賈屹峰

【摘要】本文討論了計算機代數(shù)系統(tǒng)（Mathematica）在工科高等數(shù)學教學中的應用.在實踐教學中利用Mathematica的計算功能和繪制函數(shù)圖形的功能，增強數(shù)學教學的直觀性，激發(fā)學生的興趣，提高學習成績.

【關鍵詞】Mathematica，符號計算

2011年中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金項目（11zy063）

一、引 言

數(shù)學不僅僅廣泛應用于自然科學和工程技術中，而且在社會科學，生命醫(yī)藥，國民經(jīng)濟，國防建設等方面也起著舉足輕重的作用.很多領域的問題最終都歸結為數(shù)學問題.因此，我國所有的高校針對不同的專業(yè)都開設了相應的高等數(shù)學或者是微積分，而且是在大一.對已經(jīng)習慣于從小學到中學的直觀的數(shù)學課來說，高等數(shù)學的抽象形式很多學生難以逾越的鴻溝，因此，高等數(shù)學被認為是大學中最難的課程，甚至有很多學生甚至放棄了高等數(shù)學的學習.如何學好高等數(shù)學是教師和學生面臨的一個重大問題.

隨著計算機在教學中的應用，各種符號計算軟件普遍用于大學數(shù)學的輔助教學.計算機代數(shù)系統(tǒng)應用于大學數(shù)學教學也是其中一個方面，特別是在高等數(shù)學的教學中.

計算機代數(shù)系統(tǒng)的特點是能夠以字符串作為運算單位，目前有多種軟件平臺，包括Maple，Reduce，Mathmatica等等，這些系統(tǒng)都是集成化的軟件系統(tǒng)，具有多種數(shù)據(jù)結構和豐富的數(shù)學函數(shù)，主要功能包括三個方面：符號演算、數(shù)值計算和繪制圖形.在這些軟件平臺上，可以完成幾乎所有大學期間的數(shù)學計算，而且一些較為復雜的證明甚至也可以在該平臺上完成，并且通過繪圖功能，增加直觀性，特別是在多元微積分的教學中.這樣，利用計算機代數(shù)系統(tǒng)，可以使高等數(shù)學教學中一些較為復雜的內(nèi)容變得簡單，抽象的內(nèi)容變得直觀.另外利用符號計算還可以拓廣學生的知識面，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.在實踐教學中，我們利用Mathematica符號計算軟件輔助微積分教學.

二、Mathematica符號計算軟件簡介

Mathematica符號計算軟件Wolfram Research公司開發(fā)的一個專門進行數(shù)學計算的軟件.它的主要功能包括三個方面：符號演算、數(shù)值計算和圖形.Mathematica是第一個將符號運算、數(shù)值計算和圖形顯示很好地結合在一起的計算機代數(shù)系統(tǒng)，用戶能夠方便地用它進行多種形式的數(shù)學處理.Mathematica擁有強大的數(shù)學計算功能，支持比較復雜的符號計算和數(shù)值計算.能夠基本可以完成現(xiàn)在大學數(shù)學（包括高等數(shù)學，微積分，線性代數(shù)，概率論等）的所有計算，許多的大學數(shù)學題目都可利用Mathmatica在計算上完成.Mathematica具有強大的畫圖功能，可以非常方便地畫出各種方式表示的一元和二元函數(shù)的圖形，并且根據(jù)需要自由地選擇畫圖的范圍和精確度.通過對這些圖形的觀察，使得學生對一些數(shù)學問題有更加直接的認識.Mathematica還是一個交互式的計算系統(tǒng)，具有非常好的界面，輸入輸出都非常方便.另外，Mathematica中的命令都是數(shù)學中相應名詞的英語單詞，容易記憶，并且提供了非常好的幫助功能.

三、Mathematica在高等數(shù)學中的應用

高等數(shù)學主要內(nèi)容包括極限理論，函數(shù)的連續(xù)性，微分，不定積分，定積分，多元函數(shù)微分，重積分，級數(shù)等方面的內(nèi)容.利用下面我們簡要介紹Mathematica在這幾方面教學中的應用.

（一）極限與函數(shù)連續(xù)性

極限是微積分的基礎，使學生遇到的第一個抽象概念，也是教學的難點，特別是極限的ε-N與ε-δ定義，學生理解比較困難.在教學中，可以利用Mathematica先畫出數(shù)列或者是函數(shù)的圖像，給學生一個直觀的印象.例如：可以利用命令

四、結束語

符號計算軟件引入高等數(shù)學教學中，增強直觀性，再進一步理解抽象的內(nèi)容，提高學習成績.并結合實際，在數(shù)學建模的基礎上，適當?shù)亻_展數(shù)學實驗，可以激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的能力.

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系編.高等數(shù)學[M].第6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2]張韻華，王新茂.Mathematica 7實用教程[M].北京：中國科學技術大學出版社，2011.