☉江蘇鹽城市第四中學周中琴

“有理數(shù)的加法（1）”教學實錄及立意闡釋

☉江蘇鹽城市第四中學周中琴

近日，筆者有幸開設了“讓學引思為學而教”研討課，在課堂教學展示環(huán)節(jié)執(zhí)教“有理數(shù)的加法（1）”，獲得了評委的一致好評.本文呈現(xiàn)該課的教學實錄，并對其教學立意進行闡釋，不當之處，敬請指正.

一、教學實錄

師：同學們，進入初中我們學習了負數(shù)，這樣數(shù)的研究范圍就擴充到了有理數(shù)，從而對小學階段所熟知的一些內(nèi)容就有必要作更進一步的認識.下面請同學們看大屏幕，思考下列兩個問題：

（1）在小學階段一個數(shù)是由其“絕對值”決定的，進入初中有什么變化？

（2）在小學階段兩個數(shù)的加法有幾種情況？進入初中有什么變化？請舉例說明.

（給學生2分鐘的思考時間，然而找學生回答）

生1：第（1）個問題在上節(jié)課就講過，進入初中一個數(shù)是由其“符號”和“絕對值”兩部分構(gòu)成的.

師：這位同學回答得不錯，比如“-3”就是由其“符號（負號）”和“絕對值（3）”兩部分構(gòu)成的.下面請另外一位同學回答一下問題（2）.

生2：在小學階段只有“正+正、正+0”；進入初中以后學習了負數(shù)，所以又有了“負+負、正+負、負+正、負+0”等幾種情況.

師：回答得非常好，比如，對于“正+正”，老師舉個例子“（+3）+（+2）=”，其他的幾個你能分別舉幾個例子嗎？

生2：（-3）+（-2）=、（+3）+（-2）=、（-3）+（+2）=、（+3）+

0=或（-3）+0=.

師：還有需要補充的嗎？

生2：沒了.

師：這位同學起來補充一下……

生3：老師，他忽略了一種特殊的情況，就是兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)的和，比如“（-3）+（+3）”這種情況.

師：這樣經(jīng)過同學補充我們就得到了六個算式……

在學生回答過程中，生成如下板書：

師：同學們，這就是我們這節(jié)課要學習的“有理數(shù)的加法（1）”（板書）.下面請同學們看大屏幕，讀一下本節(jié)課的學習目標，在本節(jié)課結(jié)束時反思一下自己的目標完成情況.

出示本節(jié)課的學習目標：

（1）經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)加法的意義及其法則，并能熟練地進行有理數(shù)加法運算；

（2）在問題解決過程中體驗成功的樂趣，并體會相關數(shù)學思想和方法（分類討論、數(shù)形結(jié)合）.

師：我們回過頭來再看這6個算式，下面先給同學們2分鐘的時間，嘗試得到上述6個算式的結(jié)果.

（學生獨立思考）

師：好，時間到.下面請同學們以小組為單位展開小組討論，對上述6個算式的合理性進行解釋.在討論過程中重點思考下列兩個問題：（1）結(jié)果是多少？（2）你是如何得到結(jié)果的？（提示：可以從多個角度進行解釋）

師：請這個小組派代表回答一下.

生4：我們小組以“（-3）+（-2）=”為例進行說明，比如，我借了同桌3元錢，又借了同桌2元錢，最后借了同桌5元錢，所以（-3）+（-2）=-5.

師：這位同學回答得非常漂亮，他將生活中的“借錢”和數(shù)學中的“符號”進行了聯(lián)系.其他小組還有不同說法嗎？

生5：我們小組以“（+3）+（-2）=”為例進行說明，電梯在3層，下降2層，位于1層，所以（+3）+（-2）=+1.

生6：我們小組以“（-3）+（+2）=”為例進行說明，現(xiàn)在氣溫為零下3攝氏度，上升2攝氏度以后，是零下1攝氏度，所以（-3）+（+2）=-1.

師：可以看出，這三位同學分別以生活中的實例，對上述算式②③④進行了解釋，回答得都非常好，體現(xiàn)了數(shù)學與生活的聯(lián)系.下面，請同學們思考，我們能否利用剛剛學習的數(shù)軸對上述式子的合理性進行解釋呢？比如，老師以第①個為例子進行說明，下面請同學們看大屏幕，認真聽老師講解：我們規(guī)定原點為起點，向右為正，向左為負，從而先以原點為起點向右“走”三個單位長度，箭頭指向右方表示“+3”；在表示第二個數(shù)時要以第一個數(shù)的終點為起點，再向右“走”兩個單位長度，箭頭指向右方，從而最后的結(jié)果是以原點為起點，箭頭指向右方（符號為“+”），長度為5的一個數(shù)，從而我們有（+3）+（+2）=+5.同學們看明白了嗎？下面請同學模仿老師的做法，把其他幾個算式在數(shù)軸上表示一下，表示完后請同學們思考下列兩個問題：（1）結(jié)果的符號是如何確定的？（2）結(jié)果的絕對值是如何確定的？一會兒我找同學總結(jié)一下.

（學生獨立思考）

師：時間到，同學們思考得怎么樣呢？請這位同學回答一下.

生7：老師，我看出了互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.

師：還有嗎？

生8：同號的兩個數(shù)相加，符號不變，絕對值是其絕對值的和.還有就是，任何一個數(shù)與0相加，還等于這個數(shù)本身.

師：還有嗎？（眾生搖頭）下面請同學們以小組為單位討論一下，看中間（指著板書）這一部分該如何總結(jié).

生9：老師，異號的兩個數(shù)相加，符號由絕對值大的數(shù)決定，絕對值是較大的絕對值減去較小的絕對值.

師：非常好，這樣我們就得到了有理數(shù)的加法法則，請同學們看著大屏幕或課本默讀兩遍……

在同學們回答過程中形成下列板書：

1.法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0.

（3）一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù).

師：同學們掌握得怎么樣呢，下面看教材的例題：（按照法則按部就班進行）

師：可以看出有理數(shù)加法的運算步驟關鍵的有兩步，一是確定符號，二是確定絕對值.

在講解過程中生成下列板書：

2.例題：

限于篇幅，下略.

二、教學立意

1.一條主線：前后一致、邏輯連貫.

章建躍教授曾說：“在課堂教學中，要以知識的發(fā)生、發(fā)展過程和理解數(shù)學知識的心理過程為基本線索，為學生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學習過程，使他們在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考.”因此本課例在設計過程中從數(shù)學內(nèi)部的矛盾出發(fā)，引導學生得出本節(jié)課的主線——6個算式.在問題解決過程中，6個算式貫穿始終，前面承接了小學階段學習的加法，后面引出了下節(jié)課要學習的內(nèi)容——多個數(shù)的加法、減法、加減混合運算等（本課例在小結(jié)環(huán)節(jié)設計了問題：你覺得下節(jié)課要學習哪些內(nèi)容）；同時，本課例在作業(yè)環(huán)節(jié)與開課之處做到了前后一致，設置了下列選做作業(yè)：同學們，通過本節(jié)課的學習，你是否對“加法”有了更深刻的認識？請寫一篇反思性的小文章，談談你的認識.

2.兩種思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合.

日本數(shù)學教育家米山國藏曾經(jīng)說過：“學生們在學校所學的數(shù)學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數(shù)學，通常在出校門后，不到一兩年就忘掉了.然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等，都隨時發(fā)生作用，使他們受用終身.”上述論斷中提到的“數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等”正是“數(shù)學思想”的體現(xiàn).有專家指出：數(shù)學思想只可意會，不可言傳.但是，筆者卻認為，一線教師應該在課堂教學中進行滲透，甚至需要“點破”，否則，等著學生去領悟可能會花費大量的時間，因此應該在課堂教學中讓隱性知識顯性化，比如，在本節(jié)課的小結(jié)環(huán)節(jié)，筆者著重引導學生總結(jié)在問題解決過程中用到的數(shù)學思想方法——分類討論、承前啟后，相信，經(jīng)過老師一段時間的努力，必會實現(xiàn)在“授之以魚”的基礎上“授之以漁”.

3.三次打磨：終身難忘、刻骨銘心.

磨課是促進青年教師專業(yè)成長加速的有效手段.本課例前后經(jīng)過了三次比較大的修改過程，在一次次打磨中筆者加深了對課標、教材的認識，深刻理解了教材的編寫意圖，實現(xiàn)了“教教材”向“用教材教”的積極轉(zhuǎn)變.同時，在課例設計過程中，比較了不同版本教材中本節(jié)課的呈現(xiàn)方式，在“百花齊放”中實現(xiàn)了“一枝獨秀”.

我們?yōu)樯鲜稣n例所做的努力只是初步的，希望更多的一線教師參與進來，同時對課例提出更多修改意見.

1.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考［J］.數(shù)學通報，2013（6）.

2.劉東升.承前啟后：一種“生長式”的課題小結(jié)——以李庾南老師的課例為例［J］.中學數(shù)學教學參考（中），2014（11）.

3.孫慶民，于彬.基于“導學反思”教學法的教學案例及思考——以“平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）為例”［J］.中國數(shù)學教育（初中版），2016（6）.

4.于彬.前后照應：一種“點睛式”的課題結(jié)構(gòu)［J］.中小學數(shù)學（初中版），2016（3）.