夏 青，周廷美，莫易敏，劉昌業(yè),2，梁永彬

(1.武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 540057)

汽車翻滾作為一種極其危險的事故形式，與其他交通事故相比，發(fā)生概率低。但是近年來，據(jù)道路交通安全局統(tǒng)計，我國的汽車翻滾事故發(fā)生比例逐漸增多，且伴隨著巨大的人員傷亡以及經(jīng)濟損失。事故發(fā)生時，如何保證乘員的生命安全已逐漸成為了社會焦點。在翻滾事故中，汽車的車頂抗壓強度不足，發(fā)生嚴重的變形，極大侵犯了乘員的生存空間，導(dǎo)致事故傷亡率高造成嚴重的經(jīng)濟損失。因此，作為汽車翻滾安全性的重要一環(huán)，頂部結(jié)構(gòu)抗壓性能的研究有著深遠意義[1-3]。

為了應(yīng)對翻滾事故日益嚴重的局面，各國政府和相關(guān)組織也制定了相應(yīng)的法規(guī)來滿足汽車的翻滾安全性能。美國早在1971年就由美國高速公路管理局(NHTSA)發(fā)布了第一項與車輛翻滾相關(guān)的強制性法規(guī)FMVSS 216[4],并在2009年對此法規(guī)進行改進升級為FMVSS 216a[5]，對乘用車頂部結(jié)構(gòu)抗壓性能提出了更高的要求。國內(nèi)在翻滾安全性及車頂抗壓強度方面的研究起步較晚，主要研究內(nèi)容和方法與國外也較為相似。2010年我國才引入國標(biāo)GB26134-2010，且與美國FMVSS 216a一致。

汽車車頂抗壓強度試驗考核汽車車頂強度、檢驗汽車是否具有足夠的強度來抵御大變形的發(fā)生，以確保車內(nèi)乘員的安全。筆者將某MPV車型作為研究對象，根據(jù)FMVSS 216a《乘用車車頂抗壓強度》法規(guī)及其試驗方法，旨在解決目標(biāo)車型存在的主要問題：頂壓工況下，最大加載與試驗車輛自身3倍質(zhì)量的載荷相近，安全裕度不足；側(cè)翻工況下，側(cè)圍結(jié)構(gòu)強度不足，導(dǎo)致乘員生存空間受到侵入。通過頂壓試驗與有限元模擬仿真分析汽車車頂車身的變形情況，根據(jù)變形情況或截面力分析得出B柱與頂蓋橫梁是主要承載部件，利用多目標(biāo)優(yōu)化方法分析B柱內(nèi)板及頂蓋橫梁的材料與厚度對車頂抗壓強度的影響規(guī)律，并對其進行優(yōu)化，提高了車頂結(jié)構(gòu)的抗壓性能，保障了乘員生存空間的安全，為某MPV車型的頂部結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了依據(jù)。

1 仿真與試驗對標(biāo)分析

1.1 有限元模型的建立

運用Hypermesh軟件，設(shè)置環(huán)境為LS-DYNA,對整車各個零部件的三維模型進行網(wǎng)格劃分與裝配[6]。為節(jié)省計算時間，在不影響計算精度的前提下對幾何模型進行適當(dāng)?shù)睾喕⑻岣呔W(wǎng)格劃分的質(zhì)量。對于汽車內(nèi)飾、后排座椅等部件采用建立質(zhì)點進行等效配重的方式，調(diào)整其分布的節(jié)點位置，保證模型質(zhì)心與實際整車質(zhì)心的偏差盡量小。對于發(fā)動機、變速箱等在試驗中不發(fā)生變形的部件，建模時將其設(shè)置成剛體。為了進一步提高LS-DYNA計算的精度，在網(wǎng)格劃分時，車頂、B柱等主要承載部件可將其網(wǎng)格尺寸設(shè)置為8 mm，其他部件設(shè)置為10 mm。

模擬試驗工況中，物理樣車的約束方式，對整車底部需進行平整剛性約束。在車身左右兩側(cè)的側(cè)圍、門檻和大梁下部對整車Z方向施加約束，每側(cè)3處，呈對稱布置，共6處；同時在車身右側(cè)對整車Y方向施加約束。本文建立的有限元模型采用剛性墻加載的方式仿真車頂抗壓強度試驗。選擇主菜單界面的Analysis中的rigid walls，根據(jù)FMVSS 216a《乘用車頂部抗壓強度》確定剛性墻的尺寸和位置。剛性墻加載模型建立時，其縱軸前傾角為水平面向下5°，橫軸外傾角為水平面向下25°，同時，其縱軸平行于穿過車輛縱向中心線的垂直面，前緣中點與車頂最靠前的一點距離為254 mm，其誤差可接受范圍為-10～10 mm[7-8]。選取rigid walls中的motion選項，設(shè)置運動類型為velocity，并確定其加載方向，最后點擊update更新。在剛性墻的card選項中，將關(guān)鍵字選擇為RWG geometric，并激活LID，選取設(shè)定的時間速度曲線。本試驗設(shè)置的剛性墻加載速度為3 mm/s，加載位移為150 mm，仿真總時間為55 s。

1.2 仿真與試驗對標(biāo)分析

整車模型建成后，使用LS-DYNA求解器進行計算，得到結(jié)果如下：整車模型初始質(zhì)量增加8.21 kg，能量轉(zhuǎn)換過程中，沙漏能占總能量的1.21%，系統(tǒng)動能與內(nèi)能之比為1.96%。各項指標(biāo)都小于5%，由此可得，該仿真模型足夠精確且可信度較高。

本試驗?zāi)康脑谟趯δ矼PV車型進行頂部抗壓強度的摸底，驗證其是否滿足法規(guī)FMVSS 216a的要求。試驗選在天津中國汽車技術(shù)研究中心進行，設(shè)備為汽車頂部抗壓強度試驗機，如圖1所示。試驗臺架上由工字型鐵架布置在汽車側(cè)圍、門檻梁及大梁下部施加Z方向約束，每側(cè)3處，一共6處；護板置于整車右側(cè)對其施加Y方向約束；固定在整車前后兩端的鐵鏈，對整車施加X方向約束。汽車頂部抗壓強度試驗機的加載參數(shù)設(shè)置為：加載速度為3 mm/s，最大形變150 mm，最大加載載荷為70 kN。

圖1 頂壓試驗裝置圖

圖2為整車模型頂壓試驗與仿真加載的力—位移曲線。由圖2可知，加載位移保持在150 mm內(nèi)時，仿真與試驗曲線變化趨勢相同，且其計算結(jié)果相近。根據(jù)FMVSS 216a《乘用車車頂抗壓強度》法規(guī)，質(zhì)量小于2 722 kg的車輛進行頂壓測試，在加載載荷達到整車質(zhì)量的3倍時，加載裝置的移動量應(yīng)小于127 mm[9]。如圖2所示，在加載力達到車輛質(zhì)量的3倍(35.4 kN)時，試驗結(jié)果顯示加載裝置的位移為79.0 mm ,而仿真模型中剛性墻位移為75.69 mm，仿真誤差為4.18%，均滿足法規(guī)的要求。車身結(jié)構(gòu)的最大承載力分別為39.58 kN和38.5 kN ,仿真誤差為2.73%，且其值與3倍整車質(zhì)量相近，車身結(jié)構(gòu)安全裕度不足，存在風(fēng)險，需要進行優(yōu)化。

圖2 仿真與試驗的力—位移曲線

圖3為仿真模型與實車試驗中各關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的變形圖。從圖3可以看出，B柱、A柱、頂蓋橫梁均發(fā)生明顯變形。其中B柱發(fā)生嚴重的折彎變形，前門的門鎖處到前門上沿處之間變形量極大，前門與滑移門均產(chǎn)生明顯裂縫，無法正常開合，頂蓋橫梁有明顯的變形導(dǎo)致頂蓋嚴重侵犯生存空間。

圖3 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)變形圖

圖4 頂壓初期各關(guān)鍵結(jié)構(gòu)所受截面力及其最大變形量示意圖

圖4為頂壓初期各關(guān)鍵結(jié)構(gòu)所受截面力及其最大變形量示意圖。由圖4可得，在頂壓工況下，主要承載結(jié)構(gòu)分別為B柱、A柱、頂蓋橫梁，發(fā)生嚴重變形的部件分別為頂蓋橫梁與B柱。其中，B柱為頂蓋關(guān)鍵支撐結(jié)構(gòu)，其折彎變形嚴重，且在頂壓進行的初期所受截面力最大，達到8.28 kN。通過綜合分析各關(guān)鍵結(jié)構(gòu)在頂壓過程中所受的截面力以及最大變形量這兩個因素，將B柱與頂蓋橫梁作為研究對象。

2 關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化問題簡述

設(shè)計變量是優(yōu)化設(shè)計過程中，研究對象的相關(guān)物理量。選取車身關(guān)鍵結(jié)構(gòu)中B柱內(nèi)板、兩頂蓋橫梁的厚度與材料為設(shè)計變量。綜合考慮關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的初始厚度、材料、尺寸等因素，可確定設(shè)計變量的選取范圍，即各結(jié)構(gòu)部件厚度的上、下限值以及材料的類型，如表1和表2所示。

表1 厚度設(shè)計變量

以B柱內(nèi)板及頂蓋橫梁的比吸能SEA和剛性墻到達整車三倍質(zhì)量力時的位移作為設(shè)計目標(biāo)函數(shù)，以B柱內(nèi)板和兩根頂蓋橫梁的厚度與材料作為設(shè)計變量，則多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：

表2 材料設(shè)計變量

式中：SEA為B柱內(nèi)板及頂蓋橫梁的比吸能，S3f為剛性墻到達整車三倍質(zhì)量力時的位移，M1、M2分別為B柱和兩頂蓋橫梁的材料，i為3種不同材料的序號，TLj,TUj分別為對應(yīng)設(shè)計變量厚度的上下限，j為厚度設(shè)計變量的序號。

該優(yōu)化問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化的范疇，其目標(biāo)之間相互沖突。這些目標(biāo)的改善會相互抵觸，因此該問題并不存在絕對的最優(yōu)解。但仍可以通過子目標(biāo)之間的協(xié)調(diào)權(quán)衡和折衷處理，得到最具有代表性的非劣解集，再根據(jù)實際情況確定最合適的優(yōu)化方案。

2.2 優(yōu)化設(shè)計方法

為了簡化模型、縮短計算時間，采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法。在樣本空間中抽取一定數(shù)量的樣本點，根據(jù)其參數(shù)進行仿真計算來構(gòu)建Kriging近似模型。基于該數(shù)學(xué)模型，運用粒子群優(yōu)化算法對車身的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。

拉丁超立方設(shè)計(latin hypercube design, LHD)由McKay等首先提出，該方法能夠隨機抽取規(guī)定的若干點，并且能夠保證每一個因子的每個水平只出現(xiàn)一次。然而拉丁超立方設(shè)計并不能保證試驗點的分布始終均勻。而且隨著水平數(shù)的增加，設(shè)計空間的部分區(qū)域會丟失。針對這一缺陷，最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(optimal latin hypercube design, Opt LHD)優(yōu)化了拉丁超立方設(shè)計的均勻性，使得該方法構(gòu)建的近似模型相較于拉丁超立方設(shè)計方法而言更加精確。

優(yōu)化設(shè)計中共有5個設(shè)計變量。理論上，構(gòu)件Kriging近似模型需要至少7個樣本點數(shù)。而模型中的樣本點數(shù)越多，其計算結(jié)果的精度越高。綜合考慮計算時間與近似模型精度等因素，故采用拉丁超立方設(shè)計方法對設(shè)計變量抽取50個樣本點，并利用LS-DYNA求解器對50組樣本點進行了計算，得到50個樣本點的比吸能SEA以及到達三倍質(zhì)量力時剛性墻的位移S3f。部分抽樣及仿真結(jié)果如表3所示。

表3 拉丁超立方樣本設(shè)計與仿真結(jié)果

2.3 Kriging近似模型

Kriging方法又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進行無偏最優(yōu)估計的一種方法[10]。

對50組樣本點在ISIGHT軟件中對2個設(shè)計目標(biāo)分別構(gòu)建Kriging近似模型。其中擬合類型(Fit Type)選擇速度更快的各向同性Isotropic類型。相關(guān)函數(shù)選擇精確度更高的Matern Cubic函數(shù)。構(gòu)建的Kriging近似模型3D圖可以在后處理中得到。圖5為設(shè)計變量M1、M2、T1、T2、T3與設(shè)計目標(biāo)SEA、S3f之間部分具有代表性的關(guān)系圖。

圖5 Kriging近似模型3D后處理結(jié)果界面圖

Kriging近似模型精度如圖6所示。

圖6 Kriging近似模型精度

Kriging近似模型構(gòu)建完成后，其與樣本點的擬合精度通常由決定系數(shù)R2來衡量。R2的值越接近1，則該近似模型的精度越高，與初始模型的誤差越小。通過Kriging近似模型對B柱及頂蓋橫梁的比吸能和剛性墻到達整車三倍質(zhì)量力時的位移等參數(shù)進行擬合精度評價得到的R2值如表4所示。由表4可知，2個評價指標(biāo)參數(shù)值都接近于1，說明該Kriging近似模型擬合程度很高，可代替近似函數(shù)進行優(yōu)化，且結(jié)果可信。

表4 Kriging近似模型精度驗證

2.4 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization)是一種進化計算技術(shù)，1995 年由Eberhart 博士和Kennedy 博士提出，源于對鳥群捕食的行為研究。該算法利用粒子群在解空間中追隨最優(yōu)粒子進行搜索來獲得最優(yōu)解。它比遺傳算法更簡單、更容易實現(xiàn)，且不需要調(diào)整太多的參數(shù)。

文中粒子群算法是在Kriging近似模型的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化的，相關(guān)參數(shù)的設(shè)置為：最大迭代次數(shù)為500，粒子數(shù)為100，慣性權(quán)重為0.9，全局增量為0.9，粒子增量為0.9。通過計算得到了Pareto前沿，即非劣解解集在目標(biāo)函數(shù)空間中的像，如圖7所示。

圖7 粒子群算法Pareto前沿

由圖7中Pareto前沿可以得出，非劣解解集中的所有點均能支配初始方案。決策者可以綜合考慮關(guān)注的目標(biāo)以及其他工程因素，選取某個非劣解作為最終的優(yōu)化方案。筆者采取最小距離法，計算每個非劣解在所有目標(biāo)函數(shù)空間中到其他所有非劣解距離之和，選取距離最短的非劣解作為最終優(yōu)化方案，具體為：選取B柱內(nèi)板材料為DP590，頂蓋橫梁材料為B280VK，確定B柱內(nèi)板厚度為1.2 mm，頂蓋橫梁1厚度為1 mm，頂蓋橫梁2厚度為0.6 mm。根據(jù)該方案，對初始仿真模型進行相應(yīng)的優(yōu)化，并導(dǎo)入LS-DYNA進行求解，可以得到其力與位移曲線，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化方案與初始方案的力/位移曲線

對圖8中的曲線進行分析求解，分別得到優(yōu)化方案的比吸能及達到3倍質(zhì)量力時的位移，并將其與初始方案進行對比，結(jié)果如表5所示。該優(yōu)化方案使得剛性墻達到3倍質(zhì)量力時位移下降15.04%，B柱及兩頂蓋橫梁的比吸能增加了20.2%，大大提高了該車型頂部結(jié)構(gòu)的抗壓性能。

表5 初始方案與優(yōu)化方案結(jié)果對比

3 結(jié)論

通過建立某MPV車型的整車有限元模型，根據(jù)FMVSS 216a《乘用車車頂抗壓強度》法規(guī)，進行相應(yīng)的仿真試驗。通過仿真與試驗得出以下結(jié)論：頂壓工況下，整車主要承載部件為B柱、A柱、頂蓋橫梁、上邊梁等，其中B柱為關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，承載力最大。

選擇B柱內(nèi)板和頂蓋橫梁的厚度與材料作為設(shè)計變量，將B柱內(nèi)板及頂蓋橫梁的比吸能SEA和剛性墻到達整車三倍質(zhì)量力時的位移S3f作為設(shè)計目標(biāo)，通過Opt LHD方法進行仿真試驗設(shè)計，構(gòu)建相應(yīng)的Kriging近似模型，將復(fù)雜的工程問題轉(zhuǎn)化為精度更高的數(shù)學(xué)模型。采用粒子群優(yōu)化算法對多目標(biāo)問題進行優(yōu)化設(shè)計，綜合分析實際工程情況選取優(yōu)化方案，使得剛性墻達到3倍質(zhì)量力時的位移下降11.39 mm(下降15.04%)，B柱及兩頂蓋橫梁的比吸能增加21.82 J/kg(提高20.2%)，同時也為汽車頂部結(jié)構(gòu)抗壓性能優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

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