郝玉芹

現(xiàn)代投資組合理論。馬可維茨（Markowitz，1952）的《資產(chǎn)組合的選擇》（Portfolio Sellection）一文對(duì)充滿(mǎn)風(fēng)險(xiǎn)的證券市場(chǎng)的最優(yōu)投資問(wèn)題進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性的研究，此被視為標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)代金融理論的開(kāi)端。60年代中夏普（William Sharpe，1964）、林特納（John Limner，1965）和莫辛（John Mossin，1966）]幾乎同時(shí)獨(dú)立提出了著名的“資本資產(chǎn)定價(jià)模型”C Capital Asset Pricing Model，CAPM），回答了資本市場(chǎng)均衡的證券價(jià)格如何形成的問(wèn)題，這一模型已成為西方金融學(xué)和投資學(xué)的主要內(nèi)容之一?，F(xiàn)代投資組合理論和資本市場(chǎng)理論為個(gè)人、企業(yè)、銀行、保險(xiǎn)等金融機(jī)構(gòu)如何運(yùn)用財(cái)富進(jìn)行投資提供了理論依據(jù)，它主要研究投資者在權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)期望效用最大化，以及能更好地確定投資對(duì)象及最優(yōu)分配比例，以便實(shí)現(xiàn)收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小的目標(biāo)。

在《信息科技》2016第30期本人發(fā)表文章《馬可維茨模型有效邊界分析》，本文在上篇文章的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究馬可維茨模型（MM模型）與單因素模型（SIM模型）有效邊界比較分析。

1 單因素模型理論及實(shí)證結(jié)果

1.1 應(yīng)用的理論

單因素模型是建立在證券回報(bào)率對(duì)各種因素或指數(shù)變動(dòng)的敏感度這一個(gè)假設(shè)之上的，市場(chǎng)因素被設(shè)定為系統(tǒng)力量，統(tǒng)一作用于所有股票，其他特殊的作用于單支股票的因素的影響在投資組合中被分散掉，這樣證券的收益率只由市場(chǎng)組合的收益率決定，其表達(dá)式為：

R=？琢+？茁R+？著

其中Rm代表市場(chǎng)收益率，？茁代表證券i的收益率對(duì)市場(chǎng)收益率的敏感程度，殘差項(xiàng)？著的期望為零且與市場(chǎng)收益率之間不相關(guān)。

1.2 單因素模型的有效邊界

2 MM模型和SIM模型的有效邊界比較

MM模型和SIM模型的組合資產(chǎn)殘差方差間存在以下的關(guān)系：

所以，MM模型和SIM模型的有效邊界的比較主要看wwcov（ 的取值，而它的值并不總是恒大于0或小于0，它為正時(shí)，在收益率相同的情況下，SIM理論估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)當(dāng)比馬氏模型得出的風(fēng)險(xiǎn)??；它為負(fù)時(shí)，SIM理論估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)當(dāng)比馬氏模型得到的風(fēng)險(xiǎn)大。

1）允許賣(mài)空

2）不允許賣(mài)空

從上面兩個(gè)圖可以看出，在不允許賣(mài)空的情況下，MM模型和SIM模型得出的有效邊界比較接近。而在允許賣(mài)空的情況下，MM模型和SIM模型得出的有效邊界有一定的差距，正是受wwcov 值的影響。在允許賣(mài)空的情況下，收益率一定時(shí)，SIM模型的風(fēng)險(xiǎn)比MM的的風(fēng)險(xiǎn)要大一些。

3 用EGP法對(duì)SIM模型的最優(yōu)投資組合進(jìn)行構(gòu)建理論及實(shí)證結(jié)果

3.1 應(yīng)用的理論

針對(duì)Black積極組合并不能極大化組合的收益-風(fēng)險(xiǎn)比率問(wèn)題，Elton、Gruber、Padberg在1976年提出了在不可賣(mài)空和可賣(mài)空情況下構(gòu)建最佳組合的順序，分為兩種，分別以單因素模型為基礎(chǔ)和以協(xié)方差為基礎(chǔ)，在這里應(yīng)用單因素模型，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)利率。

應(yīng)用的公式為：C= C又稱(chēng)為切割比率。

w= Z=[-C]，不允許賣(mài)空下的為C=和Z=-C。

3.2 實(shí)證結(jié)果及分析

由此法可以得到SIM模型的有效邊界上的最優(yōu)投資組合點(diǎn)，既市場(chǎng)組合點(diǎn)，圖為：

4 結(jié)論

從前兩個(gè)圖可以看出，允許賣(mài)空時(shí)和不允許賣(mài)空時(shí)，用EGP法得出的最佳投資組合都不在用規(guī)劃求解法得出的有效邊界上。但是在理論上，允許賣(mài)空和不允許賣(mài)空時(shí)，用EGP法得出的最佳投資組合與用規(guī)劃求解得出的有效邊界基本一致。這是由于單因素模型中關(guān)于各項(xiàng)資產(chǎn)間殘差項(xiàng)協(xié)方差等于0這個(gè)假定經(jīng)常不符合實(shí)際，使得單因素模型EGP法得出的最佳投資組合結(jié)果與理想精確最優(yōu)投資組合的結(jié)果之間就會(huì)有差異。差異有多大，取決于殘差項(xiàng)間協(xié)方差的大小。

[責(zé)任編輯：田吉捷]