☉浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院師曉莉朱哲王安

中、新初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中“相似圖形”的比較研究

☉浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院師曉莉朱哲王安

一、前言

課程是引起學(xué)生差異的一個(gè)關(guān)鍵因素，尤其是教科書(shū)，對(duì)學(xué)生成績(jī)存在著潛移默化的影響.通過(guò)對(duì)不同國(guó)家教科書(shū)內(nèi)容的比較，可以了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的不同經(jīng)歷，以及這種差異對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響.幾何課程在中學(xué)階段具有重要的地位和作用，是訓(xùn)練學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生演繹能力的基礎(chǔ)課程.近年來(lái)，新加坡學(xué)生在國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)測(cè)試（TIMSS）中的優(yōu)秀表現(xiàn)，一直受人矚目.本文選取新加坡與中國(guó)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中共有的章節(jié)“相似圖形”進(jìn)行比較，尋找兩者的異同，以期對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)與實(shí)施產(chǎn)生積極的影響.

二、研究準(zhǔn)備

1.中國(guó)與新加坡數(shù)學(xué)課程的核心.

中國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》［1］（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程.數(shù)學(xué)課程的核心是讓學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度和價(jià)值觀等方面的發(fā)展.義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ).

新加坡數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)是以“五邊形”為核心思想［2］，在五邊形中間的是“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”，它意味著在新加坡，問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教育的中心.問(wèn)題解決的能力依賴于其他因素，而其他因素就體現(xiàn)在五邊形的五條邊上：概念、技能、過(guò)程、態(tài)度和元認(rèn)知，也就是“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決=（概念、技能、過(guò)程、態(tài)度、元認(rèn)知）”.

2.內(nèi)容的選擇.

本文選擇人民教育教育出版社義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》［3］中九年級(jí)下冊(cè)第二十七章“相似”與新加坡數(shù)學(xué)教科書(shū)New Syllabus Mathematics2（7th Edition）［4］第二冊(cè)第七章“全等和相似”中的“相似”部分進(jìn)行分析、比較，以期對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)產(chǎn)生一定的啟示.

3.比較的方法與維度.

筆者采用文本分析法，定性和定量相結(jié)合，分別剖析兩種教科書(shū)中“相似”的內(nèi)容.本文主要從表層和內(nèi)在兩個(gè)方面對(duì)兩種版本教科書(shū)中的“相似”內(nèi)容進(jìn)行比較.第一個(gè)層面，包括內(nèi)容編排和內(nèi)容呈現(xiàn)兩個(gè)維度；第二個(gè)層面是對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的比較，包括邏輯思維能力、綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)兩個(gè)維度.最后，得出啟示.

三、教科書(shū)內(nèi)容的比較

中、新教科書(shū)在內(nèi)容上存在很大的差異，本文分別從內(nèi)容的編排與側(cè)重點(diǎn)和內(nèi)容的呈現(xiàn)兩方面進(jìn)行論述.

1.內(nèi)容的編排與側(cè)重點(diǎn).

中、新教科書(shū)中關(guān)于“相似”知識(shí)的編排如表1所示.

表1 中、新教科書(shū)中“相似”的編排

從表1可以看出，兩本教科書(shū)中“相似”部分的設(shè)置仍然存在一定的差異.《數(shù)學(xué)》的重點(diǎn)部分為“探究相似三角形的判定定理，并應(yīng)用定理判定三角形是否相似”.除此之外，其第三節(jié)“位似”，是相似與坐標(biāo)的結(jié)合.該部分內(nèi)容在相似的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形的位置關(guān)系，要求學(xué)生能熟練應(yīng)用位似比、位似中心解決相關(guān)問(wèn)題.“位似”的引入是綜合性知識(shí)在教科書(shū)中的呈現(xiàn)，綜合性知識(shí)有利于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融合在一起，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).這與我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》中所強(qiáng)調(diào)的要體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系相適應(yīng).

New Syllabus Mathematics中的重點(diǎn)部分是“放大（或縮小）圖的應(yīng)用”，包括應(yīng)用相似比畫(huà)出放大（或縮?。﹫D和解決地圖中距離與實(shí)際距離關(guān)系等問(wèn)題.教科書(shū)中呈現(xiàn)出3個(gè)探究、7道例題詳細(xì)講解這些問(wèn)題應(yīng)該如何解決，并配有相關(guān)的練習(xí)題以供學(xué)生鞏固.而《數(shù)學(xué)》中，僅僅在練習(xí)和課后習(xí)題部分分別出現(xiàn)一道與比例尺有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，并沒(méi)有通過(guò)例題的形式展示該類(lèi)問(wèn)題的解法.

2.內(nèi)容的呈現(xiàn).

（1）知識(shí)的引入、展開(kāi)和總結(jié).

《數(shù)學(xué)》的前言部分，“在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到形狀相同的圖形，如國(guó)旗上大小不同的五角星、不同尺寸同底版的相片等.在‘全等三角形’一章中，我們研究了形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形的性質(zhì)和判定方法.類(lèi)似地，兩個(gè)形狀相同、大小不同的三角形，它們的邊和角有什么關(guān)系？如何判斷兩個(gè)三角形的形狀是否相同？如何按要求放大或縮小一個(gè)圖形呢？

要回答上面的問(wèn)題，就進(jìn)入這一章的學(xué)習(xí)吧！在實(shí)驗(yàn)、探究和論證之后，你就能得到問(wèn)題的答案.”

前言從生活中常見(jiàn)的例子引入，然后逐步導(dǎo)向與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，最后提出“要回答上面的問(wèn)題，就進(jìn)入這一章的學(xué)習(xí)吧”.這樣設(shè)計(jì)，不僅使數(shù)學(xué)更加貼近生活，同時(shí)激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情和動(dòng)力.在章節(jié)復(fù)習(xí)部分，首先通過(guò)知識(shí)框架圖的形式幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，然后通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，查漏補(bǔ)缺［5］.

New Syllabus Mathematics的前言部分，明確列舉出學(xué)習(xí)本章需要達(dá)到的基本目標(biāo)，使學(xué)生能有的放矢，從而提高學(xué)習(xí)效率.在章節(jié)復(fù)習(xí)部分又回扣前面的目標(biāo)，進(jìn)行歸納總結(jié)，將本章所涉及的知識(shí)點(diǎn)一一列舉，完善知識(shí)體系.

New Syllabus Mathematics中知識(shí)展開(kāi)環(huán)節(jié)中設(shè)有的模塊包括“小組討論”“調(diào)查研究”“思考時(shí)間”“例題與詳解”“課堂練習(xí)”.其中特色最鮮明的是其對(duì)例題的展示，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是例題涉及的知識(shí)明確，指向性強(qiáng)，每道例題旁邊都標(biāo)注有該題涉及的知識(shí)點(diǎn)；二是例題的解題步驟明確，利于學(xué)生模仿；三是例題后有同類(lèi)型的習(xí)題，供學(xué)生鞏固練習(xí)，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用.《數(shù)學(xué)》中也設(shè)有“例題和習(xí)題”，但相對(duì)于New Syllabus Mathematics，《數(shù)學(xué)》的不同之處主要表現(xiàn)在：一道例題對(duì)應(yīng)多種類(lèi)型的習(xí)題，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的困難.

例如，《數(shù)學(xué)》27.1“圖形的相似”中的例題和練習(xí)如下：

例如圖1，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的長(zhǎng)度.

圖1

練習(xí)

1.在比例尺為1∶10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離.

2.圖2所示的兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？

圖2

圖3

3.圖3所示的兩個(gè)五邊形相似，求a、b、c、d的值.

以上三個(gè)習(xí)題從整體上看都用到了相似比的知識(shí)，但是細(xì)看并不屬于同類(lèi)題.New Syllabus Mathematics中同樣出現(xiàn)這三個(gè)習(xí)題，且都在相應(yīng)的例題和解答后呈現(xiàn)，分別是例11、例5、例6，學(xué)生模仿習(xí)題即可解答.

（2）定理的探究過(guò)程.

中、新兩本教科書(shū)對(duì)三角形相似的判定定理的探究方式，也存在很大的差異.《數(shù)學(xué)》引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)全等三角形的判定定理類(lèi)比探究相似三角形的判定定理.即由全等三角形的判定定理SSS得到相似的判定定理一：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；由SAS得到定理二：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；由AAS（ASA）得到定理三：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. New Syllabus Mathematics則引導(dǎo)學(xué)生觀察三組圖形，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，分別思考對(duì)應(yīng)邊的比相等或者對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)圖形是否相似，從而得出結(jié)論：如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等或者對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)四邊形或更多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)圖形相似.

《數(shù)學(xué)》訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性，重視合情推理和演繹推理，通過(guò)每一步嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明得到定理.而New Syllabus Mathematics在發(fā)展學(xué)生思維方面則優(yōu)勢(shì)突出，重視學(xué)生思維的碰撞，通過(guò)觀察、思考、交流、探究的方式得到定理.《數(shù)學(xué)》的這種訓(xùn)練也是造成中國(guó)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中容易形成思維定式的重要原因.因此，《數(shù)學(xué)》可以在保證邏輯正確的前提下，適當(dāng)增加對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，以全面提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.例題與習(xí)題的難度.

例、習(xí)題的難度可衡量出教科書(shū)編寫(xiě)者對(duì)學(xué)習(xí)者所要達(dá)到的要求［6］，筆者利用“數(shù)學(xué)課程的綜合難度模型”［7］，對(duì)《數(shù)學(xué)》和New Syllabus Mathematics中的題目進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì).本文選取教科書(shū)中所設(shè)置的探究、思考、例題、課堂練習(xí)進(jìn)行對(duì)比.如表2所示，為兩種教科書(shū)各難度因素的難度值統(tǒng)計(jì).

表2 兩種教科書(shū)題目難度因素對(duì)照

根據(jù)表2，做出兩本教科書(shū)例題與習(xí)題難度因素的雷達(dá)圖，如圖4所示.由表2及圖4直觀看出：在推理和知識(shí)含量?jī)蓚€(gè)因素上，《數(shù)學(xué)》教科書(shū)難度高于New Syllabus Mathematics；在背景因素上，《數(shù)學(xué)》難度低于New Syllabus Mathematics；在探究和運(yùn)算因素上，兩本教科書(shū)的難度相當(dāng).探究、背景、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量5個(gè)因素對(duì)應(yīng)的權(quán)重值分別為a1=0.210，a2=0.120，a3=0.185，a4=0.225，a5=0.26.得New Syllabus Mathematics的綜合難于為2.14，《數(shù)學(xué)》的綜合難度為2.26，即《數(shù)學(xué)》的綜合難度大于New Syllabus Mathematics的綜合難度.

圖4 《數(shù)學(xué)》和New Syllabus Mathematics例題和習(xí)題難度因素

新加坡數(shù)學(xué)題的難度并不高，但新加坡在數(shù)學(xué)教育方面取得的成就卻受人矚目.因此，注重基礎(chǔ)知識(shí)的數(shù)學(xué)教育也可以取得較高的質(zhì)量，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)，會(huì)有更大的發(fā)展空間.“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”也是我國(guó)“四基”教育中重要的基礎(chǔ)，在新課程改革的背景下，不僅要繼承，更要發(fā)揚(yáng).

四、教科書(shū)對(duì)學(xué)生“能力培養(yǎng)”的比較

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出“課程設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力和綜合應(yīng)用能力”.在“相似”部分，主要涉及對(duì)學(xué)生邏輯推理能力和綜合運(yùn)用能力的培養(yǎng)，因此，本文通過(guò)對(duì)中、新教科書(shū)中所體現(xiàn)的“邏輯推理能力”和“綜合應(yīng)用能力”比較，得出結(jié)論，以期對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教科書(shū)的編寫(xiě)產(chǎn)生積極的影響.

1.邏輯思維能力的發(fā)展.

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，思維能力［8］能得到逐步提高，以下從課本中的探究和例題出發(fā)，比較兩本教科書(shū)對(duì)思維發(fā)展的重視程度.

（1）探究中所體現(xiàn)的思維.

《數(shù)學(xué)》和New Syllabus Mathematics中的探究主要是對(duì)“相似三角形的判定定理”的探究.《數(shù)學(xué)》重視合情推理和演繹推理，運(yùn)用類(lèi)比的方法，滲透數(shù)學(xué)思想，通過(guò)每一步嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明得到定理，并且注重科學(xué)探究方法的掌握.New Syllabus Mathematics中主要是對(duì)“相似三角形”性質(zhì)的探究，通過(guò)觀察、思考、交流、探究的方式得到該定理，整個(gè)過(guò)程將自主探索、合作交流落到實(shí)處，培養(yǎng)學(xué)生靈活、發(fā)散的探究能力.

（2）例題中展現(xiàn)的思維.

《數(shù)學(xué)》和New Syllabus Mathematics中的例題均是在各個(gè)“探究結(jié)果”后出現(xiàn)，是對(duì)新定理的舉例運(yùn)用，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí).不同的是，《數(shù)學(xué)》按照“題目”加“分析”加“解答過(guò)程”的模式.New Syllabus Mathematics中例題則是遵循“題目”加“知識(shí)點(diǎn)”加“解答過(guò)程”的模式.在這一方面，國(guó)內(nèi)外教科書(shū)各有千秋，《數(shù)學(xué)》中的“分析”在展現(xiàn)解題思路的同時(shí)，也反映了題目的設(shè)計(jì)意圖，幫助學(xué)生形成良好的思維邏輯.這與我國(guó)所提倡的三維目標(biāo)中的“過(guò)程與方法”相適應(yīng)，即學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅是結(jié)果的學(xué)習(xí)，更是思維發(fā)展的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的變化，感受學(xué)科的形成.New Syllabus Mathematics在例題的題頭，分別明確寫(xiě)著哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，基本達(dá)到什么程度，這樣有利于學(xué)生在大腦中搜索該方面的知識(shí).

2.綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng).

《數(shù)學(xué)》對(duì)“相似”的應(yīng)用主要有：相似三角形的判定、位似.New Syllabus Mathematics對(duì)“相似”的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面：相似圖形的判定、比例尺在地圖中的應(yīng)用、畫(huà)擴(kuò)大（或縮?。﹫D，實(shí)際問(wèn)題中高度的測(cè)量.《數(shù)學(xué)》和New Syllabus Mathematics都十分重視對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，重視學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng).但不同之處在于，《數(shù)學(xué)》重視邏輯推理和定理應(yīng)用能力的培養(yǎng)，通過(guò)定理的探究和應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.New Syllabus Mathematics則通過(guò)作圖、實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生多方面的綜合應(yīng)用能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，拓展學(xué)生的思維.

五、結(jié)論和啟示

1.研究結(jié)論.

在內(nèi)容方面，《數(shù)學(xué)》和New Syllabus Mathematics“相似圖形”部分的側(cè)重點(diǎn)不同，前者重“推理證明”，后者重“實(shí)際應(yīng)用”，分別體現(xiàn)了兩種不同價(jià)值取向.《數(shù)學(xué)》重視“相似三角形判定定理”的推導(dǎo)和證明，通過(guò)類(lèi)比的方法推導(dǎo)判定定理并加以應(yīng)用；同時(shí)，《數(shù)學(xué)》注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，將“相似”與“坐標(biāo)”結(jié)合起來(lái)得到“位似”，使知識(shí)得以升華.New Syllabus Mathematics則重視“相似的性質(zhì)”的探索及其在實(shí)際中的應(yīng)用，通過(guò)畫(huà)擴(kuò)大（或縮?。﹫D訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.New Syllabus Mathematics的例題與習(xí)題難度較《數(shù)學(xué)》偏低，該教科書(shū)更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，不做偏題、怪題.

培養(yǎng)目標(biāo)方面，兩本教科書(shū)也存在較大的差異.《數(shù)學(xué)》注重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ籒ew Syllabus Mathematics更加重視培養(yǎng)學(xué)生靈活的探究能力和實(shí)際應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性思維.

2.對(duì)我國(guó)教科書(shū)編寫(xiě)的啟示.

（1）注重目標(biāo)導(dǎo)引.

目標(biāo)是指引學(xué)生學(xué)習(xí)的方向，明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)可以使學(xué)生抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，有的放矢.《數(shù)學(xué)》前言部分雖然通過(guò)問(wèn)題將學(xué)生帶入到新課的學(xué)習(xí)中，但是并沒(méi)有明確指出學(xué)習(xí)目標(biāo).而New Syllabus Mathematics中的前言部分值得我們學(xué)習(xí)和借鑒，其設(shè)置在每章節(jié)最前面的目標(biāo)導(dǎo)引，不僅可以在學(xué)生學(xué)習(xí)之前給予其明確的引導(dǎo)，同時(shí)，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)完本章后對(duì)照目標(biāo)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)行歸納，這對(duì)于學(xué)生初學(xué)和復(fù)習(xí)梳理都是非常有幫助的.

（2）加強(qiáng)“四基”的訓(xùn)練.

新加坡的數(shù)學(xué)課程非常重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和對(duì)基本技能的運(yùn)用.New Syllabus Mathematics的難度雖然比《數(shù)學(xué)》偏低，但新加坡學(xué)生在國(guó)際測(cè)試中一直表現(xiàn)優(yōu)異，可以認(rèn)為，這與他們?cè)鷮?shí)的基礎(chǔ)是分不開(kāi)的.New Syllabus Mathematics中每一道課堂習(xí)題都有例題作為先導(dǎo)，并且每道例題均有詳細(xì)的解答過(guò)程，無(wú)難題、怪題，旨在夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)更高層面的問(wèn)題解決能力作好準(zhǔn)備.《數(shù)學(xué)》的編排可以學(xué)習(xí)New Syllabus Mathematics的一些模式，以便更好地落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》中的“四基”.

（3）培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

新加坡的數(shù)學(xué)將問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，而《標(biāo)準(zhǔn)》也提到學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性”.兩本教科書(shū)在訓(xùn)練學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決能力上雖有所不同，卻都非常重視.在教科書(shū)編寫(xiě)與教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，不僅要強(qiáng)調(diào)知識(shí)與技能的訓(xùn)練，也要注重問(wèn)題解決能力的培養(yǎng).例如，加強(qiáng)“相似”知識(shí)與其他知識(shí)之間的對(duì)比與聯(lián)系，可以幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系，從而增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力.再如，充實(shí)習(xí)題的背景，增強(qiáng)習(xí)題與學(xué)生生活的聯(lián)系，同樣可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的目的.

（4）“推理”和“應(yīng)用”相結(jié)合.

相對(duì)于《數(shù)學(xué)》重視培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和推理能力，New Syllabus Mathematics更加注重學(xué)生靈活的探究和應(yīng)用能力.兩本教科書(shū)各有千秋，可相互學(xué)習(xí)，相互借鑒.《數(shù)學(xué)》可以在不失推理的基礎(chǔ)上增加更多實(shí)際應(yīng)用，以增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.例如，New Syllabus Mathematics中將利用相似性質(zhì)畫(huà)圖作為本章的重點(diǎn)之一，將“比例”與現(xiàn)實(shí)的房子、地圖結(jié)合起來(lái)，以鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，這都是值得我們學(xué)習(xí)的地方，即注重?cái)?shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾也曾提出“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育”，就是將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系起來(lái)，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中去.加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，有利于引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值.

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