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        創(chuàng)設(shè)合適路徑 促進概念生長
        ——《三角形的認識》教學實踐與思考

        2017-03-09 08:49:07
        名師在線 2017年24期
        關(guān)鍵詞:個角條邊直角

        方 芳

        (浙江省臺州市仙居縣實驗小學,浙江臺州 317300)

        引 言

        張奠宙教授認為:“數(shù)學的對象是抽象的、形式化的思想材料。”如何讓抽象化的概念內(nèi)化為學生生動的思想材料,需要運用判斷、推理、觀察等手段,不只是在學生的頭腦中建立概念的外在形式,而是對本質(zhì)屬性的理解和認識,從而推進學生思維能力的發(fā)展[1]?;谶@樣的思考,筆者在《三角形的認識》一課中,作了以下的嘗試。

        《三角形的認識》是人教版小學數(shù)學教材四年級下冊第五單元“三角形”中的第一課時內(nèi)容,其主要內(nèi)容是理解兩個定義、形成一項技能:即什么是三角形和三角形的高,并形成畫高的技能。

        通過第一學段和四年級上冊的學習,學生對三角形有了直觀的認識,并知道三角形的三個特征,從平面圖形中分辨出三角形;認識了線段、垂直后,能從直線外一點畫這條直線的垂線;掌握畫平行四邊形的高的技能。在此基礎(chǔ)上,本課安排了三角形定義、認識底和高等教學內(nèi)容,是以后學習三角形面積計算的基礎(chǔ)。學生對于三角形定義,處于能夠意會難以言表的狀態(tài),用準確的數(shù)學語言表達三角形是本課的教學重點之一;學生雖有平行四邊形高的基礎(chǔ),但真正意義上正確理解三角形的高并能表達的學生甚少,而準確畫高,是本課的難點。

        一、概念的形成需要怎樣展開才豐滿

        1.溝通——把特征與定義悄然融合

        學生對于什么是三角形,已能夠非常直觀地感知,即三角形有3個角、3條邊、3個頂點,從特征感知概念的表象,怎樣讓學生真正意義上的理解三角形的概念?

        【片段一】

        生:有3個角。

        師:除了有3個角,它還有什么特征?

        生:3條邊、3個頂點

        判斷:下面的圖形是三角形嗎?(圖1)

        圖1

        師:哪些是三角形?哪些不是?為什么?

        生:(1)和(4)是三角形,因為它們都有3條邊、3個角、3個頂點。

        生:(2)和(3)不是,(2)一條邊不直,(3)的邊是分開的,沒有3個角。

        師:(3)要怎樣才能讓它變成三角形呢?

        生:線接起來了,有3個頂點,3個角,3條邊。

        師:線接起來了是什么意思?(一個學生上臺邊指邊說。)

        師:書本上是怎么定義三角形的,我們一起來讀一讀。

        師:括號里“相鄰線段的端點相連”是對誰的解釋?

        生:圍成。

        師:是的,就是你們說的連起來。你能在“由3條線段圍成的圖形叫三角形”定義中找到三角形的3個特征嗎?

        生:3條線段就是3條邊。

        生:圍成就是3個頂點、3條邊。生:因為只有圍成了,才會有3個頂點、3條邊。

        通過“回憶特征—用特征判斷—得出概念—溝通特征與定義”四部曲,在辨正辨?zhèn)沃凶寣W生體會到:通過化曲為直、首尾相連等的變化得到三角形,進一步清晰概念的本質(zhì)屬性。會用特征辨別,并不是等同于真正地理解三角形的內(nèi)涵和外延。逐步讓學生明白:原來學習的3個角、3條邊、3個頂點在定義“由3條線段圍成的圖形”中也能夠找到,只有這樣圍成了,才能找到3個角、3個頂點。從而把新舊知識有效地架構(gòu)起來,更好地理解三角形這一概念。

        2.求聯(lián)——讓概念體系走向完整

        一直在思索,如何置身于大單元的知識體系中去思考三角形一課,讓知識體系更完善。

        【片段二】

        師:今天我們認識了三角形,它是我們平面圖形王國中最基本的一個圖形。我們看(圖2),它其實和很多圖形都有連接點,兩個完全相同的三角形可以拼成一個……

        生:平行四邊形。

        師:還可以拼成……

        生:長方形、正方形。

        師:如果是這樣呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:一個三角形的高就是這個平行四邊形的高。

        師:如果把這個五邊形這樣切分呢?

        生:3個三角形。

        師:如果是這樣很多很多的小三角形呢?

        生:圓。

        師:一個接近圓形的平面圖形。

        圖2

        三角形是整個平面圖形中最基本的一個,如何把三角形與其他圖形有效地連接起來。提出:今天我們認識的三角形,它和其他的很多圖形是有聯(lián)系的,看:兩個完全一樣的三角形可以……一個五邊形可以分割成……如果有無數(shù)個一樣大的小三角形,就可以……有效地讓三角形置身于其他圖形中,讓整個知識體系得到完善。充分利用新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,從知識的邏輯順序中引導學生發(fā)現(xiàn)三角形和學生已學的平行四邊形之間的聯(lián)系,引導學生由“兩個一模一樣的三角形拼成了一個平行四邊形”逆向思考,發(fā)現(xiàn)了此時三角形的高就是平行四邊形的高,使每一個學生發(fā)現(xiàn)所學新知是舊知的擴充與發(fā)展,為后續(xù)學習三角形的面積打下了堅實的基礎(chǔ)。再用切分的方法將多邊形分割成若干個三角形,來揭示三角形是多邊形中最基本的一種,就在這樣的新舊知識的轉(zhuǎn)化中,達到新知不新的教學效果,轉(zhuǎn)出了新的深度。

        二、準確畫高需要怎樣的支點才能落地生根

        三角形畫高其難度來自于三角形的形狀、放置的位置等。本節(jié)課對于畫高,主要通過這樣三個層次推進:嘗試畫高—掌握方法—形成技能。

        1.嘗試——在自主畫高中掌握方法

        活動:畫出指定底上的高(圖3)。

        畫后,請學生評價你認為誰畫的最好?學生分別從有沒有垂直線段,有沒有虛線和標直角符號等進行評價,從而得出畫高的方法和注意點。

        圖3

        2.厘清——在變式畫高中掌握技巧

        活動:畫指定底上的高。(圖4)

        圖4

        針對直角三角形的三種情況:

        圖5

        師:你認為哪一種對

        大部分同學贊同第2種。

        師:他沒有畫,為什么就說他畫對了?

        生:因為用三角尺推過去,下面已經(jīng)是直角了。

        生:直角三角形的兩條直角邊都是垂線,就都是高。

        師:他說的是什么意思?

        生:指著底,上面的直角邊是下面這條底的高,如果以這條為底,那么另一條直角邊就是它的高。

        師:要判斷自己是否畫對了……

        生:從頂點到底的垂直線段。

        師:這個方法好,那第3位同學畫的是高嗎?

        生:也是的,但是是以上面這條邊為底。

        師:仔細觀察直角三角形的3條高,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:三條高都交于直角邊的交叉點上……

        師:你發(fā)現(xiàn)銳角三角形呢?

        生……

        從學生的回答中,已然明白直角邊就是底上的高。通過觀察和找,明白原來直角三角形的有兩條高,不用三角尺去畫。

        3.畫形——形成畫高的技能

        在一組距離是2厘米的平行線中畫一個底是3厘米高是2厘米的三角形(圖6)。

        圖6

        師:你有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:只要在上面這條線上,任意的一點都可以。

        生:高可以畫到三角形外面的。

        師:你覺得今天的畫高是一個新知識嗎?

        生:不是,不是,畫三角形的高和畫垂線一樣的。

        生:和畫平行四邊形、畫梯形的高是一樣的……

        通過三次畫高,從“嘗試畫”——總結(jié)方法,到“會畫”——掌握方法,再到“巧畫”——形成技巧。既突出教學重點,突破教學難點;同時,讓學生多次畫高熟練畫高技能,又進一步加深了對三角形的高和一個三角形有三條高的理解。在操作、觀察、辨析、修改讓學生逐步清晰、掌握畫高的技巧,從而形成技能。延長一邊畫高是畫高這一難點中難中之難,所以課堂中,安排了平行線上畫三角形的活動,以分散難點。學生更是驚喜連連,無形當中把畫三角形的高與垂線和平行四邊形的高連起來。

        結(jié) 語

        概念是抽象的、形式化的,從學生的認知基礎(chǔ)出發(fā),在概念的初步形成階段,充分讓學生經(jīng)歷抽取出概念的共同的本質(zhì)屬性的過程,這樣概念才能真正成為學生的思想材料,悄然無聲地生長,從而促進學生的思維成長。

        [1]吳靜君.有效課堂:尊重教材,基于學生——“三角形的認識”兩次磨課的過程與思考[J].小學數(shù)學教育,2015,(10):35-37.

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