王卉雋，胡 鍇

（1. 中國(guó)船舶工業(yè)綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院，北京100081；2. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064）

單電壓閉環(huán)逆變器數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

王卉雋1，胡 鍇2

（1. 中國(guó)船舶工業(yè)綜合技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究院，北京100081；2. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064）

分析了單相逆變器數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)時(shí)零階保持器對(duì)系統(tǒng)的影響。利用朱利判據(jù)求取了單電壓環(huán)控制下使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制參數(shù)，并從求取的區(qū)域中選擇幾組控制參數(shù)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明所求取穩(wěn)定區(qū)域的正確性，利用朱利判據(jù)求得的穩(wěn)定區(qū)域在實(shí)際設(shè)計(jì)控制器時(shí)具有很好的指導(dǎo)意義。

單電壓閉環(huán) 數(shù)字控制器 朱利判據(jù)

0 引言

逆變器是將直流電變換為交流電的裝置。傳統(tǒng)的逆變器多采用模擬控制，隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，逆變器全數(shù)字化控制的應(yīng)用日益增多。數(shù)字控制相比模擬控制有很多優(yōu)勢(shì)，但受器件發(fā)展的限制，數(shù)字控制方式存在著特定的問題，如采樣和量化過程產(chǎn)生的誤差，數(shù)字處理器采樣、計(jì)算延時(shí)帶來最大占空比受限等。這些問題使得系統(tǒng)的性能有所下降，從而影響了數(shù)字控制技術(shù)優(yōu)點(diǎn)的充分發(fā)揮[1]。

本文將以單相逆變器為研究對(duì)象，對(duì)數(shù)字控制的單電壓閉環(huán)逆變器進(jìn)行PI控制器分析設(shè)計(jì)。首先分析了零階保持器的引入對(duì)系統(tǒng)的影響，再在Z域下對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，利用朱利判據(jù)求取控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域，再利用伯德圖對(duì)區(qū)域中參數(shù)進(jìn)行深入分析，以選取合適參數(shù)，最后從求取的區(qū)域內(nèi)選擇幾組控制參數(shù)進(jìn)行時(shí)域仿真和器件級(jí)仿真，驗(yàn)證了控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

1 離散域數(shù)學(xué)模型

本文以一臺(tái)3 kW工頻逆變器為研究對(duì)象，主電路圖如圖 1所示。電路具體參數(shù)如下：Vdc=360 V，uo=220 V，Po=3 kW，Hv=0.02，Lf=0.8 mH，Cf=10 uF，R=16 Ω，fc=10 kHz，fk=20 kHz，Vtri=1。

圖1 單相全橋逆變器主電路圖

調(diào)制方式采用單極倍頻調(diào)制，其中 Vtri為三角載波幅值，則有：

逆變器的主電路等效框圖如圖2所示。

圖2 逆變器主電路等效框圖

由此可得逆變器調(diào)制器輸入到輸出的S域傳遞函數(shù)為：

單電壓閉環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3 單電壓閉環(huán)控制框圖

圖中，零階保持器S域傳遞函數(shù)為：

下面推導(dǎo)包含零階保持器的廣義被控對(duì)象的離散模型：

則廣義被控對(duì)象的離散數(shù)學(xué)模型為：

2 零階保持器對(duì)逆變器的影響

逆變器利用數(shù)字控制方式實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于零階保持器的引入，包含零階保持器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)不僅與逆變電源的控制參數(shù)有關(guān)，還跟采樣周期有關(guān)，系統(tǒng)的一系列特性也將發(fā)生變化。

由公式(2)可知，零階保持器可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)，會(huì)對(duì)原系統(tǒng)帶來相位滯后和加速系統(tǒng)高頻段的衰減。連續(xù)系統(tǒng)和加入零階保持器后系統(tǒng)伯德圖如圖4所示。

圖4 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)伯德圖

從圖中可知，原連續(xù)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，但由于零階保持器的引入，造成系統(tǒng)相角滯后，離散后的系統(tǒng)不再穩(wěn)定。如果不考慮零階保持器的影響直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，可能會(huì)出現(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定，而離散后系統(tǒng)不穩(wěn)定，從而控制參數(shù)無法使用。

圖5 不同采樣周期離散系統(tǒng)伯德圖

離散系統(tǒng)伯德圖與采樣周期的關(guān)系如圖5所示。隨著采樣周期的增大，零階保持器造成的相角滯后越大，采樣周期越小，離散系統(tǒng)頻率特性越接近連續(xù)系統(tǒng)，當(dāng)采樣周期足夠小時(shí)，零階保持器對(duì)系統(tǒng)的影響就可以忽略。由于實(shí)際應(yīng)用中，逆變器采樣頻率一般選為開關(guān)頻率，因此零階保持器對(duì)系統(tǒng)的影響不能忽略，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析時(shí)必需考慮。

3 離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最關(guān)鍵的因素。判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法很多，如判斷閉環(huán)極點(diǎn)的位置，朱利穩(wěn)定判據(jù)[2]，勞思-赫爾維持穩(wěn)定判據(jù)。本文利用朱利穩(wěn)定判據(jù)求取系統(tǒng)穩(wěn)定條件，根據(jù)穩(wěn)定條件確定控制參數(shù)合理區(qū)域，以作為控制器設(shè)計(jì)時(shí)的參考。

朱利判據(jù)是直接在Z域內(nèi)應(yīng)用的穩(wěn)定判據(jù)。朱利判據(jù)直接根據(jù)離散系統(tǒng)閉環(huán)特征方程D(z)=0的系數(shù)，判斷閉環(huán)極點(diǎn)是否全部位于z平面上的單位圓內(nèi)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

從前面分析可知，零階保持器的引入使系統(tǒng)性能差，本文利用PI控制器，即一階滯后控制，對(duì)包含零階保持器的逆變器進(jìn)行補(bǔ)償。PI控制器S域傳遞函數(shù)為：

離散化后Z域表達(dá)式：

則由控制框圖可得，離散系統(tǒng)的特征方程為：

將公式(7)、(8)帶入式(10)可得：

列朱利表：

行數(shù) z 0 z 1 z 2 z 3 1 a0a1a2a32 a3a2a1a0

根據(jù)朱利判據(jù)有：

根據(jù)(13)中式子可以確定控制參數(shù)k，zc的范圍，實(shí)際應(yīng)用中可在所求范圍中選取，再結(jié)合校正后系統(tǒng)開環(huán)伯德圖判斷系統(tǒng)的性能。

4 仿真分析

根據(jù)前文分析，選擇幾組控制參數(shù)，利用matlab/simulink和saber進(jìn)行仿真分析。

由公式(7)、(8)可得校正后離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)選如下參數(shù)進(jìn)行分析：

k=0.005、zc=0.4，k=0.05、k=0.05、zc=0.8

在穩(wěn)定區(qū)域外選擇如下控制參數(shù)分析：

k=0.4、zc=0.4，k=0.05、zc=1.1

下面分別繪制在各控制參數(shù)下，校正后系統(tǒng)伯德圖。

圖6三條曲線分別為連續(xù)系統(tǒng)、離散后以及校正后伯德圖。從圖中可知，連續(xù)系統(tǒng)本身是一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)(穩(wěn)定余度很小)，離散后，由于零階保持器的引入，使系統(tǒng)相交滯后，高頻段衰減變快，不再為穩(wěn)定系統(tǒng)。隨著滯后校正裝置的串入，校正后系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖7為校正裝置零點(diǎn)不變，增益逐漸增大，由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。從伯德圖中，可知，k=0.005時(shí)，系統(tǒng)相角裕度89.6°，幅值裕度24 dB，為穩(wěn)定系統(tǒng)，但穿越頻率只有433 rad/s，低頻增益也小，這在實(shí)際系統(tǒng)體現(xiàn)為動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，穩(wěn)態(tài)精度差。隨著 k增大，k=0.05，系統(tǒng)相交裕度降低，幅值裕度也降低，但截止頻率增大，低頻增益變大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善，穩(wěn)定性得以加強(qiáng)，即犧牲了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)系能。如果k增加超過某個(gè)值，約為0.09，系統(tǒng)將變?yōu)椴环€(wěn)定系統(tǒng)，如圖 7所示，k=0.4時(shí)，系統(tǒng)不再穩(wěn)定。

圖8為校正裝置的系數(shù)k不變，改變零點(diǎn)zc值時(shí)校正系統(tǒng)伯德圖。從圖中可知，隨著zc增大，會(huì)增大系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，但會(huì)降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且穩(wěn)定時(shí)會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)zc＞1時(shí)，系統(tǒng)不再穩(wěn)定，系統(tǒng)存在單位圓外的閉環(huán)極點(diǎn)。

從上面分析可知，在穩(wěn)定判據(jù)求取的控制參數(shù)限制區(qū)域內(nèi)的參數(shù)k，zc，系統(tǒng)頻域內(nèi)也是穩(wěn)定的。下面對(duì)所選擇的幾組控制參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真和器件級(jí)仿真。

圖6 k=0.005, zc=0.4

圖7 k=0.005、k=0.05、k=0.4,zc=0.4

圖8 k=0.05, zc=0.4、zc=0.8、zc=1.1

圖9為不同控制器參數(shù)時(shí)系統(tǒng)仿真波形，圖(a)、(b)、(c)中，調(diào)節(jié)時(shí)間分別為6.875 ms，2 ms，2.32 ms。這與前面從伯德圖中分析結(jié)果相吻合。圖(d)為控制參數(shù)在不穩(wěn)定區(qū)域時(shí)仿真波形，驗(yàn)證了前面不穩(wěn)定分析的正確性。

下面選兩組控制參數(shù)進(jìn)行器件級(jí)仿真：從上面分析，選取穩(wěn)定性能相對(duì)較好的一組控制參數(shù)，k=0.05，zc=0.4(但超調(diào)較大)；選擇一組系統(tǒng)不穩(wěn)定的控制參數(shù)，k=0.4，zc=0.4。仿真結(jié)果分別如圖10(a)、(b)所示。

圖9 不同控制參數(shù)時(shí)系統(tǒng)級(jí)仿真波形

圖10驗(yàn)證了前面理論的分析正確性，證明了基于穩(wěn)定性求取控制參數(shù)的可行性，也證明了系統(tǒng)頻域特性和時(shí)域特性分析對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)際控制系統(tǒng)的價(jià)值。

5 總結(jié)

本文以單相逆變器為研究對(duì)象，對(duì)數(shù)字控制的單電壓閉環(huán)逆變器進(jìn)行PI控制器分析設(shè)計(jì)。連續(xù)系統(tǒng)離散化時(shí)，由于零階保持器的引入，系統(tǒng)會(huì)受采樣周期的影響，采樣周期越短，影響越小。利用朱利穩(wěn)定判據(jù)能確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的控制參數(shù)，結(jié)合系統(tǒng)的伯德圖能選擇最優(yōu)的控制參數(shù)。系統(tǒng)的時(shí)域特性和頻率特性能很好的反映實(shí)際系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)作用。

圖10 器件級(jí)仿真結(jié)果

[1] 孔雪娟. 數(shù)字控制PWM逆變電源關(guān)技術(shù)研究[博士學(xué)位論文]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2005.

[2] 盧京潮. 自動(dòng)控制原理. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2009.

[3] 趙廣元. MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐. 北京: 北京航空航天出版社, 2009年.

[4] M. P. Kazmiekowski and L. Malesani, Current control techniques for three-phase voltage-source PWM converters: A survey. IEEETrans. Ind. Electron., 1998, 45(5): 691-703.

Design of the Single Voltage Closed-loop Inverter Digital Controller

Wang Huijun1, Hu Kai2

(1. China Institute of Marine Technology＆Economy, Beijing 100081, China; 2. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

The effect of the zero order holder used digital control method on the single-phase inverter is mainly investigated in this paper. The control parameter under single voltage control is obtained by the method-the Jury test which can make system stability. The results of the simulation verify the correctness of stable regions, which can fulfill the controller design requirements of stable regions used Jury test．

Single voltage Closed-loop, Digital controller, Jury test

TM464

A

1003-4862（2017）02-0067-04

2016-09-29

王卉雋（1983-），女，工程師。研究方向：艦船自動(dòng)化技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)研究。E-mail: whsm3999@163.com