張庚，段淵廣東科技學(xué)院公共基礎(chǔ)部

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)模式探究
——以廣東科技學(xué)院為例

張庚，段淵
廣東科技學(xué)院公共基礎(chǔ)部

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。大多數(shù)高等學(xué)校都在積極探索數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)模式，探索如何有效的將高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來，探索如何讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲益最多。本文以廣東科技學(xué)院為例，講述其數(shù)學(xué)建模發(fā)展歷程，為其他院校提供一定的借鑒和參考。

數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型；教學(xué)改革；培訓(xùn)模式

項(xiàng)目名稱：廣東省特色創(chuàng)新類項(xiàng)目（教育科研類）《應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革研究與實(shí)踐---以廣東科技學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)為例》，項(xiàng)目編號(hào)：2016GXJK177。

什么是數(shù)學(xué)建模？簡(jiǎn)單點(diǎn)說，就是用數(shù)學(xué)方法建立相關(guān)模型來解釋或解決實(shí)際生活問題，并在實(shí)際問題中接受檢驗(yàn)的一個(gè)過程。當(dāng)然，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展以及現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的復(fù)雜性越來越高，在這個(gè)過程中一般都要借助計(jì)算機(jī)計(jì)算相關(guān)結(jié)果。當(dāng)我們要從定量的角度分析和探究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，就要對(duì)其進(jìn)行調(diào)查、了解、簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言進(jìn)行描述，最后建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型[1]。

什么是數(shù)學(xué)模型？規(guī)范的定義是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、圖形圖表、計(jì)算機(jī)程序等對(duì)實(shí)際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象且簡(jiǎn)潔的模擬或刻畫。我們可以通過數(shù)學(xué)模型來解釋某些客觀現(xiàn)象，也可用來預(yù)測(cè)問題的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，還可在某種意義下對(duì)一些現(xiàn)象的發(fā)展提供最優(yōu)策略[2]。

數(shù)學(xué)模型并不是直接翻版現(xiàn)實(shí)問題，建立一個(gè)好的且經(jīng)得起檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型不僅需要對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行深入細(xì)微的觀察和分析，還需要靈巧地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。我們把這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程稱為數(shù)學(xué)建模[2]。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早的起源應(yīng)追溯到92年，當(dāng)時(shí)還稱為“大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽”，由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦的，只有來自10個(gè)城市的74所高校參加，涉及面很小，但取得了不錯(cuò)的效果。引起了教育部領(lǐng)導(dǎo)的注意，并大力支持、培育了這一新生事物，最終決定從94年開始，更名為“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，每年一屆，由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦。至今已舉辦了23屆，在這二十幾年里競(jìng)賽的規(guī)模發(fā)展飛速，年均增長率達(dá)到25%以上[2]。

2016年，一共有來自全國33個(gè)省/市/區(qū)（包括香港和澳門）及新加坡的1367所院校、31199個(gè)隊(duì)（其中本科28046隊(duì)、?？?153隊(duì)）、93000多名大學(xué)生報(bào)名參加這項(xiàng)競(jìng)賽。發(fā)展至今，這項(xiàng)賽事已經(jīng)成為全世界規(guī)模最大的基礎(chǔ)學(xué)科性競(jìng)賽，也是公認(rèn)的我國大學(xué)生四大賽事之一，同時(shí)是各高校教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)評(píng)估監(jiān)測(cè)點(diǎn)，還是很多高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口，如我院就在這方面做了很多工作，申請(qǐng)了很多項(xiàng)目。

中國高等教育學(xué)會(huì)會(huì)長周遠(yuǎn)清教授曾這樣評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模：“成功的高等教育改革實(shí)踐”。如今，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已逾千所高等院校開設(shè)了各種類型數(shù)學(xué)建模課程，其中大多數(shù)高校都還在積極探索數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)模式，探索如何有效的將高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來，探索如何讓學(xué)生從數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中獲益最多。廣東省內(nèi)，在這方面做得非常好的是中山大學(xué)和暨南大學(xué)，已經(jīng)形成了一套很完整和成熟的培訓(xùn)體系和操作機(jī)制。

廣東科技學(xué)院是2011年從高職院校升格成的應(yīng)用型本科院校，辦學(xué)注重學(xué)生實(shí)踐能力，培養(yǎng)應(yīng)用型人才。我院從2013年首次參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（以下簡(jiǎn)稱：數(shù)模）以來，已連續(xù)四年參賽了。從2013年只有3個(gè)隊(duì)參賽，到2016年的30個(gè)隊(duì)參賽，數(shù)模的涉及面在逐步擴(kuò)大。剛開始我們是通過數(shù)學(xué)老師在所教班級(jí)小范圍內(nèi)選拔參賽隊(duì)員，發(fā)展到現(xiàn)在是由教務(wù)處下發(fā)通知到各系部各班級(jí)選拔隊(duì)員，已經(jīng)成為了一項(xiàng)全院性的比賽。第一年我們沒有對(duì)參賽學(xué)生進(jìn)行任何培訓(xùn)，趕鴨子上架，如今我院第四屆數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班已經(jīng)成功舉辦，這些都代表著我院數(shù)模工作在“摸著石頭過河”中逐步進(jìn)入正軌，在逐步規(guī)范化、制度化。

這幾年參賽獲得的成績(jī)也是逐年提高，2013年3個(gè)隊(duì)參賽，共獲得2個(gè)廣東省三等獎(jiǎng)，1個(gè)成功參賽獎(jiǎng)；2014年9個(gè)隊(duì)參賽，共獲得3個(gè)廣東省三等獎(jiǎng)，3個(gè)優(yōu)勝獎(jiǎng)；2015年17個(gè)隊(duì)參賽，共獲得1個(gè)廣東省二等獎(jiǎng)，4個(gè)三等獎(jiǎng)，7個(gè)優(yōu)勝獎(jiǎng)。特別是2016年30個(gè)隊(duì)參賽，共獲得2個(gè)國家二等獎(jiǎng)，2個(gè)廣東省一等獎(jiǎng)，1個(gè)省二等獎(jiǎng)，8個(gè)省三等獎(jiǎng)，10個(gè)省優(yōu)勝獎(jiǎng)。刷新我院參加此項(xiàng)賽事以來的全部紀(jì)錄，實(shí)現(xiàn)了賽事成績(jī)歷史性新突破！這一競(jìng)賽成績(jī)，不僅使我院在省內(nèi)民辦本科獨(dú)占鰲頭，更是已經(jīng)躋身于省內(nèi)普通高校本科第一方隊(duì)，證明的不止是學(xué)子們的實(shí)力，更是說明我院高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革取得了較大程度上的成功，同時(shí)也是我院數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)成績(jī)顯著的強(qiáng)有力證明。

筆者是2012年入職廣東科技學(xué)院的，是學(xué)院數(shù)模比賽歷史的見證者，也是重要的組織者和策劃者之一，全程參與了每一年數(shù)模的報(bào)名、培訓(xùn)和比賽指導(dǎo)工作，整個(gè)過程中的所有點(diǎn)滴歷歷在目，如數(shù)家珍。我院在數(shù)模方面是從零開始的，沒有數(shù)學(xué)專業(yè)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較弱，經(jīng)過短短四年時(shí)間，可以說是一年上一個(gè)臺(tái)階一年跨一大步，實(shí)屬不易?，F(xiàn)將整個(gè)數(shù)學(xué)建模工作作一下梳理和總結(jié)，大體我們做了以下幾個(gè)方面的工作。

一、賽前培訓(xùn)工作

2014年我們開設(shè)了廣東科技學(xué)院第一屆數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，到今年已經(jīng)是第四屆了。培訓(xùn)模式從報(bào)名到上課內(nèi)容，我們也是邊做邊摸索，積極總結(jié)并調(diào)整方案。前面三屆我們通過系部宣傳和高等數(shù)學(xué)教師在所任教班級(jí)宣傳兩種方式鼓勵(lì)學(xué)生報(bào)名，然后篩選符合條件的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，分成幾個(gè)班，由幾位老師分別帶一個(gè)班，時(shí)間從上學(xué)期第4周至第16周，每周兩次課，培訓(xùn)內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介、Matlab基本操作、SPSS&Lingo基本操作、評(píng)價(jià)模型、往年比賽真題實(shí)訓(xùn)、論文寫作、優(yōu)化模型、工程模型、回歸預(yù)測(cè)、綜合理論、考核實(shí)訓(xùn)、考核點(diǎn)評(píng)等。最后將學(xué)生分組，以深圳杯賽題作為賽題，按全國比賽的要求進(jìn)行模擬競(jìng)賽，根據(jù)模擬競(jìng)賽成績(jī)參考學(xué)生培訓(xùn)情況最終確定參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽隊(duì)員。這樣做有幾個(gè)弊端：1、篩選的工作量大、信息收集難度大。幾百個(gè)學(xué)生要一一去打電話通知并核實(shí)報(bào)名信息，筆者記得那幾天什么事都沒干，就在打電話。2、篩選標(biāo)準(zhǔn)不合理。當(dāng)時(shí)我們是以高等數(shù)學(xué)成績(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)的，后來我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)好的并不一定適合參加數(shù)模比賽，需要的是那些具備良好思維和思考方式的學(xué)生，況且高校期末考試成績(jī)的含金量也有待考究。3、培訓(xùn)分班進(jìn)行，每個(gè)老師帶一個(gè)班，培訓(xùn)內(nèi)容在每個(gè)班都要重復(fù)講一遍，時(shí)間花費(fèi)了效率卻不高，很多內(nèi)容根本沒講到。

今年這一屆，我們?cè)诔浞旨橙∏叭龑玫慕?jīng)驗(yàn)后，做了很大程度上的改革。首先報(bào)名方式，在問卷星上制作好報(bào)名問卷，利用微信網(wǎng)上在線報(bào)名，大大減少了以往相關(guān)數(shù)據(jù)和信息的搜集工作量。其次我們不再篩選學(xué)生，采用自然淘汰的方式，一是為擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的受益面（培訓(xùn)課程的內(nèi)容對(duì)學(xué)生是很有用的），二是最終留下的學(xué)生才是真正符合比賽要求的。第三我們不再進(jìn)行分班培訓(xùn)，合成一個(gè)大班上課，避免了培訓(xùn)內(nèi)容的重復(fù)。第四讓更多的教師參與到培訓(xùn)中，今年一共有14位老師上培訓(xùn)課程，充分發(fā)揮了各教師自身的專業(yè)特長，同時(shí)也使得培訓(xùn)內(nèi)容更加豐富合理。

我院是民辦本科院校，招生絕大部分集中在廣東省內(nèi)，加上學(xué)院自身的規(guī)定，寒暑假原則上不讓學(xué)生留校，因此我們的培訓(xùn)只能安排在正常教學(xué)時(shí)間的晚上，這樣不僅時(shí)間被分割的很零散，老師和學(xué)生的精力也會(huì)被其他正常的工作和學(xué)習(xí)分散太多，以至都不能全身心的投入，極大的影響培訓(xùn)效果。眾所周知，數(shù)學(xué)建模涵蓋的范圍非常廣泛，參賽所要求的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有各種數(shù)學(xué)軟件的使用、編程語言、相關(guān)模型和方法的學(xué)習(xí)及使用、論文寫作技巧等，這些恰恰是我們學(xué)生所欠缺的，甚至可以說在這些方面他們的基礎(chǔ)為零，是需要通過特別培訓(xùn)才能讓學(xué)生掌握的。同時(shí)這些又不是能一蹴而就，也不是短時(shí)間內(nèi)能做到的。因此建議有條件的院校把數(shù)模培訓(xùn)安排在暑假，進(jìn)行一段長時(shí)間的強(qiáng)化訓(xùn)練，并根據(jù)學(xué)院的實(shí)際情況制定一套成熟和完善的培訓(xùn)機(jī)制，真正做到讓學(xué)生在國賽中自主完成比賽，這樣才能真正讓學(xué)生從這個(gè)比賽中受益最多，才能真正達(dá)到舉辦這個(gè)比賽的目的。

二、舉辦數(shù)學(xué)建模專題講座

除了進(jìn)行培訓(xùn)外，舉辦一些數(shù)模專題講座也是必要的。從2014年開始我們數(shù)學(xué)教研室就開始不定期舉辦有關(guān)數(shù)學(xué)建模的專題講座，主講人有我院教師，也有校外專家。一般來說，一個(gè)學(xué)年會(huì)邀請(qǐng)一位校外專家來校開展講座，為我院教師指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提供思路和經(jīng)驗(yàn)，提升我院教師的指導(dǎo)水平，也鼓舞學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的積極性。另外每一屆培訓(xùn)班開班前、結(jié)業(yè)后，每年國賽開始前，我們都會(huì)安排校內(nèi)相關(guān)老師舉辦一次講座。

今年我們還在學(xué)生中成立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來，協(xié)助老師處理相關(guān)數(shù)學(xué)建模工作，同時(shí)也是希望通過協(xié)會(huì)來組織舉辦更多的相關(guān)數(shù)學(xué)建模專題講座和活動(dòng)，在學(xué)生中形成一種氛圍和風(fēng)氣，進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模在我院的影響力。

三、開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

從2013年起，我們開始嘗試以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)來開展高等數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)改革，數(shù)學(xué)教師在課堂上給學(xué)生適當(dāng)?shù)膫鬏斠恍?shù)學(xué)建模思想，介紹相關(guān)模型和案例，開設(shè)相關(guān)選修課，開設(shè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班（到現(xiàn)在已有4屆），撰寫相關(guān)論文，申報(bào)相關(guān)項(xiàng)目。如：2016年由段淵副教授申報(bào)了廣東省特色創(chuàng)新類項(xiàng)目（教育科研類）項(xiàng)目《應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革研究與實(shí)踐---以廣東科技學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)為例》等。從近兩年的數(shù)模成績(jī)和高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果來看，我院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革效果是明顯的。

結(jié)束語

總言之，數(shù)學(xué)建模是一件于生于師于校都有百利而無一害的事情，我們要將它的作用發(fā)揮到最大，讓學(xué)生從中受益最多，切忌流于形式。也不能一味照搬其他院校的做法，要邊實(shí)踐邊探索，總結(jié)出符合自己學(xué)院實(shí)際情況、具有學(xué)院自身特色的模式，并積極開展與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革。路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索，也歡迎和其他院校的同仁們交流學(xué)習(xí)。

[1]https：//wenku.baidu.com/view/13713e70f242336c1eb95e59.html.

[2]https：//wenku.baidu.com/view/b5809a8783d049649b665896. html.

[3]段淵.物流管理專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革研究與實(shí)踐[J].廣東科技學(xué)院學(xué)報(bào),2014.1.

[4]張庚，段淵.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探究---以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)[J].新課程研究,2015.3.

[5]陳衛(wèi)平,段淵.基于數(shù)學(xué)建模視角的高等數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革---以廣東科技學(xué)院金融工程專業(yè)為例[J].新課程研究,2016.4.

張庚（1986-），男，湖南岳陽人，廣東科技學(xué)院，講師，碩士，非線性分析和數(shù)學(xué)建模。