文 | 高金德

“根系課堂”三種課型

文 | 高金德

問題生發(fā)型課堂—— 一圖孕育萬題

問題生發(fā)型課堂是指以教師設(shè)計(jì)的典型問題為學(xué)生思考的切入點(diǎn)，借助學(xué)生已有的認(rèn)知能力以提出問題、優(yōu)化問題并形成系統(tǒng)性問題的方式來呈現(xiàn)自我思維活動的課堂過程。在這樣的課堂中，學(xué)生將經(jīng)歷一個(gè)嘗試提出問題、辯論提出問題的合理性、優(yōu)化并形成系列問題的過程。如此一來，學(xué)生思考的切入點(diǎn)正如一粒思維的種子，在學(xué)生思維活動的過程中開始了“生長發(fā)育”，于是，一個(gè)問題系統(tǒng)建構(gòu)起來了。

課堂案例：

1、典型問題：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，請同學(xué)們根據(jù)條件以及函數(shù)圖象所包含的信息，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出問題。

2、問題生發(fā)思維圖：

圖1

專題突破型課堂案例—— 多題策略歸一

專題突破型課堂是指以師生共同設(shè)計(jì)的同類專題為學(xué)生思考的切入點(diǎn)，借助學(xué)生已有解決問題的經(jīng)驗(yàn)，以方法的生成與驗(yàn)證來呈現(xiàn)自我思維活動的課堂過程。在這樣的課堂中，學(xué)生一般將經(jīng)歷一個(gè)獨(dú)立思考、深度合作的方法生成與驗(yàn)證的過程，并將方法生成的過程形成以思維導(dǎo)圖為形式的解題策略。一般來講，小專題需要一課時(shí)，大專題一般要多課時(shí)。

課堂案例：（本專題案例的探究用了一周的時(shí)間）

一、典型問題

1、2014年12月1日用題（周一）

如圖2，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y軸于點(diǎn)M。

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

2、2014年12月2日用題（周二）

如圖3，已知拋物線y=x2+2x經(jīng)過B（-3，3），C為頂點(diǎn)。

3、2014年12月3日用題（周三）

如圖3，已知拋物線y=x2+2x經(jīng)過B（-3，3），C為頂點(diǎn)。P是拋物線上的第二象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直線，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、O為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？

4、2014年12月4日用題（周四）

如圖4，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，過點(diǎn)B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)D（3，-4）。

圖2

圖3

圖4

（1）求直線BD和拋物線的解析式；

（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

二、策略生成思維圖

圖5

新題研發(fā)型課堂—— 舊題研發(fā)新題

要讓我們的孩子現(xiàn)在就成為研究型的學(xué)者，而不是為將來培養(yǎng)出研究的學(xué)者，只有今天孩子已經(jīng)擁有研究型的習(xí)慣，將來才有可能成為某個(gè)領(lǐng)域愛好研究的人。

新題研發(fā)型課堂是指以師生共同研究過的專題為再思考的切入點(diǎn)，借助學(xué)生聯(lián)想能力生發(fā)生成新的問題、新的方法、新的策略。這些新問題一般要超越已經(jīng)練習(xí)過的問題，其使用的方法一般要在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行突破。在這樣的課堂中，學(xué)生的思維過程既需要借助已有思維的經(jīng)驗(yàn)，更要勇于突破思維的定勢，形成一種全新的思維方式解決新問題。這是一種挑戰(zhàn)不可能的課堂，這是一種超越學(xué)習(xí)課堂的研究型課堂，這是一種尋覓新知識、新問題、新方法的課堂。這樣的課堂不局限于一節(jié)課、兩節(jié)課，要給學(xué)生充足的時(shí)間，要給學(xué)生深度合作交流的機(jī)會，要凝聚集體的力量來創(chuàng)新。

課堂核心流程：

一、教師準(zhǔn)備的問題：

1、通過下面曾經(jīng)解決過的數(shù)學(xué)問題，說出你的解題策略和重要環(huán)節(jié)。

如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)Y=-X2+2X+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)。過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，與直線BC交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，線段PN最長？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和線段PN最長值。

圖6

2.憑借上題的經(jīng)驗(yàn)，能否在更廣闊的數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)研發(fā)新題，即我們教材中、參考書中、中考題中從未發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。（挑戰(zhàn)不可能）

二、學(xué)生的新發(fā)現(xiàn)：

新的數(shù)學(xué)問題（本問題目前來講，在教材、參考書、中考題中很難查到）

圖7

借助已有的經(jīng)驗(yàn)得出的核心關(guān)系式：

再一次形成新的數(shù)學(xué)問題：

新的解題方法：

方法一：

從而得出PN的最大值為1.

方法二：