分析圖為沖擊共振頻率及頻帶寬度的獲取提供了有力的技術(shù)支撐。

圖3 短時(shí)重構(gòu)時(shí)域序列Fig.3 Short-time reconstruction time series

圖4 短時(shí)重構(gòu)序列頻域響應(yīng)Fig.4 Frequency response of short-time reconstruction series

利用短時(shí)沖擊序列的故障信息參數(shù)，設(shè)計(jì)合理的最優(yōu)化濾波器，可有效實(shí)現(xiàn)故障沖擊的智能識(shí)別[10]。最優(yōu)化濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程重要的信息參數(shù)有：中心頻率、濾波器帶寬及濾波器階數(shù)。筆者擬在綜合利用故障信息參數(shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)故障沖擊識(shí)別最優(yōu)化濾波器，該設(shè)計(jì)思想將以信號(hào)共振頻帶的動(dòng)態(tài)獲取及跟蹤為核心技術(shù)環(huán)節(jié)，以濾波帶寬設(shè)計(jì)為重要過(guò)程，實(shí)現(xiàn)故障沖擊信號(hào)的智能識(shí)別和提取。

實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化濾波器設(shè)計(jì)，首先利用下式獲得短時(shí)重構(gòu)的序列頻域表達(dá)式

(16)

其中：y(z)為短時(shí)重構(gòu)序列；Nw為短時(shí)重構(gòu)序列的長(zhǎng)度(分析長(zhǎng)度)；Y(k)為對(duì)應(yīng)頻域表達(dá)式。

引入以(fc, Δf)為表達(dá)形式的濾波器設(shè)計(jì)方法，其中：fc為待設(shè)計(jì)濾波器G(f)的中心通過(guò)頻率；Δf為G(f)的濾波帶寬。對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算公式為

(17)

其中：fs為采樣頻率。

所得到的以(fc, Δf)為基礎(chǔ)的最優(yōu)化濾波器G(f)綜合考慮了共振頻率的識(shí)別精度和帶寬設(shè)置的性能平衡問(wèn)題，能夠有效克服中心頻率識(shí)別精度和帶寬Δf設(shè)置之間“錯(cuò)位”的風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)在保證濾波器中心通過(guò)頻率識(shí)別準(zhǔn)確性的前提下最大化地提高沖擊特征提取能力。

2 試驗(yàn)論證

為論證提出的特征提取技術(shù)在故障診斷領(lǐng)域的作用，特將該技術(shù)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障特征提取及診斷。利用滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)對(duì)型號(hào)是6307的滾動(dòng)軸承進(jìn)行全壽命試驗(yàn)，故障類型為內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障，試驗(yàn)裝置示意圖及傳感器安裝如圖5和圖6所示。依據(jù)全壽命過(guò)程振動(dòng)數(shù)據(jù)，可獲取滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)用于論證筆者提出的故障特征提取技術(shù)的優(yōu)越性。振動(dòng)信號(hào)通過(guò)加速度傳感器首先經(jīng)過(guò)NI信號(hào)調(diào)理模塊進(jìn)行抗混疊濾波處理，然后接入NI的PCI數(shù)據(jù)采集卡6023E進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，相關(guān)的采集軟件使用Labview平臺(tái)進(jìn)行編寫(xiě)，設(shè)置系統(tǒng)采樣頻率為25.6kHz，每一組振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的保存時(shí)間間隔為1min，每組數(shù)據(jù)20 480個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。設(shè)備從開(kāi)始到出現(xiàn)報(bào)警，共采集2 469組數(shù)據(jù)，根據(jù)全壽命2 469組數(shù)據(jù)的RMS值，前1 900組數(shù)據(jù)表現(xiàn)出正常的振動(dòng)信號(hào)，為更加明確表現(xiàn)故障振動(dòng)加大時(shí)的特征表現(xiàn)，圖8截取了1 900組以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行展現(xiàn)。

圖5 軸承加載示意圖Fig.5 Schematic diagram of bearing load

圖6 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of experimental setup

圖7 全壽命RMS局部放大示意圖Fig.7 Local enlargement of whole life RMS

圖8 第2 305組數(shù)據(jù)時(shí)域波形Fig.8 Time series of No.2 305

針對(duì)圖8所示的時(shí)域波形信號(hào)，利用筆者提出的方法進(jìn)行故障沖擊特征提取和最優(yōu)濾波后，得出的時(shí)域波形信號(hào)如圖9所示。由圖9可知，筆者提出的故障特征提取方法對(duì)于滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的沖擊故障特征具有良好的提取作用，該時(shí)域波形表現(xiàn)出了明顯的沖擊特性，與滾動(dòng)軸承故障特征表現(xiàn)模型吻合，可得出滾動(dòng)軸承處于故障狀態(tài)。為顯示提出方法的有效性和優(yōu)越性，引入AR預(yù)測(cè)濾波器技術(shù)對(duì)圖8所示的信號(hào)進(jìn)行分析處理[9]。圖10為原信號(hào)經(jīng)過(guò)AR預(yù)測(cè)濾波器濾波后得到的時(shí)域信號(hào)。與圖9相比，其故障沖擊特征表現(xiàn)不明顯，整體噪聲也未得到有效抑制。

通過(guò)上述對(duì)比分析可知，筆者提出的基于滑移矩陣序列SVD分解算法的滾動(dòng)軸承故障診斷模型對(duì)于滾動(dòng)軸承的微弱故障特診的識(shí)別具有不錯(cuò)的效果，尤其是針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障沖擊，可以有效提取出強(qiáng)噪聲背景下的微弱沖擊特征，對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有重要意義。

圖9 最優(yōu)濾波后的時(shí)域信號(hào)Fig.9 The time series filtered by optimal filter

圖10 AR預(yù)測(cè)濾波器濾波后的時(shí)域波形Fig.10 The time series filtered by AR prediction filter

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)奇異值分解方法的理論研究分析，結(jié)合滑移矩陣序列架構(gòu)方法，成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障的特征提取。以奇異值分解理論為依據(jù)，圍繞分解矩陣架構(gòu)展開(kāi)詳細(xì)分析建模，成功實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承的故障特征提取。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，筆者提出的基于滑移矩陣序列奇異值分解的故障特征提取技術(shù)對(duì)于滾動(dòng)軸承的微弱故障信號(hào)特征具有很好的識(shí)別提取作用。通過(guò)對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，該方法在滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)微弱沖擊特征增強(qiáng)方面具有很好的效果。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.010

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305392)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M540489)；飛行器海上測(cè)控實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(FOM2014OF11)；浙江省重大科技專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2012C01021-2)

2015-02-09；

2015-06-04

TH165.3； TN911； TH17

童水光，男，1960年9月生，教授。主要研究方向?yàn)橹卮蠹夹g(shù)裝備的輕量化設(shè)計(jì)及故障診斷技術(shù)。曾發(fā)表《Investigation of the dynamic characteristics of a dual rotor system and its start-up simulation based on finite element method》(《Journal of Zhejiang University:Science A》 2010, Vol.14,No.4)等論文。 E-mail：cetongsg@163.com