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        談分式方程的教學(xué)

        2017-03-08 10:43:13劉子平
        湖南教育 2017年27期
        關(guān)鍵詞:建模方程概念

        文︳劉子平

        談分式方程的教學(xué)

        文︳劉子平

        方程是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和運動、變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度認(rèn)識現(xiàn)實世界。而方程建模有助于學(xué)生體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,感受數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值。筆者以分式方程的教學(xué)為例談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>

        1.創(chuàng)設(shè)情境,建立分式方程概念

        教師在研究教材時,要關(guān)注方程模型與生活素材的聯(lián)系或者新舊知識之間的聯(lián)系,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?,根?jù)背景創(chuàng)設(shè)合理的問題情境,解析方程模型產(chǎn)生的背景。在進行分式方程概念的教學(xué)時,教師可以從生活中需要用分式方程解決的問題出發(fā),設(shè)計出概念教學(xué)模型。

        比如,出示問題:某中學(xué)學(xué)生到距離學(xué)校8千米的鎮(zhèn)敬老院參加公益勞動,一部分學(xué)生騎自行車,出發(fā)20分鐘后另一部分學(xué)生乘公共汽車出發(fā),結(jié)果全體學(xué)生同時到達。已知公共汽車的速度是自行車速度的3倍,求自行車的速度。

        學(xué)生通過分析數(shù)量關(guān)系列出分式方程,教師再引導(dǎo)學(xué)生分析得到分式方程的概念,這樣學(xué)生很自然地接受了新知識。

        2.自主探究解分式方程的方法

        《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在方程知識方面弱化了對方程(組)的解法的多樣性、技巧性及繁雜程度的要求,倡導(dǎo)基本的解法、與解決實際問題的聯(lián)系,因此解方程的過程主要是學(xué)生通過自主探究得出解方程(組)的方法,培養(yǎng)基本的技能。

        解可化為一元一次方程的分式方程,是以一元一次方程的解法為基礎(chǔ),只是需把分式方程化成整式方程,教學(xué)時應(yīng)注意新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別,注重滲透轉(zhuǎn)化的思想。

        在得出分式方程的概念后,教師順勢引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分式方程的解法。講分式方程的解法時,可以通過與一元一次方程解法的比較,學(xué)生自主探索解分式方程的方法。這個過程中,教師適時引導(dǎo)學(xué)生充分討論、交流、歸納,體驗解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。至于解分式方程時產(chǎn)生增根的原因?qū)W生只需了解,重要的是掌握驗根的方法。

        3.設(shè)計練習(xí),加深對方程模型的理解

        數(shù)學(xué)家華羅庚說:“學(xué)數(shù)學(xué)離不開適當(dāng)?shù)木毩?xí)?!本毩?xí)的目的是使學(xué)生進一步理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,及時查漏補缺,培養(yǎng)學(xué)生的基本技能和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

        練習(xí)的形式有很多。比如,可進行變式練習(xí)、利用方程解決簡單的問題等。在講完分式方程解法之后,學(xué)生反思自己的思維過程,也可以談?wù)劮质椒匠痰母c其他方程的根的區(qū)別,進一步理解分式方程的不同之處,從而加深印象。

        4.解決問題,體會方程模型的價值

        模型的價值體現(xiàn)在模型的應(yīng)用上。新教材在分式方程這一內(nèi)容設(shè)置了有關(guān)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、學(xué)生郊游等實例。教師可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建立分式方程模型這一數(shù)學(xué)化的過程,體會分式方程的意義與作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

        同時,還可以讓學(xué)生設(shè)計一些利用方程模型來探究的問題,拓展建模的思維結(jié)構(gòu)。比如,教材中的“讀一讀”可以作為實踐活動,讓學(xué)生進行社會調(diào)查(如,查閱資料、采訪商場管理人員、詢問購物人群等),經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析處理數(shù)據(jù)的過程,發(fā)現(xiàn)相關(guān)因素之間的相互依賴關(guān)系,最后嘗試建立模型。學(xué)生在這個過程中,不僅體驗了生活,也體會了方程建模解決問題的重要性。

        (作者單位:湘潭縣茶恩寺中學(xué))

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