叢文豪曲阜師范大學

淺析數(shù)學在金融中的應用

叢文豪
曲阜師范大學

近年來，金融經(jīng)濟迅速發(fā)展，金融體系得到不斷的完善和發(fā)展，數(shù)學逐漸滲透到金融中，融合出的經(jīng)濟數(shù)學在金融領域發(fā)揮著重要的作用。本文將簡要介紹金融數(shù)學的理論框架，淺要分析數(shù)學在金融中的應用，為金融經(jīng)濟的進一步發(fā)展完善提供理論基礎。

數(shù)學；金融經(jīng)濟；金融數(shù)學；應用分析

隨著金融經(jīng)濟的迅猛發(fā)展，實際中解決金融類相關問題的方式發(fā)生了改變，傳統(tǒng)單一的定性分析方法不再滿足需要，定性分析結合定量分析的方式逐漸成為主流方法。所以，數(shù)學中的諸多方法逐漸應用到金融經(jīng)濟領域的相關問題上，成功解決或簡化了很多經(jīng)濟難題，得到成功應用的數(shù)學理論有極限理論、導數(shù)、數(shù)學建模、微積分方程等等。因此，對于金融經(jīng)濟領域中應用數(shù)學理論方法的分析具有很強的現(xiàn)實意義。

一、金融數(shù)學的理論框架

金融數(shù)學是一項通過數(shù)學理論知識手段發(fā)現(xiàn)金融規(guī)律并加以論證的邊緣性學科。金融數(shù)學主要研究的問題有以下四個方面：其一，如何降低投資者投資風險，使投資者達到利益最大化；其二，在金融市場環(huán)境欠缺時，如何實現(xiàn)最優(yōu)消費；其三，研究利率及其衍生物；其四，當金融市場失去平衡時，如何做好風險管理。在研究這些問題的過程中，常用的方法包括：線性分析與非線性分析、分析、隨機控制、微分、統(tǒng)計、規(guī)劃等等。

在實際的經(jīng)濟運營過程中，很多人針對證券價格都采用了非線性理論加以研究，具體的方法有，小波、混沌學、分形、檢索識別等等。在股票與證券的預測過程中，很大一部分人采用了諸如神經(jīng)網(wǎng)絡法、智能人工等先進的科學方法和技術進行分析決策。

利用數(shù)學理論知識解決實際的金融經(jīng)濟難題已經(jīng)成為現(xiàn)代金融理論中重要的研究方向之一，其中，最優(yōu)控制理論是直接應用最為廣泛的數(shù)學理論。隨機最優(yōu)控制理論，是最優(yōu)控制理論發(fā)展到一定時期后逐漸興起的理論，該理論使用聯(lián)合測度理論、貝爾曼最優(yōu)原理及函數(shù)分析方法對隨機問題加以分析處理。

二、數(shù)學知識在金融中的發(fā)展和應用

金融數(shù)學的重要研究方向之一是分析出哪一類型的理論更適合應用于金融之中。金融本質上和經(jīng)濟系統(tǒng)有著不可分割的關聯(lián)，可以說，金融實體影響著經(jīng)濟利益，可以準確描述出數(shù)學的理論與方法，卻不能表征出本質特征或描述出數(shù)學理論的方法必將被舍棄。大多數(shù)數(shù)學形式是線性的，非線性的情況則需在線性穩(wěn)定的狀態(tài)之下進行分析處理，這已經(jīng)成為研究中的傳統(tǒng)與定式。

（一）金融投資與收益的應用

風險是指在商品價格、股票價格、匯率以及利率的影響下，預期收益與實際所得之間發(fā)生顯著偏差的情況。在現(xiàn)代理論發(fā)展的進程之中，風險對于金融的發(fā)展一直構成了嚴重的影響，隨之產(chǎn)生的是專門用來測量金融風險的數(shù)學方法，即確定數(shù)學方法以及不確定數(shù)學方法。

從金融投資的定義上看，風險之所以會產(chǎn)生是多種因素共同作用的結果，僅僅依賴于確定數(shù)學的方法準確描述出相關因素及多種因素的相關關系有很大的難度，可以說難以達成。在這種前提之下，隨之產(chǎn)生了不確定性數(shù)學方法，例如，隨機論、概率統(tǒng)計等等，同時綜合運用多種不確定性數(shù)學方法對解決金融投資中的風險控制問題起到了很好的效果。不確定數(shù)學理論借助數(shù)學期望、方差及標準差等數(shù)學工具對金融投資過程中可能面對的損失和收益的抽象隨即量加以衡量。當金融投資行為涉及到兩種或兩種以上金融產(chǎn)品時，就需要使用協(xié)方差、關系數(shù)及隨即向量等數(shù)學工具加以分析處理。

確定性數(shù)學方法主要是利用金融投資中的各項風險指標和因素，確定出相關的數(shù)學變量，然后利用變量間的相互關系表示出數(shù)學公式或是相關數(shù)學模型，使用公示或模型對投資中的風險進行評估，最終達成協(xié)調、控制金融交易市場的目的。

（二）數(shù)學在金融預測與決策的應用

金融交易的過程中，有很多潛在的不利或是不安全因素，是否能做好通貨膨脹率，保貼率的預測與決策者是否能夠及時做出正確的決策有著很大的關系。以金融預測為例，通常使用的方法有：修正指數(shù)法，一次，二次，三次指數(shù)，三點法，最小二乘法，兩步預測法以及曲線預測法等等。在進行金融決策時，通常使用的數(shù)學方法包括：無差異曲線，期望值法，最大產(chǎn)量，邊際分析，規(guī)劃決策，最小成本以及極值選優(yōu)等等。

三、微分學在投資決策與期權定價中的應用

以當下的金融理論看來：在金融中大量運用數(shù)學理論的另一個重要作用是，利用微分決策對期權定價和投資決策進行研究，分析和處理，數(shù)學在這一領域得到了良好地發(fā)展。在金融市場，穩(wěn)態(tài)假設和整體規(guī)律并不能很好地符合，金融市場一旦發(fā)生波動，一定會對證券的價格產(chǎn)生影響。

根據(jù)當前的金融理論體系來說，把數(shù)學在金融領域所應用，它的作用就是能夠對投資的決定和期權定價進行研究和解析，借鑒微分對策去完成，在金融行業(yè)有著很好的發(fā)現(xiàn)前景。金融金融市場的穩(wěn)定程度和它的規(guī)律不太符合，這樣會產(chǎn)生一定的變動，將會使證券價格受到影響，這是不符合規(guī)律的。而且在這段時間，就很有必要運用隨機模型的方式對一些證券的決定進行深層次的研究。

上面所提的一些方法都很好，即使是這樣，也有著一定的缺陷，不論是在實際生活中還是在理論的層面上，都不太符合，而微分法就能夠很好的解決這個問題。在對一些有困難或者是不能夠確定的問題進行科學的探討，這樣才能夠得到一個符合自己發(fā)展的投資計劃。在對微分對策進行金融問題分析的時候，只要用貝曼方程就能夠得到準確的答案，它也是屬于微分方程的一部分。所以，在使用微分對策的方法對問題進行解析的時候，能夠得到很好的方案計劃等，有著很好的發(fā)展前景，對一些問題都能很有效的解決。

四、結語

數(shù)學是比較基礎性的科目，它是有著一定的計算機基礎的。數(shù)學學科中有很多的很實用的理論都能夠應用到金融學的領域中，能夠更好的解決金融經(jīng)濟學中一些難以解決的問題。與此同時，一些有關經(jīng)濟的數(shù)學方法還能夠對金融行業(yè)的變動進行具體的分析。所以，數(shù)學學科的一些方法給金融業(yè)的發(fā)展提供一定的助力。經(jīng)濟數(shù)學會發(fā)展的越來越好，并且會在逐漸發(fā)展的過程中拓寬在金融行業(yè)的應用領域，解決更多難以解決的問題，發(fā)揮更大的作用，為金融行業(yè)的發(fā)展做出更多貢獻。

[1]孟禎,黃迪.淺析數(shù)學在金融理論中的重要作用[J].現(xiàn)代商業(yè)，2015（23）

[2]林云彤.淺析數(shù)學方法在金融領域的應用[J].財經(jīng)界（學術版），2010（05）

叢文豪（1994-），男，山東省濟寧市曲阜人，大學本科，曲阜師范大學，研究方向：金融數(shù)學。