陸 勝

江蘇省木瀆高級中學(xué)

例談變式復(fù)習(xí)法在高中數(shù)學(xué)“函數(shù)”復(fù)習(xí)中的幾點(diǎn)嘗試與體會

陸 勝

江蘇省木瀆高級中學(xué)

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，如何真正做到精講精練，提高復(fù)習(xí)效率，是每一位數(shù)學(xué)教師都要面對的現(xiàn)實(shí)課題.從典型的基礎(chǔ)問題入手，通過一題多解、觸類旁通，或是一題多變、舉一反三，進(jìn)行有效的變式教學(xué)既是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的一個優(yōu)良傳統(tǒng)，也是新課程背景下引發(fā)學(xué)生自主、合作、探究的重要途徑.

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，歸納基本方法，體味思維策略，從而使平時教學(xué)已獲得的各種知識得到更深層的理解、更熟練的掌握以及更靈活更綜合的運(yùn)用.為了達(dá)到這種理想的效果，我們要以優(yōu)化課堂教學(xué)復(fù)習(xí)方法入手，通過對課本習(xí)題或例題的變式訓(xùn)練，使課堂的教學(xué)形式靈活多變，有效性得到提高，最終使學(xué)生能積極主動地獲取知識，提高能力.

1. 變式復(fù)習(xí)法的含義及其常見的形式

所謂變式復(fù)習(xí)，就是不斷變更概念中的非本質(zhì)特征，變換問題的條件或結(jié)論，轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，配置實(shí)際應(yīng)用的各種情境，而概念或問題的本質(zhì)不變，其核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而，形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下遷移、發(fā)散知識的能力。

概念變式、情景變式、一題多變、一題多解等是常用的變式形式.

2.變式復(fù)習(xí)法實(shí)施的策略與原則

(1)注意目標(biāo)練習(xí)和反饋信息處理利用和及時調(diào)整具體課時中復(fù)習(xí)方法.練習(xí)習(xí)題設(shè)計要具有針對性、層次性、適度性等特點(diǎn).

(2)防止知識和思維類化，產(chǎn)生負(fù)遷移.在復(fù)習(xí)總結(jié)中既要求“同”，也要求“異”，防止學(xué)生不顧條件進(jìn)行機(jī)械性套用.

(3)應(yīng)將知識系統(tǒng)化和具體化.要引導(dǎo)學(xué)生建立知識系統(tǒng)，防止學(xué)生把知識雜亂無章放在腦海中.

(4)努力提高思維層次.這是我們培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生能力的最根本目的.要使學(xué)生的思維沿著從效仿性到程序性到創(chuàng)造性的方向發(fā)展.

3.變式復(fù)習(xí)法在具體教學(xué)中的幾點(diǎn)嘗試

在概念或定義復(fù)習(xí)中，運(yùn)用各種不同的變化形式揭示其內(nèi)涵.使學(xué)生能準(zhǔn)確分辨，靈活應(yīng)用.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，歷來被命題者青睞，所以對定義的理解就顯得相當(dāng)?shù)闹匾?在教學(xué)中筆者采用了以下的一組變式題：

通過這一組變式題，以幾種常見的函數(shù)為載體，讓學(xué)生對初等復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解步驟以及答題要求有了進(jìn)一步了解.例題給出的是最常見的二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，幾個變式分別給出了其他常見的形式.在考慮問題時，首先應(yīng)先考慮定義域，在前面我們就做了強(qiáng)調(diào)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，然后再利用“同增異減”(即內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調(diào)性相同時就為增函數(shù)，相異時為減函數(shù))進(jìn)行求解.

通過變式可以讓學(xué)生清晰了解知識的之間的區(qū)別與聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)；使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，加深對問題的理解.從而增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)變能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力和素質(zhì).

二次函數(shù)作為最常見的函數(shù)，在有關(guān)二次函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中筆者還作了如下的一組變式：

例題2 函數(shù)f (x)=3x2-mx+4在[5, +∞)上是增函數(shù)，(-∞, 5]上是減函數(shù)，求f (-1)

變式1如果函數(shù)f (x)=x2+2(a-1)+2在區(qū)間(-∞, 4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_____；

變式2 f (x)=ax2+2(a-1)x+2在(-∞, 2]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

變式3 f (x)=lg[x2+2(a-2)x+2]在區(qū)間(1, +∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

例題2 給出的是一個常見的二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題；三個變式層層推進(jìn).變式1比例題2少了一些條件，由此對稱軸不再是確定的了，可以利用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生去確定對稱軸與給定區(qū)間之間的位置關(guān)系，從而進(jìn)一步確定數(shù)量關(guān)系.變式2由二次函數(shù)變成了一個最高次含字母的函數(shù)，考察了分類討論的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步利用變式1的相關(guān)方法解題.而變式3則注意與對數(shù)函數(shù)建立聯(lián)系，既考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時也考查了在給定條件下對數(shù)的真數(shù)大于0這一前提條件.從例題1直接求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間到例題2已知單調(diào)性求字母的范圍，體現(xiàn)了從正反兩個方面的應(yīng)用，要求學(xué)生對知識能夠靈活運(yùn)用.

以上舉例屬于概念變式和一題多變，另外我們在教學(xué)中還可以一題多解.關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性另外的一個重要知識點(diǎn)就是討論一些函數(shù)的單調(diào)性.

4.復(fù)習(xí)教學(xué)中合理使用變式教學(xué)的思考

無論是概念變式也好，練習(xí)變式也罷，我們必須要弄清楚我們變式教學(xué)的目的.我們不能為了變式而去變式.我們是試圖通過問題的變式讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行有區(qū)別，有系統(tǒng)的消化鞏固，或者是對某些重要結(jié)論的拓展推廣，總之是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.因此，我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生提供更多的思考與合作交流的機(jī)會，創(chuàng)造有利于學(xué)生思考的寬松的課堂氣氛，讓學(xué)生嘗試自己去給練習(xí)變式，鼓勵學(xué)生大膽地質(zhì)疑，盡可能引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)過程，盡可能把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，使教師真正成為課堂活動的組織者.

其次，我們要注意變式教學(xué)的合理性.教學(xué)的成功并不取決于變式題數(shù)量的多少，而在于變式是否具有典型性，必要性，合理性.我們提倡開展變式訓(xùn)練，并不是說所有的教學(xué)內(nèi)容都要求進(jìn)行變式.所以我們要克服單純地為了變式而變式，給學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，反而事倍功半.

另外，我們的變式教學(xué)的起點(diǎn)一般源于課本上的例、習(xí)題.在變式時要做到源于教材又高于教材，不脫離教材，不脫離學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行挖掘.否則將會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，產(chǎn)生厭學(xué)情緒，不利于復(fù)習(xí)效果的提高.

教學(xué)實(shí)踐表明：在數(shù)學(xué)的一輪復(fù)習(xí)中，實(shí)施變式復(fù)習(xí)法，對調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的求知欲望，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)能力都具有良好的作用.所以，我們要提倡在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理的使用變式教學(xué)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，卻又不加重他們的學(xué)習(xí)壓力.讓學(xué)生在老師合理的有效的變式復(fù)習(xí)中掌握應(yīng)有的知識和能力，從而進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

[1]謝全苗，劉淑珍.變式教學(xué)--研究性學(xué)習(xí)的一種模式.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2004