張 鶴，劉驍暘，胡 浩

（1. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064；2. 海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913）

基于最小二乘法的消磁繞組重構(gòu)技術(shù)研究

張 鶴1，劉驍暘2，胡 浩1

（1. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢430064；2. 海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913）

通過(guò)建立消磁繞組磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用最小二乘法實(shí)現(xiàn)分布式消磁系統(tǒng)繞組重構(gòu)。試驗(yàn)驗(yàn)證了

分布式消磁 最小二乘法 消磁繞組重構(gòu)

0 引言

艦船磁場(chǎng)作為艦船本身的固有特征，成為水雷、魚(yú)雷等磁引信兵器的探測(cè)目標(biāo)。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，水雷、魚(yú)雷的智能化程度達(dá)到了極高的水平，若艦船磁場(chǎng)得不到有效控制，將嚴(yán)重影響艦船的生命力。隨著現(xiàn)代艦船逐漸朝大型化發(fā)展，其主尺度將明顯增加，這將導(dǎo)致其磁場(chǎng)特性更為復(fù)雜，補(bǔ)償難度更大。傳統(tǒng)集中式或分區(qū)式消磁系統(tǒng)中，同一區(qū)段中同向的若干個(gè)繞組為串聯(lián)供電方式，繞組或電源發(fā)生故障后，相應(yīng)串聯(lián)部分的繞組無(wú)法提供磁場(chǎng)補(bǔ)償。為了提高大型水面艦船的綜合隱身性能，分布式消磁系統(tǒng)日益成為現(xiàn)代大型艦船消磁系統(tǒng)的發(fā)展方向[1-3]。

分布式消磁系統(tǒng)采用每個(gè)繞組區(qū)段獨(dú)立供電的方式，通過(guò)調(diào)整每個(gè)繞組區(qū)段電流的方法進(jìn)行磁場(chǎng)補(bǔ)償。當(dāng)某個(gè)或多個(gè)繞組（或電源）故障時(shí)，會(huì)對(duì)艦船整體磁場(chǎng)防護(hù)效果產(chǎn)生影響，在某些點(diǎn)或某個(gè)面內(nèi)磁場(chǎng)值就不能得到很好的補(bǔ)償，在局部會(huì)出現(xiàn)畸變，增大被磁探測(cè)的機(jī)率。本文提出了一種基于最小二乘法[4-5]的分布式消磁系統(tǒng)繞組重構(gòu)技術(shù)，通過(guò)繞組重構(gòu)的方式，自動(dòng)調(diào)整剩余完好繞組的安匝量，利用剩余繞組來(lái)補(bǔ)償艦船的磁場(chǎng)值，維持磁場(chǎng)防護(hù)效果。

1 消磁繞組的磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

消磁繞組用于抵消艦船的磁場(chǎng)，它是由布放在船體上的一段段導(dǎo)線圍成的多邊形線圈(即電纜)所組成。當(dāng)消磁繞組沿艦船的縱向剖面敷設(shè)時(shí)為橫向消磁繞組，用以補(bǔ)償艦船的橫向感應(yīng)磁場(chǎng)；當(dāng)消磁繞組沿艦船的肋骨面敷設(shè)時(shí)為縱向消磁繞組，用以補(bǔ)償艦船的縱向感應(yīng)磁場(chǎng)；當(dāng)消磁繞組沿艦船兩舷作水平敷設(shè)時(shí)為垂向消磁繞組，用以補(bǔ)償艦船的垂向感應(yīng)磁場(chǎng)。消磁繞組的磁場(chǎng)可以視為有一段段通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的矢量和。

1．1 單根直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

圖1 單根直導(dǎo)線磁場(chǎng)示意圖

根據(jù)磁場(chǎng)理論可知，如圖1所示單根直導(dǎo)線AB,A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1,z1），B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x2,y2,z2）。在距離其r的K點(diǎn)處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度由Biot.Savart定理[6]可得：

一段直導(dǎo)線在周圍空間所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

當(dāng)直導(dǎo)線與某個(gè)坐標(biāo)平面或坐標(biāo)軸平行時(shí)，上述積分公式可以得到一些簡(jiǎn)化。例如，當(dāng)直導(dǎo)線與X軸平行時(shí)，（2）式簡(jiǎn)化為：

當(dāng)直導(dǎo)線與xoy面平行時(shí)，（2）式簡(jiǎn)化為：由此可知，只要知道直導(dǎo)線的端點(diǎn)坐標(biāo)就可以方便的計(jì)算出任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

1．2 多邊形繞組的磁場(chǎng)及安匝效率

如圖2所示，設(shè)多邊形繞組由n段直導(dǎo)線組成，其頂點(diǎn)分別為 A,B,C,…,在空間任一點(diǎn) K所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度即為組成多邊形繞組的各段直導(dǎo)線磁場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。以(xi,yi,zi)表示第i（1≤i≤n）個(gè)頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，利用（3）-（4）式可以計(jì)算得到第i段導(dǎo)線的磁場(chǎng)強(qiáng)度，其矢量和可由(5)式表示：

安匝效率即為單根導(dǎo)線通入1 A電流后產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小，將I=1 A代入（5）式即可得到多邊形繞組的安匝效率。

圖2 多邊形繞組

艦船內(nèi)無(wú)論適用于抵消哪個(gè)磁場(chǎng)分量的消磁繞組均可以視為由若干安匝區(qū)段構(gòu)成，任何一個(gè)安匝區(qū)段都可以等效為一個(gè)與坐標(biāo)面或坐標(biāo)軸平行的多邊形，各個(gè)空間多邊形磁場(chǎng)的組合就構(gòu)成了繞組的磁場(chǎng)。故可通過(guò)（3）-（5）式求出分布式消磁系統(tǒng)中各區(qū)段繞組的安匝效率。

2 基于最小二乘法的消磁繞組重構(gòu)

2.1 分布式消磁系統(tǒng)繞組重構(gòu)

重構(gòu)指系統(tǒng)從一種構(gòu)形向另一種構(gòu)形的轉(zhuǎn)換。重構(gòu)又不同于重組，重構(gòu)指重新構(gòu)造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及重新組合系統(tǒng)的功能，需要從系統(tǒng)外引入新的構(gòu)件，或從系統(tǒng)中移出已有構(gòu)件，或用一個(gè)構(gòu)件替換另一個(gè)構(gòu)件(物理重構(gòu))，或保持己有系統(tǒng)構(gòu)件不變而改變組合方法(邏輯重構(gòu))。

分布式消磁系統(tǒng)繞組重構(gòu)指當(dāng)分布式消磁系統(tǒng)各區(qū)段中某個(gè)或多個(gè)繞組（或電源）故障時(shí)，通過(guò)調(diào)整每個(gè)繞組區(qū)段電流的方式自動(dòng)調(diào)整剩余完好繞組的安匝量，盡可能地利用剩余繞組來(lái)補(bǔ)償艦船的磁場(chǎng)值，以達(dá)到維持艦船磁場(chǎng)防護(hù)的效果。

2.2 基于最小二乘法的消磁繞組重構(gòu)

按照左舷下首部至尾部、龍骨下首部至尾部、右舷下首部至尾部的順序?qū)y(cè)量的進(jìn)行編號(hào)。設(shè)共有m個(gè)測(cè)量點(diǎn)，船內(nèi)共有n個(gè)獨(dú)立的消磁區(qū)段。第i個(gè)區(qū)段在第j個(gè)測(cè)量點(diǎn)上的安匝效率用ai,j表示；第i個(gè)區(qū)段的安匝數(shù)用Xi表示；當(dāng)消磁繞組都完好時(shí)，第j個(gè)測(cè)量點(diǎn)上的艦船補(bǔ)償磁場(chǎng)用HZj表示。

假設(shè)在消磁繞組都完好時(shí)繞組的區(qū)段數(shù)、布置位置等均已知，即可通過(guò)（3）-（5）式得到第i個(gè)區(qū)段在第j個(gè)測(cè)量點(diǎn)上的安匝效率ai,j；且第j個(gè)測(cè)量點(diǎn)上的艦船磁場(chǎng)HZj已知。在已知各消磁繞組的效率和艦船磁場(chǎng)的情況下，消磁繞組重構(gòu)的主要問(wèn)題變?yōu)橄啪€圈安匝量的求解問(wèn)題。假設(shè)船上第b個(gè)區(qū)段的繞組（或電源）需重構(gòu)，據(jù)此可列出方程組：

根據(jù)矩陣?yán)碚?，線性方程組 Ax=b有解當(dāng)且僅當(dāng)b∈R（A）時(shí)，稱方程組Ax=b是相容的，否則方程組是不相容的，對(duì)于不相容的方程組，只能求其近似解，使得Au -達(dá)到極小，u成為Ax=b方程的最小二乘解。

方程（6）式可以轉(zhuǎn)換為：

其中

按照最佳最小二乘解定理，可求出方程的最小二乘解，進(jìn)而求出剩余完好消磁線圈安匝量。多個(gè)區(qū)段繞組（或電源）損壞時(shí)，方法類似。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

以某型船?？v向肋骨繞組XL的重構(gòu)為例對(duì)基于最小二乘法的消磁繞組重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行初步分析，該型船縱向繞組XL共分為25組，仿真得到在各區(qū)段肋骨繞組均完好時(shí)某深度處的大平面磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，如圖3所示。

當(dāng)25個(gè)縱向肋骨繞組中第3個(gè)繞組損壞時(shí)，磁場(chǎng)補(bǔ)償曲線如圖 4所示，磁場(chǎng)補(bǔ)償誤差△Zix曲線如圖5所示，可以看出第3組繞組對(duì)補(bǔ)償曲線有一定影響。

圖3 肋骨繞組都完好時(shí)的補(bǔ)償曲線

圖4 第3個(gè)肋骨繞組損壞時(shí)的磁場(chǎng)補(bǔ)償曲線圖

圖5 第3個(gè)肋骨繞組損壞時(shí)的磁場(chǎng)補(bǔ)償誤差曲線圖

運(yùn)用本文方法對(duì)繞組進(jìn)行重構(gòu)后，第3個(gè)肋骨繞組損壞時(shí)的磁場(chǎng)補(bǔ)償曲線如圖6所示，磁場(chǎng)補(bǔ)償誤差△Zix曲線如圖7所示，重構(gòu)后補(bǔ)償曲線基本接近目標(biāo)值，補(bǔ)償誤差△Zix的最大值約為0.52毫奧，補(bǔ)償效果對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 肋骨繞組重構(gòu)前后補(bǔ)償效果對(duì)比表

圖6 第3個(gè)肋骨繞組損壞時(shí)重構(gòu)后的磁場(chǎng)補(bǔ)償曲線

由圖3-圖7和表1可知，當(dāng)?shù)?個(gè)繞組損壞時(shí)，剩余補(bǔ)償繞組按原有安匝量進(jìn)行補(bǔ)償，對(duì)補(bǔ)償曲線有一定影響，最大補(bǔ)償誤差值由完好時(shí)的0.52毫奧增大到2.1毫奧。運(yùn)用本方法進(jìn)行繞組重構(gòu)后，調(diào)整剩余完好繞組的安匝量，補(bǔ)償曲線與25個(gè)繞組完好時(shí)補(bǔ)償曲線相近，最大補(bǔ)償誤差值為0.52毫奧。由此可見(jiàn)，本文方法可以較好的實(shí)現(xiàn)利用剩余繞組來(lái)補(bǔ)償艦船的磁場(chǎng)值，維持磁場(chǎng)防護(hù)效果。

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立消磁繞組磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用最小二乘法實(shí)現(xiàn)分布式消磁系統(tǒng)繞組重構(gòu)。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了在已知消磁繞組布置位置和區(qū)段數(shù)的情況下，基于最小二乘法的繞組重構(gòu)技術(shù)的可行性。運(yùn)用本法方法調(diào)整剩余完好繞組的安匝量，可明顯改善故障狀態(tài)下磁場(chǎng)的補(bǔ)償效果，維持較好的磁防護(hù)效果。

圖7 第3個(gè)肋骨繞組損壞時(shí)重構(gòu)后的磁場(chǎng)補(bǔ)償誤差曲線

[1] 杜志瀛. 艦船消磁 [M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 1983.

[2] 李玉生, 袁陽(yáng), 耿攀, 左超. 分布式消磁系統(tǒng)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性和同步性研究[J]. 船電技術(shù), 2014.

[3] 桂永勝. 艦船消磁控制設(shè)備現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)[J]. 中國(guó)艦船研究, 2010．

[4] 朱文普, 李琥. 計(jì)算補(bǔ)償艦船磁場(chǎng)的一種方法[J]．艦船科學(xué)技術(shù), 1979: 70-72．

[5] KIM E R, KIM G C,SOM W D,et al.Optimal degaussing techniques and magnetic measurement system[C]//International Conference on Maeine Electromagnetic. London:The Defence Evaluation and Research Agency,1997.

[6] 黃禮鎮(zhèn). 電磁場(chǎng)原理[M]. 北京: 高等教育出版社, 1980.

Reconstruction of Degaussing Winding Based on Least Square Method

Zhang He1, Liu Xiaoyang2, Hu Hao1

（1. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China; 2. Naval Representatives Office in Jiangnan Shipyard Co.Ltd., Shanghai 201913, China）

In this paper, through the establishment of mathematical model of degaussing winding magnetic field, the reconstruction of distributed degaussing system is implemented by using of the least squares method. The experiment verifies the feasibility of degaussing winding reconstruction technology of least square method, which is based on the known of the degaussing winding arrangement and section number. The simulation results show that the algorithm can use the residual good winding to compensate the magnetic field of the ship and maintain the magnetic field protection.

distributed degaussing; least square method; degaussing winding reconstruction

U665.18

A

1003-4862（2017）02-0041-04

2016-08-12

張鶴（1987-），女，碩士。研究方向：船舶電氣。E-mail: 36891966@qq.com

在已知消磁繞組布置位置和區(qū)段數(shù)的情況下，基于最小二乘法的消磁繞組重構(gòu)技術(shù)的可行性。仿真結(jié)果表

明，該算法可以利用剩余完好的繞組良好的補(bǔ)償艦船的磁場(chǎng)值，維持磁場(chǎng)防護(hù)效果。