李 權(quán)，賈紅云，徐 放，袁安富，曹永娟

(南京信息工程大學(xué)，南京 210044)

雙繞組定子永磁型無軸承電機(jī)設(shè)計

李 權(quán)，賈紅云，徐 放，袁安富，曹永娟

(南京信息工程大學(xué)，南京 210044)

提出了一種12/8極雙繞組定子永磁型無軸承電機(jī)，分析了其結(jié)構(gòu)與徑向懸浮力產(chǎn)生原理,推導(dǎo)了電機(jī)的功率方程，確定了電機(jī)的定子內(nèi)徑與軸長。從電機(jī)的等效磁路入手對定轉(zhuǎn)子極弧和永磁體尺寸進(jìn)行了計算。初步確定了電機(jī)的主要尺寸參數(shù)，用有限元法(FEM)對該尺寸電機(jī)的懸浮特性和轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行了計算和分析，計算結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計方法和理論分析的正確性。

定子永磁型；無軸承；徑向懸浮力；功率方程；磁路

0 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，對高速和超高速電機(jī)有著迫切需求的領(lǐng)域不斷增加[1-7]。然而傳統(tǒng)電機(jī)因轉(zhuǎn)子需要機(jī)械軸承支撐，運(yùn)行時存在著磨損和振動等問題，限制了其轉(zhuǎn)速的提升。磁軸承電機(jī)利用磁懸浮技術(shù)將電機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮，使電機(jī)轉(zhuǎn)子與本體沒有任何機(jī)械接觸，有效的提升了電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速。但由于磁軸承電機(jī)是在傳統(tǒng)電機(jī)的基礎(chǔ)上增加一套磁懸浮裝置，大大增加電機(jī)的體積、功耗與制造成本，難以在工程應(yīng)用中得到推廣。因此為了解決上述問題，將磁軸承技術(shù)和傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)相結(jié)合的無軸承電機(jī)在高速超高速的電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1]。

目前，無軸承技術(shù)已被運(yùn)用到多種類型的電機(jī)中[2-7]。其中無軸承永磁同步電機(jī)以其體積小、效率/功率密度高等優(yōu)勢在諸多領(lǐng)域具有實(shí)用化優(yōu)勢，被認(rèn)為是最具應(yīng)用前景的無軸承電機(jī)之一[6-7]。然而傳統(tǒng)永磁電機(jī)的永磁體置于轉(zhuǎn)子，存在著散熱條件差和最高轉(zhuǎn)速低等固有缺陷[8]。近些年出現(xiàn)的定子永磁型電機(jī)將永磁體置于定子，一方面易于電機(jī)散熱，另一方面大大簡化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，提升了轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度，并提高了電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速[8-9]。考慮到上述問題，本文研究一種定子永磁型無軸承電機(jī)(Stator-Permanent Magnet Bearingless，簡稱SPMB)電機(jī)。

目前，SPMB電機(jī)的研究主要集中在電磁特性分析與數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)[10-11]，而關(guān)于該電機(jī)的功率方程相關(guān)內(nèi)容未見報道。本文的主要目的是探討SPMB電機(jī)的功率尺寸方程，從等效磁路出發(fā)，計算電機(jī)主要參數(shù)的尺寸。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和懸浮力產(chǎn)生原理

1.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相12/8極SPMB電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。定子齒A、定子齒B和定子齒C在空間相位上互差30°，定、轉(zhuǎn)子均為雙凸極結(jié)構(gòu)，定子被均勻的分成4塊，兩兩之間嵌有4塊同極相對的永磁體，具有聚磁作用，以便獲得較高的氣隙磁密。在每一定子齒上分別使用兩套繞組，一套為電樞繞組，另一套為懸浮繞組，且均為集中式繞組。且轉(zhuǎn)子上既無永磁體也無繞組，適合長時間高速穩(wěn)定運(yùn)行。

圖1 SPMB電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 懸浮力產(chǎn)生原理

通常無軸承電機(jī)是在原來電機(jī)的基礎(chǔ)上增加一套懸浮繞組，使電機(jī)即可產(chǎn)生切向力即轉(zhuǎn)矩，又可產(chǎn)生可控徑向力。通過懸浮繞組產(chǎn)生的磁場改變電機(jī)的原始?xì)庀洞艌龇植?，即某些地方磁密增?qiáng)，與其對稱處磁密減弱，從而產(chǎn)生由氣隙磁密減弱方向指向氣隙磁密增強(qiáng)方向的力。

空載情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)子在初始位置時，只對A2和A4齒下的懸浮繞組加載正向電流，懸浮磁鏈和永磁磁鏈的分布情況如圖2所示。黑色虛線表示4塊永磁體產(chǎn)生的永磁磁鏈，紅色虛線表示A2和A4齒下的懸浮繞組產(chǎn)生的懸浮磁鏈。A4齒下的永磁磁鏈與懸浮磁鏈方向相同，而A2齒下的永磁磁鏈與懸浮磁鏈方向相反，使得A4齒處的氣隙磁密增強(qiáng)，而A2齒處的氣隙磁密減弱，從而產(chǎn)生由A2齒指向A4齒的力，即沿X軸正方向的徑向懸浮力。

圖2 徑向懸浮力的原理

2 功率方程

無軸承電機(jī)在額定運(yùn)行的工況下除了要穩(wěn)定的輸出電磁轉(zhuǎn)矩，還根據(jù)不同徑向負(fù)載和轉(zhuǎn)子偏心情況輸出徑向懸浮力。因此無軸承電機(jī)的輸入功率分為電樞繞組功率Parm和懸浮繞組功率Psus兩部分，則輸入功率P1可表示：

(1)

設(shè)SPMB電機(jī)電樞繞組和懸浮繞組分別施加的相電壓為uarm和usus，電樞繞組相電流iarm幅值為Im的方波；懸浮繞組相電流isus是關(guān)于轉(zhuǎn)子位置θr和偏心量α,β有關(guān)的函數(shù)，本文推導(dǎo)過程是在假設(shè)徑向無偏移的情況下進(jìn)行的，這里以方波表示，幅值為Is，如圖3所示。則外部輸入電機(jī)的電樞繞組功率Parm和懸浮繞組功率Psus分別為：

(2)

(3)

式中：T=θcr/ωr，ΔTm=θw/ωr，ΔTs=T/m；轉(zhuǎn)子極弧θcr=2π/pr；正負(fù)半周通電區(qū)間θw=θ2-θ1=θ4-θ3；轉(zhuǎn)子極數(shù)pr；電樞相電壓有效值Um；相電流峰值Im；懸浮相電壓有效值Us；相電流峰值Is；機(jī)械角速度ωr；與轉(zhuǎn)子位置角θr對應(yīng)的時間ti(i=1,2,3,4,5,6)。

由此，式(1)可以表示：

(4)

圖3 電機(jī)磁鏈與電流理論波形

在這里假設(shè)懸浮繞組輸入功率與電樞繞組輸入功率比率km=Psus/Parm并代入式(4)可得：

(5)

定義電機(jī)效率為η，可以得到電機(jī)的輸出功率P2：

(6)

由θcr=2π/pr，可得：

(7)

式(7)，ke=U/E，E為永磁磁鏈在一相繞組中感應(yīng)產(chǎn)生的空載反電勢，并可表示：

(8)

由有限元仿真可以得出磁鏈的最大值和最小值分別是0.220 6 Wb和0.003 8 Wb，可得：

ΔΦ=0.220 6-0.003 8=0.182 6≈

(9)

式中：漏磁系數(shù)kd，定子極弧系數(shù)αs，定子極距τs=πDsi/ps，定子極數(shù)ps，永磁體所產(chǎn)生的氣隙磁密峰值Bg_max，定子內(nèi)徑Dsi，有效軸長le。

由式(5)和(6)可以得到反電勢E：

(10)

電樞繞組中電流Im的表達(dá)式：

(11)

式中：電流密度As，電流有效值Irms，ki=Im/Irms。

將式(7)和式(8)代入式(4)可得：

(12)

式中：ns為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速。建立了SPMB電機(jī)的輸出功率與電磁參數(shù)間的關(guān)系。

3 主要尺寸

由式(12)得到電機(jī)的主要尺寸與其輸出功率之間的通用關(guān)系：

(13)

3.1 定子內(nèi)徑和軸長

式(13)中ke是電機(jī)電樞繞組相電壓與空載反電勢之比，取1.5。kd為漏磁系數(shù)，取0.9。電機(jī)的線負(fù)荷As取值15 000 A/m。km是懸浮繞組功率與電樞繞組功率之比，取0.316。電機(jī)空載時，氣隙磁密峰值Bg_max取1.6 T。電機(jī)額定轉(zhuǎn)速ns取1 500 r/min，電機(jī)效率為83%，對于輸出功率為750 W的電機(jī)，可以計算得：

(14)

進(jìn)而得到電機(jī)的定子內(nèi)徑和軸長分別：

(15)

3.2 定、轉(zhuǎn)子極弧

由于SPMB電機(jī)定轉(zhuǎn)子具有雙凸極特性，通常要求無論轉(zhuǎn)子處于何種位置都具有較小的磁導(dǎo)，因此定、轉(zhuǎn)子極弧滿足以下約束：

(16)

式中：βs,βr分別表示電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子極弧。此外，根據(jù)電機(jī)的雙極性特性，定、轉(zhuǎn)子極弧需要滿足下述條件才能確保電流的正確換向。

(17)

分析前假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率無窮大，SPMB電機(jī)的等效磁路圖如圖4所示，永磁磁勢、永磁磁阻以及其對應(yīng)的漏磁磁阻分別為Fpm1～Fpm4，Rpm1～Rpm4和Rbm1～Rbm4；A，B，C三相定子齒極對應(yīng)的氣隙磁阻為Ra1～Ra4，Rb5～Rb8，Rc9～Rc12；A，B，C三相定子齒極對應(yīng)的氣隙磁通為Φa1～Φa4，Φb5～Φb8，Φc9～Φc12。

圖4 SPMB電機(jī)等效磁路圖

在求解SPMB電機(jī)的定轉(zhuǎn)子極弧時可以做以下假設(shè)：

1) 轉(zhuǎn)子不偏心α=β=0，那么可得每一相不同定轉(zhuǎn)子齒之間的磁阻相等；

2) 令電樞電流iarm和懸浮電流isus均為0。

簡化后的SPMB電機(jī)等效磁路圖如圖5所示，永磁磁勢A，B，C三相總氣隙磁阻分別為Ra，Rb，Rc，A，B，C三相總氣隙磁通分別為Φa，Φb，Φc，總漏磁磁阻和漏磁磁通為Rmb和Φmb，總氣隙磁通為Φδ。

圖5 簡化后的SPMB電機(jī)等效磁路圖

得到A，B，C三相的磁導(dǎo)分別是：

(18)

(19)

(20)

式中：g0為SPMB電機(jī)的氣隙厚度，αa，αb，αc分別為A，B，C三相定子齒和轉(zhuǎn)子齒之間相互重疊的角度。

當(dāng)三相極距相同時，三相磁導(dǎo)和為：

(21)

式中：Rδ=Ra//Rb//Rc，αδ=αa+αb+αc。由式(18)～式(21)可知，如果保持三相定轉(zhuǎn)子重疊角αδ為一個常數(shù)可以減少永磁工作點(diǎn)隨電機(jī)轉(zhuǎn)動而發(fā)生的變化。

因此，取定子極弧系數(shù)Cs=0.5，即定子齒寬極弧βs=θcs/2。可得三相定轉(zhuǎn)子重疊角：

(22)

(23)

(24)

無論轉(zhuǎn)子處在任何位置。三相定轉(zhuǎn)子重疊角之和不變，即：

(25)

3.3 永磁體尺寸

永磁材料直接決定了永磁電機(jī)的性能。由于永磁材料成本相對較高，永磁電機(jī)造價的高低和永磁體的用量有著直接的關(guān)系。

由圖5可以計算電機(jī)的氣隙磁通：

(26)

永磁體對外磁路提供的磁通：

(27)

式中：Bδpm為永磁體作用時的氣隙磁密。

圖6為釹鐵硼的退磁特性曲線，退磁曲線接近一條直線。

圖6 永磁材料去磁特性曲線

如圖6所示，當(dāng)電機(jī)永磁工作點(diǎn)在M時，由圖可得：

(28)

(29)

式中：Bm，Hm分別為永磁體工作點(diǎn)M處的磁密和磁場強(qiáng)度。

根據(jù)磁路定律，可得：

(30)

式中：hpm為永磁體厚度，Hδ為電機(jī)氣隙中磁場強(qiáng)度，因此永磁磁化方向的厚度可由式(28)～式(30)求得：

(31)

4 有限元驗(yàn)證

根據(jù)理論分析計算，初步確定的SPMB電機(jī)主要尺寸參數(shù)如表1所示。

根據(jù)表1中的電機(jī)尺寸建立二維有限元模型如圖7所示。由于該電機(jī)永磁體位于定子軛部，泄漏至定子外部的磁通不容忽略，所以需將電機(jī)仿真模型的求解區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)展，并將半徑為R0的空氣圓外圍設(shè)為零磁位面。

圖7 雙繞組SPMB電機(jī)二維有限元模型

電樞繞組空載，加載懸浮電流Is=2 A，YA，YB，YC相懸浮繞組按照理想順序?qū)ǎ煌D(zhuǎn)子位置下的懸浮力如圖8所示。由圖可以看出，F(xiàn)x隨轉(zhuǎn)子位置角有著較大的變化，而Fy保持相對的穩(wěn)定，且徑向懸浮力的變化位置與懸浮電流換相位置吻合，因此可通過對6套懸浮繞組進(jìn)行獨(dú)立的控制來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

圖8 懸浮力

圖9為電樞繞組加載2.73 A電樞電流、Y相懸浮繞組加載-10～10 A懸浮電流情況下的電磁轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯?，懸浮電流對電磁轉(zhuǎn)矩有一定的擾動，但是從平均電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流的關(guān)系上看，懸浮電流對電磁轉(zhuǎn)矩的影響可以忽略不計。

圖9 電磁轉(zhuǎn)矩

5 結(jié) 語

本文提出一種三相定子12/8極定子永磁型無軸承電機(jī)，闡述了其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和徑向懸浮力產(chǎn)生機(jī)理，推導(dǎo)建立了SPMB電機(jī)的功率尺寸方程，詳細(xì)給出了確定電機(jī)主要尺寸參數(shù)的計算方法，并利用有限元仿真建模進(jìn)行了驗(yàn)證，仿真結(jié)果可以看出該電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和徑向懸浮力均有較好的輸出特性。

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Design of Stator Permanent Magnet Bearingless Motor with Double-Winding

LIQuan,JIAHong-yun,XUFang,YUANAn-fu,CAOYong-juan

(Nanjing University of Information Science and Technology,Nanjing 210044,China)

A stator permanent magnet bearingless motor with double-winding (SPMB) machine was proposed. The topology structure and radial suspension force principle were introduced. The power equation was derived, which lays a foundation for the initial design of the machine. Stator and rotor pole arcs and permanent magnet size were calculated using the equivalent magnetic circuit method. Its characteristics, including radial suspension force and electromagnetic torque were analyzed by using the finite element method. The calculation results validate the design method and the theoretical analysis.

stator permanent magnet; bearingless; radial suspension force; power equation; magnetic circuit

2016-07-08

TM351

A

1004-7018(2017)01-0015-04